数学七年级上册6.9 直线的相交随堂练习题

这是一份数学七年级上册6.9 直线的相交随堂练习题，共10页。试卷主要包含了9　直线的相交，平面上4条直线相交,交点个数为，按照下面图形说出几何语句，下列图中是对顶角的为等内容，欢迎下载使用。
第1课时 对顶角的性质
基础过关全练
知识点1 两直线相交
1.两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是( )
A.一定有一个锐角
B.一定有一个钝角
C.一定有一个不是钝角
D.一定有一个直角
2.平面上4条直线相交,交点个数为( )
A.1或4 B.3或4
C.1、4或6D.1、3、4、5或6
3.下列选项中,直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是( )

AB

CD
4.在一个平面内有两两相交的8条直线,其交点最多有 个,最少有 个.
5.按照下面图形说出几何语句.
知识点2 对顶角的概念及性质
6.(2022浙江淳安期末)如图,直线AC、DE交于点B,则下列结论中一定成立的是( )
A.∠ABE+∠DBC=180°B.∠ABE=∠DBC
C.∠ABD=∠ABE D.∠ABD=2∠DBC
7.下列图中是对顶角的为( )

AB

CD
8.如图,直线a,b相交于点O,若∠1+∠2=60°,则∠3等于 .
9.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOC=76°.
(1)求∠DOE的度数;
(2)求∠BOF的度数.
能力提升全练
10.如图,直线AB,CD相交于点O,∠2-∠1=15°,∠3=130°,则∠2的度数是( )
A.37.5° B.75° C.50° D.65°
11.如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOE的度数等于( )
A.145° B.135° C.35° D.120°
12.如图,直线AB、CD、EF相交于O点,则图中的对顶角有 对.
13.如图,直线AB、CD、EF交于点O,已知∠2=2∠1,∠3=3∠2,求∠DOE的度数.
14.如图,直线MD、CN相交于点O,OA是∠MOC内的一条射线,OB是∠NOD内的一条射线,∠MON=70°.
(1)若∠BOD=12∠COD,求∠BON的度数;
(2)若∠AOD=2∠BOD,∠BOC=3∠AOC,求∠BON的度数.
素养探究全练
15.[数学抽象]观察下图,寻找对顶角.
(1)图①中共有 对对顶角;
(2)图②中共有 对对顶角;
(3)图③中共有 对对顶角;
(4)研究(1)~(3)题中直线的条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 两条直线相交,当有一个角是锐角时,四个角中一定有两个锐角,两个钝角;当有一个角是钝角时,四个角中一定有两个锐角,两个钝角;当有一个角是直角时,四个角都是直角.故选C.
2.D 平面上4条直线相交,有5种情况,如图所示:
交点的个数分别是1,3,4,5,6.故选D.
3.B A中直线PQ、射线AB不能相交,所以A错误;
B中直线PQ与射线AB能相交,所以B正确;
C中线段MN、射线AB不能相交,所以C错误;
D中线段MN、直线PQ不能相交,所以D错误.
故选B.
4.28;1
解析 8条直线相交于一点时交点最少,此时交点有1个;任意两直线相交都产生一个交点时交点最多,此时交点有8×(8-1)÷2=28(个).
5.解析 题图①:点D在直线a上.
题图②:点A在直线a外.
题图③:直线a、b相交于点D.
题图④:直线a、b、c两两相交,直线a、b相交于点B,直线a、c相交于点A,直线b、c相交于点C.
6.B ∠ABE=∠DBC,∠ABE+∠DBC∠ABE,所以C不成立;∠ABD与∠DBC的度数未知,所以D不成立.故选B.
7.B 根据两条直线相交,所成的角中,相对的一组是对顶角,可选B.
8.150°
解析 ∵∠1+∠2=60°,∠1=∠2,
∴2∠1=60°,解得∠1=30°.
∵∠1+∠3=180°,
∴30°+∠3=180°,解得∠3=150°.
9.解析 (1)∵∠BOD=∠AOC,∠AOC=76°,
∴∠BOD=76°.∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°.
(2)∵∠COB+∠BOD=180°,
∴∠COB+76°=180°,解得∠COB=104°.
由(1)知∠BOE=38°,
∴∠COE=∠BOE+∠BOC=142°.
∵OF平分∠COE,∴∠EOF=12∠COE=71°.
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=71°-38°=33°.
能力提升全练
10.D ∵∠1+∠3=180°,∠3=130°,∴∠1=180°-130°=50°.∵∠2-∠1=15°,∴∠2-50°=15°,解得∠2=65°,故选D.
11.A ∵OA平分∠EOC,∠EOC=70°,
∴∠EOA=12∠EOC=35°.∵∠BOE+∠EOA=180°,
∴∠BOE+35°=180°,解得∠BOE=145°,故选A.
12.6
解析 题图中对顶角有∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF,共6对.
13.解析 ∵∠2=2∠1,∠3=3∠2,∴∠3=3∠2=6∠1.
∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1+2∠1+6∠1=180°,
解得∠1=20°,∴∠2=40°,
∵∠DOE+∠1+∠2=180°,∴∠DOE+20°+40°=180°,解得∠DOE=120°.
14.解析 (1)∵直线MD、CN相交于点O,∠MON=70°,∴∠COD=∠MON=70°,∴∠BOD=12∠COD=35°,∴∠BON=180°-∠MON-∠BOD=180°-70°-35°=75°.
(2)设∠AOC=a°,则∠BOC=3a°,∵∠COD=∠MON=70°, ∴∠BOD=∠BOC-∠COD=3a°-70°,∠AOD=∠AOC+∠COD=a°+70°.∵∠AOD=2∠BOD,∴a+70=2(3a-70),解得a=42,
∴∠BOD=3a°-70°=3×42°-70°=56°,
∴∠BON=180°-∠MON-∠DOB=180°-70°-56°=54°.
素养探究全练
15.(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1)
解析 由题图可得,(1)2条直线相交于一点,形成2对对顶角;
(2)3条直线相交于一点,形成6对对顶角;
(3)4条直线相交于一点,形成12对对顶角;
(4)依次可找出规律:若有n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶角.