2023-2024学年吉林省松原市扶余市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省松原市扶余市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程”一章中首次正式引入了负数，在生活中，我们规定(↑100)元表示收入100元，那么(↓80)元表示( )
A. 支出80元
B. 收入20元
C. 支出20元
D. 收入80元
2.将选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是( )
A. B. C. D.
3.在a3，2m2n+5mn2，st，2xy，−56中，整式有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.按图中程序运算，如果输入−1，则输出的结果是( )
A. 1B. 3C. 5D. 7
5.已知x2+xy=A，y2−xy=B，则A、B表示式子x2−3xy+4y2是( )
A. A+4BB. 4A−2BC. 3A−2BD. A+3B
6.若单项式mxn+1y2m+5与x3y的和仍为单项式，则m−n=( )
A. −3B. 3C. 4D. −4
7.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是( )
A. 盈利8元B. 亏损8元C. 不盈不亏D. 亏损15元
8.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( )
A. 6环B. 7环C. 8环D. 9环
9.把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
10.如图所示，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在( )
A. PQ之间找B. 在点P左边找
C. 在点Q右边找D. 在PQ之间或在点Q右边找
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，两个完全相同的三角形ABC和三角形A′B′C′的顶点C，C′重合.若∠ACB=∠A′C′B′=90°且∠ACD=2∠A′CB，则∠ACB′= ______ ．
12.定义一种新运算：a※b=a−b(a≥b)3b(a(1)(−2)※(−4)= ______ ．
(2)当x=3时，2※x−4※x的结果为______ ．
13.我们规定能使等式m2+n4=m+n2+4成立的一对数(m,n)为“好友数对”.例如当m=2，n=−8时，能使等式成立，则(2,−8)是“好友数对”.若(a,6)是“好友数对”，则a= ______ ．
14.若关于x、y的代数式mx3−3nxy2−(2x3−xy2)+xy中不含三次项，则m−6n的值为______．
15.有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，……，第n个数记为an，a1=−12，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，a2022=______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
有个写运算符号的游戏：在“3□(2□3)□43□2“中的每个□内．填入+，−，x，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果
(1)请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×(2÷3)−43÷22；
(2)嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2×3)×43□22，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是−103，请推算□内的符号．
17.(本小题8分)
小王在解关于x的方程2−2x−43=3a−2x时，误将−2x看作+2x，得方程的解x=1．
(1)求a的值；
(2)求此方程正确的解．
18.(本小题9分)
化简求值：2xy2−[5x−4(32x−1)+3xy2]−x，其中x、y满足ax+2by−1与−3ab3−y是同类项．
19.(本小题9分)
已知方程9x+42=6x的解与关于x的方程6x−a2=3(x−1)的解互为相反数，求a的值．
20.(本小题9分)
如图，∠DOE：∠BOE=1：3，∠DOC：∠COA=1：3，若∠AOB=120°，求∠EOC的大小．
21.(本小题10分)
某单位组织70名职工组团前往某旅游景点，该景点规定：①门票60元/人，无优惠；②上山可坐景点观光车，观光车有四座车和九座车.已知游客坐四座车比坐九座车每人每趟多花费5元；满载时，一辆九座车每趟的收入比一辆四座车多30元．
(1)游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是多少元？
(2)若这些职工正好坐满每辆车且总费用为4980元，则这个单位租用的四座车和九座车各多少辆？
22.(本小题11分)
如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；
(2)若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；
(3)在(1)的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．
23.(本小题11分)
如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
(1)线段的中点______这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)
(2)若AB=15cm，点C是线段AB的巧点，则AC=______cm；
(3)如图2，已知AB=15cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t(s).当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为规定(↑100)元表示收入100元，
所以(↓80)元表示支出80元．
故选：A．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.【答案】B
【解析】解：对于选项A，将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面不是曲面的几何体，故该选项不符题意；
对于选项B，将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，故该选项符
合题意；
对于选项C，将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上底小，下底大，侧面不是曲面的几何体，故该选项不符题意；
对于选项D，将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上底大，下底小中间凹，侧面是曲面的几何体，故该选项不符题意．
故选：B．
根据面动成体，以及平面图形旋转的特点，对题目中给出的四个选项一项判断即可得出答案．
此题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：a3，2xy，−56是单项式，2m2n+5mn2是多项式，它们均为整式，共4个，
故选：C．
单项式和多项式统称为整式，据此即可求得答案．
本题考查整式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：把x=−1代入得：−1+4−(−3)−5=−1+4+3−5=1<2，
把x=1代入得：1+4−(−3)−5=1+4+3−5=3>2，
则输出的结果是3，
故选：B．
把x=−1代入程序中计算，判断结果大于2，输出即可．
此题考查了代数式求值和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵x2+xy=A，y2−xy=B，
∴x2−3xy+4y2=x2+xy+4(y2−xy)
=A+4B．
故选：A．
直接利用整式的加减运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意可知：n+1=3，2m+5=1，
∴n=2，m=−2，
∴m−n=−2−2=−4，
故选：D．
根据同类项的概念即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
7.【答案】B
【解析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，
解得：x=48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是−25%y元，
列方程y+(−25%y)=60，
解得：y=80．
那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120−128=−8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
故选B．
已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．
8.【答案】C
【解析】解：设第7次射击为x环，那么52+x+30>89，解得x>7
∴他第7次射击不能少于8环
故选：C．
打破89环，应超过89环．最后3环最好的成绩是30环．据此列出不等式求解．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了角的计算和平角的定义，
根据平角定义可得∠α+∠β=180°−90°=90°，再利用∠α=55°可得∠β的度数．
【解答】
解：
∵∠1=90°，
∴∠α+∠β=180°−90°=90°，
∵∠α=55°，
∴∠β=35°，
故选：B．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示，
故选：D．
结合图形，发现：要使PC=3CQ，则点C是线段的一个四等分点或使点C在点Q右边即可．
此题要注意考虑两种情况，即点C在线段PQ上或线段PQ的延长线上．
11.【答案】30°
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=2∠A′CB，
∴∠A′CB=13∠ACB=30°．
故答案为：30°．
证明∠A′CB=13∠ACB，可得结论．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12.【答案】2 8
【解析】解：(1)根据题中的新定义得：原式=−2−(−4)=−2+4=2；
(2)把x=3代入得：原式=2※3−4※3=9−(4−3)=9−1=8，
故答案为：(1)2；(2)8
(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；
(2)把x=3代入原式，再利用新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】−32
【解析】解：根据题意，可得：a2+64=a+62+4，
∴a2+32=a6+1，
∴a2−a6=1−32，
∴a3=−12，
解得a=−32．
故答案为：−32．
根据题意，可得：a2+64=a+62+4，再根据等式的性质，求出a的值是多少即可．
此题主要考查了等式的性质，以及定义因运算，要熟练掌握．
14.【答案】0
【解析】解：mx3−3nxy2−(2x3−xy2)+xy=(m−2)x3+(1−3n)xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3−3nxy2−(2x3−xy2)+xy中不含三次项，
∴m−2=0，1−3n=0，
解得m=2，n=13，
∴m−6n=2−6×13=2−2=0．
故答案为：0．
将多项式化简后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出m−6n的值．
此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．
15.【答案】3
【解析】解：由题意得：
a1=−12，
a2=11−(−12)=23，
a3=11−23=3，
a4=11−3=−12，
…
则该数据为−12，23，3的循环排列，
∵2022÷3=674，
∴a2022=a3=3．
故答案为：3．
先利用倒数的定义计算出a2，a3，a4，则可判断循环排列，由于2022÷3=674，所以a2022=a3．
本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
16.【答案】解：(1)原式=3×(2÷3)−43×14=3×23−13=2−13=53；
(2)原式=3÷(2×3)×43−22
=3÷6×43−4
=23−4
=−103，
所以□里应是“−”号．
【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
(2)根据题意确定出所求即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)把x=1代入2−2x−43=3a+2x得：2+23=3a+2，
解得：a=29；
(2)把a=29代入原方程得：2−2x−43=23−2x，
去分母得：6−(2x−4)=2−6x，
去括号得：6−2x+4=2−6x，
移项得：−2x+6x=−10+2，
合并同类项得：4x=−8，
解得：x=−2．
【解析】(1)把x=1代入错误方程中计算即可求出a的值；
(2)把a的值代入方程，求出解即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
18.【答案】解：原式=2xy2−(5x−6x+4+3xy2)−x
=2xy2−5x+6x−4−3xy2−x
=−xy2−4，
∵ax+2by−1与−3ab3−y是同类项，
∴x+2=1，y−1=3−y，
∴x=−1，y=2，
当x=−1，y=2时，原式=−(−1)×22−4=0．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，再根据同类项的定义可得x和y的值，最后把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：方程9x+42=6x，
去分母得：9x+4=12x，
解得：x=43．
方程6x−a2=3(x−1)，
去分母得：12x−a=6x−6，
解得：x=a−66，
由两方程的解互为相反数，得到a−66+43=0，
解得：a=−2．
【解析】分别表示出已知两方程的解，根据两方程的解互为相反数列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20.【答案】解：设∠DOE=x°，∠DOC=y°，
∵∠DOE：∠BOE=1：3，∠DOC：∠COA=1：3，
∴∠BOE=3x°，∠COA=3y°，
∵∠DOE+∠BOE+∠DOC+∠COA=∠AOB，
∴x°+3x°+y°+3y°=120°，
∴4(x°+y°)=120°，
∴x°+y°=30°，
∵∠EOC=∠DOE+∠DOC，
∴∠EOC=x°+y°=30°，
即∠EOC的大小30°．
【解析】由∠DOE：∠BOE=1：3，∠DOC：∠COA=1：3，可设∠DOE=x°，∠DOC=y°，可得∠BOE=3x°，∠COA=3y°，然后根据∠AOB=120°，可得∠DOE+∠BOE+∠DOC+∠COA=∠AOB=120°，可求x°+y°的大小，即可求∠EOC的大小．
此题考查了角的计算，解题的关键是：根据题意设出未知数，弄清楚角与角之间的关系，从而列出方程进行解答．
21.【答案】解：(1)设游客坐四座车每人每趟的费用为x元，则游客坐九座车每人每趟的费用为(x−5)元，
根据题意得4x+30=9(x−5)，
解得x=15，
∴15−5=10(元)，
答：游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是15元和10元．
(2)设这个单位租用的观光车中四座车为m辆，九座车为n辆，
根据题意得60×70+15×4m+10(70−4m)=4980，
解得m=4，
∴9n+4×4=70，
解得n=6，
答：这个单位租用的观光车中四座车为4辆，九座车为6辆．
【解析】(1)设游客坐四座车每人每趟的费用为x元，则游客坐九座车每人每趟的费用为(x−5)元，可知满载时每辆四座车的收入为(4x+30)元，每辆九座车的收入为9(x−5)元，于是列方程得4x+30=9(x−5)，求出x的值及x−5的值即可；
(2)设这个单位租用的观光车中四座车为m辆，九座车为n辆，这些职工正好坐满每辆车时的总费用可表示为[60×70+15×4m+10(70−4m)]元，于是列方程得60×70+15×4m+10(70−4m)=4980，求得m=4，则9n+4×4=70，求得n=6，所以这个单位租用的观光车中四座车为4辆，九座车为6辆．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示满载时每辆四座车的收入、每辆九座车的收入及这些职工正好坐满每辆车时的总费用是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠COD是直角，∠AOC=30°，
∴∠BOD=180°−90°−30°=60°，
∴∠COB=90°+60°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=75°，
∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=75°−60°=15°．
(2)∵∠COD是直角，∠AOC=α，
∴∠BOD=180°−90°−α=90°−α，
∴∠COB=90°+90°−α=180°−α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=90°−12α，
∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=90°−12α−(90°−α)=12α.
(3)①当射线OG位于DC之间时，如图1所示
∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，
∴∠BOC=150°，∠COG=30°，∠BOG=120°
由(1)知：∠BOD=60°，
∴∠DOG=∠BOG−∠BOD=120°−60°=60°
②当射线OG位于DB之间时，如图2所示
∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，
∴∠BOC=150°，∠COG=120°，∠BOG=30°
由(1)知：∠BOD=60°，
∴∠DOG=∠BOD−∠BOG=60°−30°=30°
【解析】(1)求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE=∠BOE−∠BOD求出即可．
(2)由第(1)问的求法，可以直接写出∠DOE的度数；
(3)∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，题目没有明确射线OG位于DC中间或DB中间，所以在两种情况下分别求出∠DOG的度数即可．
本题考查了角平分线的定义，是基础题，难度不大，掌握各角之间的关系是解题的关键．
23.【答案】是 5或7.5或10
【解析】解：(1)如图，当C是线段AB的中点，则AB=2AC，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”．
故答案为：是；
(2)∵AB=15cm，点C是线段AB的巧点，
∴AC=15×13=5cm或AC=15×12=7.5cm或AC=15×23=10cm；
故答案为：5或7.5或10；
(3)t秒后，AP=3t，AQ=15−2t(0≤t≤6)，
①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．
②当P为A、Q的巧点时，
Ⅰ.AP=13AQ，即3t=13×(15−t)，
解得：t=32s；
Ⅱ.AP=12AQ，即3t=12×(15−2t)，
解得：t=158s；
Ⅲ.AP=23AQ，即3t=23×(15−2t)，
解得：t=3013s；
③当Q为A、P的巧点时，
Ⅰ.AQ=13AP，即(15−2t)=13×3t，
解得：t=3s(舍去)；
Ⅱ.AQ=12AP，即(15−2t)=3t×12，
解得t=307s；
Ⅲ.AQ=23AP，即(15−2t)=3t×23，
解得：t=154s，
综上所述，当t为32s或158s或3013s或3s或307s或154s时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点．
(1)根据“巧点”的定义即可求解；
(2)分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可；
(3)分①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时；③当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可．
本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．