辽宁省阜新市彰武县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省阜新市彰武县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了精心选一选，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1. 2017年11月19日上午8：00，“2017华润·深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故答案为：．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．
【详解】A. ，正确，符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故答案为：A．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．
3. 下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（ ）
A. 对深圳市居民日平均用水量的调查
B. 对一批LED节能灯使用寿命的调查
C. 对央视“新闻60分”栏目收视率的调查
D. 对某中学教师的身体健康状况的调查
【答案】D更多优质资源可进入 【解析】
【分析】由普查得到的结果数据准确，但不适合基数大的情况，抽样调查适合于基数大的情况，但得到是近似结果，由此判断即可．
【详解】解：A．对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
B．对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
D．对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了普查和抽样调查的区别；在选择调查方式时，要通过观察要考查的对象的特征灵活选用方式来得到可靠的结果．
4. 下列结论中，正确的是（ ）．
A. 单项式的系数是3，次数是2
B. 单项式的次数是1，没有系数
C. 单项式的系数是-1，次数是4
D. 多项式是三次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．
【详解】单项式的系数是，次数是3，故选项A错误；
单项式的次数是1，系数是1，故选项B错误；
单项式的系数是-1，次数是4，故选项C正确；
多项式是2次三项式，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解．
5. 已知线段是中点，点在直线上，，那么线段的长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分情况画出图形，根据线段中点的性质得出，根据或即可求解．本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合和分类讨论是解题的关键．
【详解】解：如图，当点N在点B的左侧时，
∵线段，是中点，
∴，
∵点在线段上，，
∴，
如图，当点N在点B的右侧时，
∵线段，是中点，
∴，
∵点在线段上，，
∴，
综上可知，线段的长为或，
故选：C．
6. 若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A. 44B. 34C. 24D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知得出x2+3x=12，比较所求式子与已知式子的二次项系数和一次项系数可得所求式子前两项是已知式子的3倍，进而代入原式即可求出答案．
【详解】解：∵x2+3x-5=7，
∴x2+3x=12，
∴3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×12-2=34．
故选B．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确得出x2+3x的值是解题关键．
7. 某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了( )
A. 250元B. 200元
C. 150元D. 100元
【答案】B
【解析】
【分析】设商品的标价是x元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了50元，可列方程求解．
【详解】解：设商品的标价是x元，根据题意得
x-80%x=50，
解得x=250，
250×80%=200．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是设出标价，根据少花的钱数列出方程求解，最后求出花了多少钱．
8. 若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. ±3D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】先解方程2x=8得x=4，再利用同解方程，把x=4代入ax+2x=4得4a+8=4，然后解关于a的方程即可．
【详解】解方程2x=8得x=4，
把x=4代入ax+2x=4得4a+8=4，
解得a=-1．
故选B．
【点睛】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
9. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ）

A. 1B. 4C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”相对的数字是“”，故；
“y”相对的数字是“”，故；
“z”相对的数字是“3”，故．
．
故选：C．
10. 如图所示为A，B两种商品2018年前三季度月销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中不正确的是（ ）
A. 1～6月，商品B的月销售量都超过商品A
B. 7月份商品A与商品B的销售量相等
C. 对于商品B，7～8月的月销售量增长率与8～9月的月销售量增长率相同
D. 2018年前三季度商品A的销售量逐月增长
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折线统计图的应用，根据题意读懂折线统计图是解答本题的关键．
【详解】解： A、从统计图中可直观看出，1~6月份表示商品B的折线在商品A的折线上方，所以选项A中说法是正确的，不符合题意；
B、表示商品A和商品B的两条折线相交，其交点所对应的月份是7月份，所以选项B中说法是正确的，不符合题意；
C、从统计图中，可以看出7~8月份表示商品B的折线呈现下降趋势，而8~9月份表示商品B的折线水平，所以它们的销量的增长率是不相同的，即选项C中说法是错误的，符合题意；
D、从统计图中可看出，表示商品A的折线在1~9月份一直处于上升趋势，所以2017年前三季度商品A的销售量逐月增长，即选项D中说法是正确的，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一副三角板按如图方式摆放，且比大，则______．
【答案】##70度
【解析】
【分析】本题考查了利用三角形板求角的度数，由图可知，再结合比大即可求出的度数．
【详解】解：由图可知，，
，
，
故答案为：．
12. 经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有___条边.
【答案】7
【解析】
【分析】根据从同一个顶点引对角线将多边形分成（n-2）个三角形解答．
【详解】解：∵经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，
∴多边形的边数为5+2=7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了多边形对角线，熟记多边形的边数与分成的三角形的个数的公式是解题的关键．
13. 当______时，代数式中不含项．
【答案】##
【解析】
【分析】不含有项，说明合并同类项后项的系数为0，据此即可解答，此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：∵，代数式中不含项．
∴，
解得．
故答案为：．
14. 按下面的程序计算：
如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值可以是______．
【答案】4或14或54
【解析】
【分析】根据图表列出方程，求解即可．
【详解】解：当一次输入正好输出时，
即，
解得，．
当返回一次输入正好输出时，
即：，
解得．
当返回二次输入正好输出时，
即：，
解得．
当返回三次输入正好输出时，
即：，
解得，不是正整数，故舍去．
当返回四次输入正好输出时，
此时根据规律可知：，
解得，不是正整数，故舍去．
根据规律可知，循环下去，首次输入的值越来越小，且小于1，都不符合正整数的条件，
故答案是：4或14或54．
【点睛】考查了求代数式的值．解决本题的关键是看懂图表并能根据图表列出方程．注意分类讨论．
15. 如图，将翻折，使顶点A落处，为折痕，如果为的平分线，则等于______．
【答案】##90度
【解析】
【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义得到，，利用角的和差关系即可得到答案．此题考查了折叠的性质和角平分线的定义，熟练掌握各角之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵将翻折，使顶点A落处，为折痕，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
即，
故答案为：
三、解答题：（16、19、20题各6分，17、21、22、23题各8分，18题5分，24、25题各10分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题关键．
（1）将除法换算成乘法，再从左往右以此计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
17. 解方程：
（1）3（2x﹣1）＝15；
（2）
【答案】（1）x=3；（2）x=-23．
【解析】
【分析】（1）去括号，移项，系数化1．
（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1．
【详解】解：（1），
移项得：，
解得：．
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
整理得：，
解得：．
18. 先化简，再求值: ，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据整式的加减运算去括号，再合并同类项，然后把x,y代入即可求解.
【详解】解：
，
当时，原式=
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
19. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图、填空：
（1）画射线；
（2）连接；
（3）延长至D，使得；（用圆规作此图）
（4）在直线l上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据______．
（5）若的度数是，则它的余角的度数是______．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）见解析；
（4）两点之间，线段最短．
（5）
【解析】
【分析】（1）根据射线的定义，即可作图；
（2）根据线段的定义，即可作图；
（3）根据延长线的定义，即可作图；
（4）根据线段的性质，即可作图．
（5）根据余角定义进行求解即可．
本题主要考查线段，射线，延长线的定义，线段的性质，余角的计算，掌握上述定义和性质是解题的关键．
【小问1详解】
如图所示：射线就是所求作的图形；
【小问2详解】
如图所示：线段就是所求作图形；
【小问3详解】
如图所示：线段就是所求作图形；
【小问4详解】
连接交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短．
故答案是：两点之间，线段最短．
【小问5详解】
∵的度数是，
∴它的余角的度数是，
故答案为：
20. 已知：如图，是线段上两点，且，是的中点，，求线段的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，关键是先由已知求出的长，再求的长．首先由已知，设，由，求出，再由是的中点，求出，从而求出的长即可．
【详解】解：由，设，
，解得，
因此，，
因为点是的中点，所以，
．
21. 食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；
（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？
（2）若每袋标准质量为克，求抽样检测的样品总质量是多少？
【答案】（1）这批样品的平均质量比标准质量多，平均每袋多克；
（2）克．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法，可得总质量比标准质量多，根据平均数的意义，可得答案；
（2）根据标准质量加上比标准质量多的，可得答案．
本题主要考查了正负数的实际应用，有理数混合计算的实际应用，熟知相关计算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，得：
（克），
平均质量为（克），
答：这批样品的平均质量比标准质量多，平均每袋多克；
【小问2详解】
（克），
答：抽样检测的样品总质量是克．
22. 为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题．
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组名学生，请通过计算确定乒乓球课外活动小组至少需要准备多少名教师．
【答案】（1）名
（2）图见解析，
（3）至少需要准备8名教师．
【解析】
【分析】（1）由足球的人数与占比计算求解即可；
（2）参加羽毛球活动小组的学生有人，计算求解即可；补全的条形统计图即可； 篮球部分圆心角的度数利用计算求解即可；
（3）由样本估计总体计算求解符合要求的整数解即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
【小问1详解】
解：由足球的人数与占比可得 (名)
∴此次共调查了名同学．
【小问2详解】
解：参加羽毛球活动小组的学生有 (人)，
∴补全的条形统计图如下图所示
参加篮球活动小组的学生占，
∴扇形统计图中篮球部分的圆心角的度数为．
【小问3详解】
解： 乒乓球组： (名)，至少需要准备8名教师．
23. 将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形：将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去：
（1）根据图中的规律补全表格：
（2）第n个图形中有______个正方形？
（3）当时，图形中有多少个正方形？
（4）当图形中有个正方形时，它是第几个图形？
【答案】（1）13，16；
（2）
（3）个
（4）个
【解析】
【分析】（1）第1个图形中，有个正方形，第2个图形中有个正方形，第3个图形中有个正方形，第4个图形中有个正方形，所以第5个图形中有个正方形，第6个图形中有个正方形；
（2）按照（1）中的规律可得第n个图形中正方形个数；
（3）将代入找出的规律中计算即可.
（4）当图形中有个正方形时，即，解方程即可得到答案.
本题主要考查用代数式表示图形变化规律、一元一次方程的解法，正确得出规律是解题关键．
【小问1详解】
第1个图形中，有个正方形，第2个图形中有个正方形，第3个图形中有个正方形，第4个图形中有个正方形，所以第5个图形中有个正方形，第6个图形中有个正方形；
按图示规律填写下表：
故答案为：13，16；
【小问2详解】
按照（1）中的规律可得第n个图形中有个正方形，
故答案为：
【小问3详解】
当时，，
即图形中有个正方形；
【小问4详解】
当图形中有个正方形时，即，
解得，
∴当图形中有个正方形时，它是第个图形.
24. 贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）1950（元）；（2）第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【解析】
【分析】（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品（）件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，可求得甲、乙两种商品得数量；根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（）件，
根据题意得：
解得：，
∴（件）．
∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程.
25. 如图1，已知点O为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，并使边、边始终在直线的上方，平分．
（1）若，则______
（2）若，求的度数（用含m的代数式表示）；
（3）若在的内部有一条射线（如图2）满足，试确定与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）设，表示出，，结合列出方程，解之即可；
（2）同（1）的方法，将代入计算即可；
（3）根据平分，得到，从而，根据等量代换可得．
本题考查角平分线的意义，互为补角、互为余角的意义，牢固掌握相关性质并正确列式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
则，
设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，即；
故答案为：；
【小问2详解】
由题意可得：，
则，
设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，即；
【小问3详解】
．
理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．与标准质量的差值（单位：克）
0
1
3
9
袋数
1
4
3
4
5
3
图形标号
图1
图2
图3
图4
图5
图6
正方形个数
1
4
7
10
图形标号
1
2
3
4
5
6
正方形个数
1
4
7
10
13
16
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40