高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.2.2 导数与函数的极值、最值课文课件ppt

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1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2．能利用导数求某些函数的极大值、极小值．
教 材 要 点知识点　极值点和极值的概念
　基 础 自 测1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有(　　)A.1个 B．2个C．3个 D．4个
解析：依题意，记函数y＝f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a＜x＜x1时，f′(x)＞0；当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；当x2＜x＜x4时，f′(x)≥0；当x4＜x＜b时，f′(x)＜0.因此，函数f(x)分别在x＝x1，x＝x4处取得极大值，选B.
2．函数y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有(　　)A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值
解析：由y′＝3x2－6x－9＝0，得x＝－1或x＝3.当x＜－1或x＞3时，y′＞0；由－1＜x＜3时，y′＜0.∴当x＝－1时，函数有极大值5；3∉(－2，2)，故无极小值．
方法归纳1．解答此类问题要先搞清楚所给的图象是原函数还是导函数的，对于导函数的图象，重点考查在哪个区间上为正，哪个区间上为负，在哪个点处与x轴相交，在该点附近的导数值是如何变化的，若是由正值变为负值，则在该点处取得极大值；若是由负值变为正值，则在该点处取得极小值．
2．注意点：(1)极值点不是点；(2)极值是函数的局部性质；(3)函数的极值不唯一；(4)极大值与极小值两者的大小不确定；(5)极值点出现在区间的内部，端点不能是极值点；(6)若f′(x0)＝0，则x0不一定是极值点，即f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0处取到极值的必要不充分条件，函数y＝f′(x)的变号零点，才是函数的极值点．
跟踪训练1　已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
解析：由图象，设f′(x)与x轴负半轴的两个交点的横坐标分别为c，d，其中c0，函数f(x)＝|x|在(0，＋∞)内单调递增；当x