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小学数学青岛版 (六三制)二年级下册一 野营——有余数的除法教学设计
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这是一份小学数学青岛版 (六三制)二年级下册一 野营——有余数的除法教学设计，共9页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，设计意图等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1、在具体的情境中，通过平均分若干物体的活动认识余数，理解有余数的除法的意义，明确余数比除数小。
2、让学生在获取知识的过程中通过观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动，发展抽象思维。能利用有余数的除法解决一些简单问题，学会与人合作，并能与他人交流、思考。
3、让学生感受数学与生活的联系，体会数学的意义和作用，激发学习数学的乐趣。在独立思考和合作的过程中，锻炼克服困难的意志，培养积极参加活动的态度和习惯。
【教学重难点】 教学重点是理解有余数除法的意义，难点是引导发现“余数总比除数小”。
【教学准备】学具(圆片)、多媒体课件、板贴
【教学过程】
一、创设情境，提供素材。
谈话：同学们喜欢春游吗？春游时是不是常在野外用餐呢？瞧——（出示信息窗1）这四个小朋友都拿出了自己带的物品，准备分享午餐了。你能提出什么数学问题呢？
依次板贴学生提出的问题：
9个面包平均分给4人，每人分几个？
12个苹果平均分给4人，每人分几个？
13根黄瓜平均分给4人，每人分几根？
14根火腿肠平均分给4人，每人分几根？
15瓶酸奶平均分给4人，每人分几瓶？
16个柿子平均分给4人，每人分几个？
17根香蕉平均分给4人，每人分几根？
18片饼干平均分给4人，每人分几片？
19个枣平均分给4人，每人分几个？
谈话：这么多的问题，能用一句话概括起来说说吗？
谈话：这么多的问题可以说成“把这些物品分别平均分给四个人，每人分多少”。
提问：这样的问题要用什么方法解决？
【设计意图】通过学生喜欢的野炊活动导入，吸引注意力，调动积极性，激发学习的自主性，激起学习的兴趣。在二上学习“除法的初步认识”和“表内除法”时，学生对平均分已经有了充分的体验，对于用除法解决的实际问题也有接触。所以，信息呈现出来以后，问题也就连珠炮似的呈现了出来，此时引导学生完成第一次归纳——引导学生观察、思考、发现这些问题的共性，运用以往经验体会到平均分的问题要用除法解决。
二、分析素材，理解概念。
1、利用旧知，发现探究新问题。
谈话：我们来解决这些问题。你们说算式，老师写下来。
补充板书：
9个面包平均分给4人，每人分几个？ 9÷4=
12个苹果平均分给4人，每人分几个？ 12÷4=3（个）
13根黄瓜平均分给4人，每人分几根？ 13÷4=
14根火腿肠平均分给4人，每人分几根？ 14÷4=
15瓶酸奶平均分给4人，每人分几瓶？ 15÷4=
16个柿子平均分给4人，每人分几个？ 16÷4=4（个）
17根香蕉平均分给4人，每人分几根？ 17÷4=
18片饼干平均分给4人，每人分几片？ 18÷4=
19个枣平均分给4人，每人分几个？ 19÷4=
提问：你们怎么一下子就知道“12个苹果平均分给4人，每人分3个 ；16个柿子平均分给4人，每人分4个”呢？
追问：那其他的问题呢？没法直接用乘法口诀计算，是不是这几个问题不能用除法解决？
小结：是呀，我们就要把除号前面的数平均分，除号后面的数是要平均分的份数，只要每份分的同样多，就是平均分。平均分要用除法解决，没错！
谈话：9个面包现在要平均分给4个人，结果会怎样？谁来猜一猜？
小结：如果每人分两个，8个面包就够了；如果每人分三个，就要有12个面包。现在有9个面包，怎样分呢? 结果会怎样？请大家请出我们的学具朋友，用一个圆片代表一个面包，帮助解决一下吧。
学生操作学具，组内交流平均分的过程、结果。
集体反馈时提问：剩下的1个为什么不继续往下分了？
（因为1个面包平均分给4个人，不够每人再分1个了）
小结：不管是一个一个的分，分两次；还是两个两个的分，一次分完，“9个面包平均分给4个人，每人都可以分得2个，还剩下1个”。
【设计意图】利用孩子的已有知识经验，直接口算出无余数的除法得数，再在矛盾冲突中初步感悟无余数除法和有余数除法的相同点是“平均分”，强化“平均分要用除法解决”的观念。并且鼓励孩子大胆猜测，借助估算发展思维能力。然后在初步判断的基础上再动手操作，直观的看到平均分的结果，初步感受“余数”的意义。
2、利用探究结果，读写有余数的除法算式。
谈话：“9个面包平均分给4个人”的结果我们知道了，你能把这个结果写在等号后面吗？
预设：
（1）9÷4=2（个）
（2）9÷4=2余1
（3）9÷4=2……1
（4）9÷4=2（个）……1（个）
……
反馈：学生交流、比较自己的创作，说明最欣赏哪一种及其原因。
总结：（板书、讲解同步进行）9个面包平均分给4个人，每人可以分得2个，用符号表示就是9÷4=2（个），“剩余”数学上用“……”表示，平均分以后余下来的1个，把它叫作“余数”，写在“……”后面，即9÷4=2（个）……1（个）
提问：除法家族里的成员增加到了四个，你能叫出他们的名字吗？
追问：被除数9表示什么？除数4表示什么？商呢？余数呢？把你知道的再跟同桌交流一下。
提问：这个算式怎么读呢？
总结规范：
读作：9除以4商2余1
追问：整个算式表示什么，能连起来说说吗？
谈话：你能借助手中的学具自己解决剩下的其他问题吗？
独立完成，集体反馈时关注算式的写法、读法，并且询问“在……算式中，余数几表示什么意思”。
【设计意图】让孩子用自己的方式尝试记录平均分的结果，培养符号意识，学习体会有余数除法的意义及读写形式。同时，对于绿点标示的问题也以练习的形式加以解决，反馈时再次强化“余数的意义”。
观察分析，初步探究计算规律。
谈话：在刚才解决这些问题的过程中，你们有什么发现？
预设与引导：
我发现平均分有两类结果，一类是平均分以后没有余数的，另一类是平均分后有余数的。（乘机板书课题，我们把有余数的这一类除法叫做——有余数的除法）
我发现有余数的除法问题可真多！（是呀，生活中像这样平均分有剩余的情况的确很常见。）
我发现可以不用摆学具，用乘法口诀也能找到结果！（是嘛！给大家分享一下你的方法！真是善于动脑的孩子！）
我发现除数都是4，被除数越来越大。（还发现什么了？）
……
【设计意图】在再次经历平均分的过程中，学生对于“余数”的产生和意义已经有了体验，有的孩子甚至可以发现从被除数中去掉除数与商的乘积，就是余数。所以，他们可以利用乘法口诀求出商，算出余数。借机完成本课的第二次归纳——有余数除法的算法。但此时如果有孩子得到例如13÷4=2（根）……5（根）的结果（余数大于除数），可再利用余数的意义进行探究，并借机探究余数与除数的大小关系；若没有，则可以放在下一环节中再解决。
三、借助素材，总结提升。
1、拓展练习，体验“平均分”的另一种形式。
谈话：我们解决了这么多分东西的问题，而且有了许多新的发现。小明很想知道（出示第二个红点标示的问题）“18片饼干可以平均分给几人？”能解决吗？为什么？
预设：
能解决，用除法！
不能解决，不知道每人分几片。
谈话：可见，要求平均分给几人，要先知道每人分几片。那么，18片饼干可以每人分几片？有几种不同的分法？你能有规律的写出算式吗？跟同桌说说你的分法。
反馈：（依学生口述板书）
18÷2=9（人）
18÷3=6（人）
18÷4=4（人）……2（片）
18÷5=3（人）……3（片）
18÷6=3（人）
18÷7=2（人）……4（片）
18÷8=2（人）……2（片）
18÷9=2（人）
……
提问：18÷2=9（人）表示什么意思？18÷4=4（人）……2（片）呢？
追问：余下的2片表示什么意思？（每人要分4片，剩下的2片不够分给一个人了。）
再追问：算式18÷7=2（人）……4（片）中的“4”是什么数？“余数4”表示什么意思？
【设计意图】除法的两种形式“等分除”的情况第一个红点和绿点已经出现，这里是让学生体验“包含除”。老师抛出“18片饼干可以平均分给几人？能解决吗？为什么？”的问题，既可以考察学生的思维定势情况，又可以引发学生的深度思考，补充上合理的数学信息，为探究第二个红点标示的问题做准备。但对于平均分的方法老师放手让孩子自己去体会、交流，把重点放在了对“余数意义”的理解上。
2、观察对比，理解“余数比除数小”。
谈话：大家看黑板上的这两组算式，再想想刚才摆学具的过程，左边的余数和右边的余数的意思有什么相同点？有什么不同点？
小结：
相同点是：余数都是“平均分剩下的数”。
不同点是：产生的原因不同——左边剩下的数是因为“不够每份再分1个”；右边剩下的数是因为“不能再分出来一份”，这些剩下来的数就都成为余数。
提问：余数的大小跟谁有关系呢？有什么关系？
追问：如果余数等于除数会怎样？余数大于除数呢？
引导发现：余数受除数的限制，余数总比除数小，否则就没有完全平均分完。
【设计意图】结合两个问题所呈现的两种不同意义的除法算式，让学生观察发现余数与除数的关系，并紧紧结合平均分的意义体会余数的意义，强化对有余数除法的理解。而对“如果余数等于除数会怎样？余数大于除数呢？”这两个问题的探讨，则渗入了用“穷举排除法”分析问题的思想方法。本环节是本课的第三次归纳——余数的特点。
四、巩固拓展，应用概念
自主练习P4第1题。
独立完成。
自主练习P4第1题。
独立完成。
反馈时提问：
第1题中的余数“2个玉米”什么意思？“1块糖”呢？
第2题中的余数“3个茄子”什么意思？“1个西红柿”呢？
两道题中的余数表示的意思有什么不一样？
3、辨别练习，提高应用技巧。
谈话：你能不计算就帮助老师快速判断这些题目的对错吗？你的依据是什么？
出示：
13÷3=3……4
11÷3=3……2
15÷3=4……3
13÷5=2……3
小结：看来，根据“余数总比除数小”的规律，还可以帮助我们初步检查除法算式是否正确呢！
【设计意图】对于平均分的两种形式学生并不陌生，所以练习中把对余数意义的理解仍放在首要位置上。同时设计了一个判断题，加深学生对“余数小于除数”的理解应用。
总结梳理。
谈话：同学们，今天的学习你们学到了什么知识？掌握了什么方法？还有什么收获？
【设计意图】总结梳理是引领学生回顾知识，提升认识的过程，借助学生的交流进一步巩固本节课的知识要点，体验获得成功后的愉悦感。
【教学目标】
1、在具体的情境中，通过平均分若干物体的活动认识余数，理解有余数的除法的意义，明确余数比除数小。
2、让学生在获取知识的过程中通过观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动，发展抽象思维。能利用有余数的除法解决一些简单问题，学会与人合作，并能与他人交流、思考。
3、让学生感受数学与生活的联系，体会数学的意义和作用，激发学习数学的乐趣。在独立思考和合作的过程中，锻炼克服困难的意志，培养积极参加活动的态度和习惯。
【教学重难点】 教学重点是理解有余数除法的意义，难点是引导发现“余数总比除数小”。
【教学准备】学具(圆片)、多媒体课件、板贴
【教学过程】
一、创设情境，提供素材。
谈话：同学们喜欢春游吗？春游时是不是常在野外用餐呢？瞧——（出示信息窗1）这四个小朋友都拿出了自己带的物品，准备分享午餐了。你能提出什么数学问题呢？
依次板贴学生提出的问题：
9个面包平均分给4人，每人分几个？
12个苹果平均分给4人，每人分几个？
13根黄瓜平均分给4人，每人分几根？
14根火腿肠平均分给4人，每人分几根？
15瓶酸奶平均分给4人，每人分几瓶？
16个柿子平均分给4人，每人分几个？
17根香蕉平均分给4人，每人分几根？
18片饼干平均分给4人，每人分几片？
19个枣平均分给4人，每人分几个？
谈话：这么多的问题，能用一句话概括起来说说吗？
谈话：这么多的问题可以说成“把这些物品分别平均分给四个人，每人分多少”。
提问：这样的问题要用什么方法解决？
【设计意图】通过学生喜欢的野炊活动导入，吸引注意力，调动积极性，激发学习的自主性，激起学习的兴趣。在二上学习“除法的初步认识”和“表内除法”时，学生对平均分已经有了充分的体验，对于用除法解决的实际问题也有接触。所以，信息呈现出来以后，问题也就连珠炮似的呈现了出来，此时引导学生完成第一次归纳——引导学生观察、思考、发现这些问题的共性，运用以往经验体会到平均分的问题要用除法解决。
二、分析素材，理解概念。
1、利用旧知，发现探究新问题。
谈话：我们来解决这些问题。你们说算式，老师写下来。
补充板书：
9个面包平均分给4人，每人分几个？ 9÷4=
12个苹果平均分给4人，每人分几个？ 12÷4=3（个）
13根黄瓜平均分给4人，每人分几根？ 13÷4=
14根火腿肠平均分给4人，每人分几根？ 14÷4=
15瓶酸奶平均分给4人，每人分几瓶？ 15÷4=
16个柿子平均分给4人，每人分几个？ 16÷4=4（个）
17根香蕉平均分给4人，每人分几根？ 17÷4=
18片饼干平均分给4人，每人分几片？ 18÷4=
19个枣平均分给4人，每人分几个？ 19÷4=
提问：你们怎么一下子就知道“12个苹果平均分给4人，每人分3个 ；16个柿子平均分给4人，每人分4个”呢？
追问：那其他的问题呢？没法直接用乘法口诀计算，是不是这几个问题不能用除法解决？
小结：是呀，我们就要把除号前面的数平均分，除号后面的数是要平均分的份数，只要每份分的同样多，就是平均分。平均分要用除法解决，没错！
谈话：9个面包现在要平均分给4个人，结果会怎样？谁来猜一猜？
小结：如果每人分两个，8个面包就够了；如果每人分三个，就要有12个面包。现在有9个面包，怎样分呢? 结果会怎样？请大家请出我们的学具朋友，用一个圆片代表一个面包，帮助解决一下吧。
学生操作学具，组内交流平均分的过程、结果。
集体反馈时提问：剩下的1个为什么不继续往下分了？
（因为1个面包平均分给4个人，不够每人再分1个了）
小结：不管是一个一个的分，分两次；还是两个两个的分，一次分完，“9个面包平均分给4个人，每人都可以分得2个，还剩下1个”。
【设计意图】利用孩子的已有知识经验，直接口算出无余数的除法得数，再在矛盾冲突中初步感悟无余数除法和有余数除法的相同点是“平均分”，强化“平均分要用除法解决”的观念。并且鼓励孩子大胆猜测，借助估算发展思维能力。然后在初步判断的基础上再动手操作，直观的看到平均分的结果，初步感受“余数”的意义。
2、利用探究结果，读写有余数的除法算式。
谈话：“9个面包平均分给4个人”的结果我们知道了，你能把这个结果写在等号后面吗？
预设：
（1）9÷4=2（个）
（2）9÷4=2余1
（3）9÷4=2……1
（4）9÷4=2（个）……1（个）
……
反馈：学生交流、比较自己的创作，说明最欣赏哪一种及其原因。
总结：（板书、讲解同步进行）9个面包平均分给4个人，每人可以分得2个，用符号表示就是9÷4=2（个），“剩余”数学上用“……”表示，平均分以后余下来的1个，把它叫作“余数”，写在“……”后面，即9÷4=2（个）……1（个）
提问：除法家族里的成员增加到了四个，你能叫出他们的名字吗？
追问：被除数9表示什么？除数4表示什么？商呢？余数呢？把你知道的再跟同桌交流一下。
提问：这个算式怎么读呢？
总结规范：
读作：9除以4商2余1
追问：整个算式表示什么，能连起来说说吗？
谈话：你能借助手中的学具自己解决剩下的其他问题吗？
独立完成，集体反馈时关注算式的写法、读法，并且询问“在……算式中，余数几表示什么意思”。
【设计意图】让孩子用自己的方式尝试记录平均分的结果，培养符号意识，学习体会有余数除法的意义及读写形式。同时，对于绿点标示的问题也以练习的形式加以解决，反馈时再次强化“余数的意义”。
观察分析，初步探究计算规律。
谈话：在刚才解决这些问题的过程中，你们有什么发现？
预设与引导：
我发现平均分有两类结果，一类是平均分以后没有余数的，另一类是平均分后有余数的。（乘机板书课题，我们把有余数的这一类除法叫做——有余数的除法）
我发现有余数的除法问题可真多！（是呀，生活中像这样平均分有剩余的情况的确很常见。）
我发现可以不用摆学具，用乘法口诀也能找到结果！（是嘛！给大家分享一下你的方法！真是善于动脑的孩子！）
我发现除数都是4，被除数越来越大。（还发现什么了？）
……
【设计意图】在再次经历平均分的过程中，学生对于“余数”的产生和意义已经有了体验，有的孩子甚至可以发现从被除数中去掉除数与商的乘积，就是余数。所以，他们可以利用乘法口诀求出商，算出余数。借机完成本课的第二次归纳——有余数除法的算法。但此时如果有孩子得到例如13÷4=2（根）……5（根）的结果（余数大于除数），可再利用余数的意义进行探究，并借机探究余数与除数的大小关系；若没有，则可以放在下一环节中再解决。
三、借助素材，总结提升。
1、拓展练习，体验“平均分”的另一种形式。
谈话：我们解决了这么多分东西的问题，而且有了许多新的发现。小明很想知道（出示第二个红点标示的问题）“18片饼干可以平均分给几人？”能解决吗？为什么？
预设：
能解决，用除法！
不能解决，不知道每人分几片。
谈话：可见，要求平均分给几人，要先知道每人分几片。那么，18片饼干可以每人分几片？有几种不同的分法？你能有规律的写出算式吗？跟同桌说说你的分法。
反馈：（依学生口述板书）
18÷2=9（人）
18÷3=6（人）
18÷4=4（人）……2（片）
18÷5=3（人）……3（片）
18÷6=3（人）
18÷7=2（人）……4（片）
18÷8=2（人）……2（片）
18÷9=2（人）
……
提问：18÷2=9（人）表示什么意思？18÷4=4（人）……2（片）呢？
追问：余下的2片表示什么意思？（每人要分4片，剩下的2片不够分给一个人了。）
再追问：算式18÷7=2（人）……4（片）中的“4”是什么数？“余数4”表示什么意思？
【设计意图】除法的两种形式“等分除”的情况第一个红点和绿点已经出现，这里是让学生体验“包含除”。老师抛出“18片饼干可以平均分给几人？能解决吗？为什么？”的问题，既可以考察学生的思维定势情况，又可以引发学生的深度思考，补充上合理的数学信息，为探究第二个红点标示的问题做准备。但对于平均分的方法老师放手让孩子自己去体会、交流，把重点放在了对“余数意义”的理解上。
2、观察对比，理解“余数比除数小”。
谈话：大家看黑板上的这两组算式，再想想刚才摆学具的过程，左边的余数和右边的余数的意思有什么相同点？有什么不同点？
小结：
相同点是：余数都是“平均分剩下的数”。
不同点是：产生的原因不同——左边剩下的数是因为“不够每份再分1个”；右边剩下的数是因为“不能再分出来一份”，这些剩下来的数就都成为余数。
提问：余数的大小跟谁有关系呢？有什么关系？
追问：如果余数等于除数会怎样？余数大于除数呢？
引导发现：余数受除数的限制，余数总比除数小，否则就没有完全平均分完。
【设计意图】结合两个问题所呈现的两种不同意义的除法算式，让学生观察发现余数与除数的关系，并紧紧结合平均分的意义体会余数的意义，强化对有余数除法的理解。而对“如果余数等于除数会怎样？余数大于除数呢？”这两个问题的探讨，则渗入了用“穷举排除法”分析问题的思想方法。本环节是本课的第三次归纳——余数的特点。
四、巩固拓展，应用概念
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独立完成。
自主练习P4第1题。
独立完成。
反馈时提问：
第1题中的余数“2个玉米”什么意思？“1块糖”呢？
第2题中的余数“3个茄子”什么意思？“1个西红柿”呢？
两道题中的余数表示的意思有什么不一样？
3、辨别练习，提高应用技巧。
谈话：你能不计算就帮助老师快速判断这些题目的对错吗？你的依据是什么？
出示：
13÷3=3……4
11÷3=3……2
15÷3=4……3
13÷5=2……3
小结：看来，根据“余数总比除数小”的规律，还可以帮助我们初步检查除法算式是否正确呢！
【设计意图】对于平均分的两种形式学生并不陌生，所以练习中把对余数意义的理解仍放在首要位置上。同时设计了一个判断题，加深学生对“余数小于除数”的理解应用。
总结梳理。
谈话：同学们，今天的学习你们学到了什么知识？掌握了什么方法？还有什么收获？
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