2023-2024学年广东省揭阳市惠来一中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市惠来一中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图形中，是轴对称图形的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2.下列选项中，计算正确的是( )
A. 3+2 2=5 2B. 12− 3=9C. 2× 3= 6D. 8÷ 2=4
3.点P在第三象限内，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是( )
A. (−4,2)B. (−2,−4)C. (−4,−2)D. (2,−4)
4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )
A. 平均数是80B. 极差是15C. 中位数是80D. 标准差是25
5.在平面直角坐标系中，点P(3,−x2−1)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.若直线l1：y=2x+3与直线l2：y=kx−2k(k≠0)的交点在第二象限，则k的取值范围是( )
A. 07.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为( )
A. 4B. 2或 34C. 4或 34D. 2或2 6
8.已知x=2y=1是二元一次方程组ax+by=8bx−ay=1的解，则4a−5b的平方根为( )
A. 2B. 2C. ± 2D. ±2
9.如图所示，在长方形ABCD中，AD=6，AB=10，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为( )
A. 13B. 1730C. 103D. 10
10.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为( )
A. 60°B. 72°C. 36°D. 90°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在平面直角坐标系中，点(−3,2)关于原点对称的点的坐标是_________．
12.若x2+2x的值是8，则4x2−5+8x的值是______．
13.函数y= x−2x−3中，自变量x的取值范围是______．
14.若2+ 5的小数部分为a，3− 5的小数部分为b，则a+b的值为______ ．
15.△ABC的三边a、b、c满足|a+b−50|+ a−b−32+(c−40)2=0.试判断△ABC的形状是______ ．
16.如图，直线y= 3x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A6的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：−16+( 5−2)0+(12)−2− 2014．
18.(本小题6分)
解方程组3(x−1)=y+55(y−1)=3(x+5)．
19.(本小题8分)
如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC上的高，点E是AD上的一点．
(1)求证：△BEC是等腰三角形．
(2)若AB=AC=13，BC=10，点E是AD的中点，求BE的长．
20.(本小题9分)
阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：
(1)一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，那么这个直角三角形斜边长为______．
(2)如图1，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE，AC=10，DC=6，求BD的长度．
(3)如图2，点A在数轴上表示的数是______请用类似的方法在图2数轴上画出表示数− 10的B点(保留痕迹)．
21.(本小题9分)
某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售.为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并计算最大利润．
22.(本小题10分)
新能源汽车由于采用清洁动力能源或者混合动力能源等，能减少尾气排放，甚至达到零排放，对节约能源和改善空气质量有重大作用．据前瞻产业研究院发布的《中国新能源汽车行业市场前瞻与投资战略规划分析报告》统计数据显示：
2018年我国新能源汽车产销再创历史新高．下面是2013−2018年我国新能源汽车产销量统计条形图和2018年我国新能源汽车销量占比统计图．
(1)请根据上面信息，回答下列问题：(注：所有结果精确到0.1万辆)
①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为______万辆，销量的中位数是______万辆；
②2018年我国新能源乘用车的销量为______万辆．
(2)小明家想买一辆长度大于10米的新能源客车搞旅游运输，国家对于长度大于10米的新能源客车的补贴政策是：非快充类新能源客车按汽车电池容量每度电补贴550元，再加单车补贴8.5万元．快充类新能源客车按电池容量每度电补贴950元，再加单车补贴6.5万元．请帮助小明计算：如何根据客车的电池容量，选择哪类型新能源客车能够获得国家更高的补贴？
23.(本小题12分)
为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元kg．
(1)求出0≤x≤2000和x>2000时，y与x之间的函数关系式：
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元(利润=销售额−成本)，请求出w(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案．
24.(本小题12分)
如图1，已知直线AB：y=−23x+2m(m>1)与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求点A、B的坐标(用含m的式子表示)；
(2)如图2，过点C(1,0)作CE上x轴，与AB交于点D，与直线AE：y=−x+3m交于点E．
①求证：CD=2DE；
②如图3，若AB=2 13，点F坐标为(6− 2,0)，过点F作FG上x轴，点M是直线FG上一点，∠AMF=∠AEC−∠BAO，求点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形不是轴对称图形，
轴对称图形共有3个．
故选：B．
根据轴对称的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A.3与2 2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B. 12− 3=2 3− 3= 3，此选项计算错误；
C. 2× 3= 2×3= 6，此选项计算正确；
D. 8÷ 2= 8÷2= 4=2，此选项计算错误；
故选：C．
根据同类二次根式的概念、二次根式减法、乘法及除法法则计算可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
3.【答案】B
【解析】解：点P在第三象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，故点P的坐标为(−2,−4)．
故选：B．
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】D
【解析】解：A、由平均数公式求得：(80+90+75+75+80+80)÷6=80，故此选项正确，不符合题意；
B、极差是90−75=15，故此选项正确，不符合题意；
C、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，故此选项正确，不符合题意；
D、s2=16[(80−80)2+(80−90)2+(75−80)2+(75−80)2+(80−80)2+(80−80)2]=25，则标准差为 25=5，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
根据平均数，中位数，方差，极差的概念逐项分析．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；利用方差公式计算方差，利用平均数和极差的定义可分别求出．
本题考查了统计学中的平均数，方差，中位数与极差的定义，解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
5.【答案】D
【解析】解：∵−x2−1≤−1，
∴点P(3,−x2−1)所在的象限是第四象限．
故选：D．
根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】D
【解析】解：由直线l1：y=2x+3可知，直线l1：y=2x+3与x轴的交点为(−32,0)，与y轴的交点为(0,3)，
∵直线l2：y=kx−2k=k(x−2)，
∴直线l2：y=kx−2k过定点(2,0)，
∵直线l1：y=2x+3与直线l2：y=kx−2k(k≠0)的交点在第二象限，
∴k<0且−2k<3，
∴−32故选：D．
首先求出直线l1与y轴的交点，然后根据直线l2：y=kx−2k=k(x−2)可知过定点(2,0)，根据题意得出k<0且−2k<3，从而得出k的取值范围．
本题是两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意得出k<0且−2k<3是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，
∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x= 52−32=4；
②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x= 52+32= 34．
故选：C．
由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．
本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．
8.【答案】C
【解析】解：把x=2y=1代入二元一次方程组ax+by=8bx−ay=1得：2a+b=82b−a=1，
解得：a=3b=2，
4a−5b=12−10=2，
2的平方根为：± 2．
故选：C．
已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b，进一步求出题目要求，即可解答．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9.【答案】C
【解析】解：由折叠的性质可知，DF=DC=10，CE=EF，
在Rt△DAF中，AF= DF2−AD2= 102−62=8，
则BF=AB−AF=10−8=2，
在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2，即CE2=(6−CE)2+22，
解得：CE=103，
故选：C．
根据折叠的性质得到DF=DC=10，CE=EF，根据勾股定理求出AF，进而求出BF，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质，折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
由折叠得∠BED=∠C，∠EDF=∠A，
∴∠BED=∠EDF+∠A=2∠A，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴2∠A+2∠A+∠A=180°，
∴∠A=36°，
∴∠ABC=2∠A=72°，
故选：B．
由AB=AC，得∠ABC=∠C，由折叠得∠BED=∠C，∠EDF=∠A，则∠ABC=∠C=∠BED=∠EDF+∠A=2∠A，所以2∠A+2∠A+∠A=180°，求得∠A=36°，则∠ABC=72°，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，证明∠ABC=∠C=2∠A是解题的关键．
11.【答案】(3,−2)
【解析】解：根据平面直角坐标系内，两点关于原点对称则两点的横、纵坐标互为相反数，
∴点(−3,2)关于原点对称的点的坐标是(3,−2)，
故答案为(3,−2)．
根据平面直角坐标系内，两点关于原点对称则两点的横、纵坐标互为相反数，即可得出答案．
本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称的坐标特点，熟记关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题关键．
12.【答案】27
【解析】解：∵x2+2x=8，
∴4x2−5+8x=4(x2+2x)−5=4×8−5=27．
故答案为27．
把4x2−5+8x变形为4(x2+2x)−5，然后利用整体的方法计算．
本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
13.【答案】x≥2且x≠3
【解析】解：根据题意得：x−2≥0x−3≠0，
解得：x≥2且x≠3．
故答案是：x≥2且x≠3．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
14.【答案】1
【解析】解：∵ 22< 5< 32，
∴2< 5<3，
∵2+ 5的小数部分是a，3− 5的小数部分是b，
∴a= 5−2，b=3− 5，
∴a+b= 5−2+3− 5=1．
故答案为：1．
只需首先对 5估算出大小，从而求出其2+ 5的小数部分与3− 5的小数部分，得出a，b的值后代入所求式子计算即可．
此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．
15.【答案】直角三角形
【解析】解：∵|a+b−50|+ a−b−32+(c−40)2=0，
∴a+b−50=0a−b−32=0c−40=0，
解得a=41b=9c=40，
∵92+402=412，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为直角三角形．
先利用非负数的性质，分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形．
此题主要考查了勾股定理的逆定理以及绝对值、偶次方和算术平方根的性质，得出a、b、c的值是解题关键．
16.【答案】(32,0)
【解析】解：在Rt△OA1B1中，OA1=1，A1B1= 3OA1= 3，
∴OB1= OA12+A1B12=2，
∴点A2的坐标为(2,0)．
同理，可得出：点A3的坐标为(4,0)，点A4的坐标为(8,0)，点A5的坐标为(16,0)，点A6的坐标为(32,0)．
故答案为：(32,0)．
在Rt△OA1B1中，由OA1=1、A1B1= 3OA1= 3，利用勾股定理可得出OB1=2，进而可得出点A2的坐标为(2,0)，同理，即可求出点A3、A4、A5、A6的坐标，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合解直角三角形，求出点A2、A3、A4、A5、A6的坐标是解题的关键．
17.【答案】解：原式=−1+1+4−92
=−12．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：整理得：3x−y=8 ①3x−5y=−20 ②，
①−②得：4y=28，
y=7，
把y=7代入①得：3x−7=8，
x=5，
∴方程组的解为：x=5y=7．
【解析】此题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减消元法解方程组是解题关键．
首先把方程组去括号，化简，再利用加减法解方程组即可．
19.【答案】解：(1)∵△ABC是等腰三角形，AD是BC边上的高，
∴AD为BC边上的垂直平分线，
∵E在AD上，
∴BE=CE，
∴△BEC为等腰三角形；
(2)∵AB=AC，AD为BC边上的高．
∴D为BC中点，
∴BD=12BC=5，
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，
∴AD2+BD2=AB2，即AD2=132−52=122，
∴AD=12，
∵E为AD中点，
∴DE=12AD=6，
∵在Rt△BDE中，∠BDE=90°．
∴BE2=DE2+BD2=52+62=61，
∴BE= 61．
【解析】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
(1)根据等腰三角形的三线合一解答；
(2)根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，再根据勾股定理计算即可得到BE的值．
20.【答案】13 − 5
【解析】解：(1)由勾股定理可得，这个直角三角形斜边长为 52+122=13，
故答案为：13；
(2)在△ADC中，∠ADC=90°，AC=10，DC=6，则由勾股定理得AD=8，
∵AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE，
∴Rt△ADC≌Rt△BDE(HL)，
∴BD=AD=8；
(3)如图2所示，点A在数轴上表示的数是− 12+22=− 5，
点B表示的数为− 12+32=− 10，
故答案为：− 5．
(1)依据勾股定理进行计算，即可得到这个直角三角形斜边长；
(2)依据Rt△ADC≌Rt△BDE(HL)，即可得出BD=AD=8；
(3)依据勾股定理，即可得到点A表示的数以及点B的位置．
本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设A种商品的进价是x元/件，B种商品的进价是y元/件，
根据题意得：30x+40y=290040x+30y=2700，
解得：x=30y=50．
答：A种商品的进价是30元/件，B种商品的进价是50元/件；
(2)设购进m件A种商品，则购进(1000−m)件B种商品，
根据题意得：m≥4(1000−m)，
解得：m≥800，
设购进的两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w=(45−30)m+(75−50)(1000−m)，
即w=−10m+25000，
∵−10<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=10时，w取得最大值，最大值为−10×800+25000=17000，此时1000−m=1000−800=200(件)．
答：获利最大的进货方案为：购进800件A种商品，200件B种商品，最大利润为17000元．
【解析】(1)设A种商品的进价是x元/件，B种商品的进价是y元/件，利用总价=单价×数量，结合超市两次购进两种商品的数量及总价，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m件A种商品，则购进(1000−m)件B种商品，根据购进A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润×销售数量(购进数量)，可列出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
22.【答案】48.8 40.5 106.3
【解析】解：(1)①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为(1.8+6.1+30.2+50.7+77.7+126.5)÷6≈48.8(万辆)，
销量的中位数30.2+50.72≈40.5(万辆)，
故答案为48.8，40.5；
②2018年我国新能源乘用车的销量126.5×84%≈106.3(万辆)，
故答案为106.3；
(2)设新能源客车的电池容量为x度，
则非快充类新能源客车补贴的总费用为550x+85000(元)，
快充类新能源客车补贴的总费用为950x+65000(元)，
①当550x+85000<950x+65000，即x<50时，选择快充类新能源客车补贴较高；
②当550x+85000=950x+65000，即x=50时，选择快充类与非快充类新能源客车补贴费用一样；
③当550x+85000>950x+65000，即x>50时，选择非快充类新能源客车补贴较高．
(1)根据平均数、中位数的定义求解可得；
(2)设新能源客车的电池容量为x度，则非快充类新能源客车补贴的总费用为550x+85000(元)，快充类新能源客车补贴的总费用为950x+65000(元)，比较大小即可得．
本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)当0≤x≤2000时，设y=k′x，根据题意可得，2000k′=30000，
解得k′=15，
∴y=15x；
当x>2000时，设y=kx+b，
根据题意可得，2000k+b=300004000k+b=56000，
解得k=13b=4000，
∴y=13x+4000．
∴y=15x(0≤x≤2000)13x+4000(x>2000)．
(2)根据题意可知，购进甲种产品(6000−x)千克，
当1600≤x≤2000时，乙种产品进价为30000÷2000=15元/kg，
w=(12−8)⋅(6000−x)+18x−15x=−x+24000，
∵−1<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=1600时，w的最大值为−1×1600+24000=22400(元)；
当2000∵1>0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=4000时，w的最大值为4000+20000=24000(元)，
综上，w=−x+24000(1600≤x≤2000)x+20000(2000≤x≤4000)；
当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
【解析】(1)分当0≤x≤2000时，当x>2000时，利用待定系数法求解即可；
(2)根据题意可知，分当1600≤x≤2000时，当2000本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．
24.【答案】(1)解：在y=−23x+2m中，令x=0得y=2m，令y=0得x=3m，
∴A(3m,0)，B(0,2m)；
(2)①证明：∵C(1,0)，CE⊥x轴，
∴D(1,−23+2m)，E(1,−1+3m)，
∴CD=−23+2m，DE=(−1+3m)−(−23+2m)=−13+m，
∴CD=2DE；
②解：设FG交AE于K，交AB于T，如图：

∵A(3m,0)，B(0,2m)，又AB=2 13，
∴(3m)2+(2m)2=(2 13)2，
解得m=2(负值已舍去)，
∴A(6,0)，直线AB解析式为y=−23x+4，直线AE解析式为y=−x+6，
∵C(1,0)，F(6− 2,0)，
∴E(1,5)，T(6− 2,2 23)，K(6− 2, 2)，
∴CE=5=AC，TK= 2−2 23= 23，AT= 263，
∴∠AEC=∠CAE，
∵∠AMF=∠AEC−∠BAO，
∴∠AMF=∠CAE−∠BAO=∠KAT，
∵∠KTA=∠ATM，
∴△ATK∽△MTA，
∴ATMT=TKAT，
∴MT=AT2TK=( 263)2 23=13 23，
∴FM=MT+FT=13 23+2 23=5 2，
∴M(6− 2,5 2).
【解析】(1)在y=−23x+2m中，令x=0得y=2m，令y=0得x=3m，即得A(3m,0)，B(0,2m)；
(2)①由C(1,0)，CE⊥x轴，得D(1,−23+2m)，E(1,−1+3m)，即得CD=−23+2m，DE=−13+m，故CD=2DE；
②设FG交AE于K，交AB于T，根据AB=2 13，有(3m)2+(2m)2=(2 13)2，解得m=2，可知A(6,0)，直线AB解析式为y=−23x+4，直线AE解析式为y=−x+6，又C(1,0)，F(6− 2,0)，可得E(1,5)，T(6− 2,2 23)，K(6− 2, 2)从而CE=5=AC，TK= 2−2 23= 23，AT= 263，又∠AMF=∠AEC−∠BAO，知∠AMF=∠CAE−∠BAO=∠KAT，可得△ATK∽△MTA，即得MT=AT2TK=13 23，可得M(6− 2,5 2).
本题考查一次函数综合应用，涉及一次函数图象上点坐标特征，三角形相似的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是证明CE=AC，得∠AEC=∠CAE，利用∠AMF=∠AEC−∠BAO得到△ATK∽△MTA．购进数量(件)
购进所需费用(元)
A
B
第一次
30
40
2900
第二次
40
30
2700