2023-2024学年广东省韶关市武江区北江实验学校九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省韶关市武江区北江实验学校九年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.方程x2−9=0的解是( )
A. xl=x2=3B. xl=x2=9
C. xl=3，x2=−3D. xl=9，x2=−9
3.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
4.二次函数y=x2−2x+3顶点坐标是( )
A. (−1,−2)B. (1,2)C. (−1,2)D. (0,2)
5.若点A(−2,n)在x轴上，则点B(n−1,n+1)关于原点对称的点的坐标为( )
A. (1,1)B. (−1,−1)C. (1,−1)D. (−1,1)
6.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为( )
A. y=2(x−1)2−3B. y=2(x−1)2+3
C. y=2(x+1)2−3D. y=2(x+1)2+3
7.若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是( )
A. −10B. 10C. −16D. 16
8.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是( )
A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°
9.某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. 25(1+x)2=64B. 25(1+x2)=64C. 64(1−x)2=25D. 64(1−x2)=25
10.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.已知y=(m+2)xm2−2是二次函数，则m=______．
12.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB= ．
13.若关于x的一元二次方程x2+2x−k=0没有实数根，则k的取值范围是______．
14.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为______ ．
15.若a是方程x2−2x−1=0的解，则代数式2a2−4a+2021的值为______ ．
16.如图所示，在直角坐标系中，点A(0,9)，点P(4,6)，将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则PP′=______．
17.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息：
①abc>0，②a−b+c<0，③2a=b，④4a+2b+c>0，⑤若点(−2,y1)和(−13,y2)在该图象上，则y1>y2.你认为其中正确的信息是______ .(填序号)
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解方程：(x+1)(x−2)=x+1．
19.(本小题6分)
如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2)，求m的值和抛物线的表达式．
20.(本小题6分)
△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．
21.(本小题8分)
如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到的△A1BC1．
22.(本小题8分)
(1)如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P.猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．
(2)如图2，将图(1)中的△APB绕着点B逆时针旋转90°，得到△A′P′B，延长A′P′交AP于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．
23.(本小题8分)
随着铁路客运量的不断增长，某火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程并且甲、乙两队的工作效率与题干的不同，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)
24.(本小题10分)
如图，已知A、B是⊙O与x轴的两个交点，⊙O的半径为1，P是该圆上第一象限内的一个动点，直线PA、PB分别交直线x=2于C、D两点，E为线段CD的中点．
(1)判断直线PE与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)求线段CD长的最小值；
(3)若E点的纵坐标为m，则m的范围为______ ．
25.(本小题10分)
如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2−5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1．
(1)求P点坐标及a的值；
(2)如图(1)，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
(3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】C
【解析】解：移项得x2=9，∴x=±3．
故选：C．
这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．
解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用开方运算直接求解．
3.【答案】B
【解析】解：连接OA，
∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，
∴AC=12AB=12×6=3cm，
∵⊙O的半径为5cm，
∴OC= OA2−AC2= 52−32=4cm．
故选B．
连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．
本题考查垂径定理，以及勾股定理．
4.【答案】B
【解析】解：∵y=x2−2x+3=(x−1)2+2，
∴抛物线顶点坐标为(1,2)．
故选：B．
用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．
本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了关于原点对称点的坐标以及坐标轴上点的特点，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．
根据点A(−2,n)在x轴上，可得出n=0，求得点B坐标，根据关于原点对称即可得出答案．
【解答】
解：∵点A(−2,n)在x轴上，
∴n=0，
∴B(−1,1)，
∴(−1,1)关于原点对称点的坐标为(1,−1)，
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点的坐标为(−1,−3)，
所以平移后所得的抛物线的解析式为y=2(x+1)2−3．
故选：C．
把抛物线y=2x2的顶点(0,0)先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点的坐标为(−1,−3)，即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为y=a(x−b2a)2+4ac−b24a，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．
7.【答案】A
【解析】解：∵x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，
∴x1+x2=−10．
故选：A．
根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．
此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=−ba，x1x2=ca．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了弧与圆心角的关系，考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，属于基础题．
由题可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．
【解答】
解：∵BC=CD=DE，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°−∠EOD−∠COD−∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=12×(180°−78°)=51°．
故选A．
9.【答案】A
【解析】解：设游客每月的平均增长率为x，
依题意，得：25(1+x)2=64．
故选：A．
设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；
B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b>0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B错误；
C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b>0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故C正确；
D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时抛物线y=ax2+b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；
故选：C．
可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
11.【答案】2
【解析】解：∵y=(m+2)xm2−2是二次函数，
∴m+2≠0，m2−2=2，
解得：m=2，
故答案为：2．
根据二次函数的定义得出m+2≠0，m2−2=2，求出即可．
本题考查了二次函数的定义的应用，关键是能根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2−2=2．
12.【答案】55°
【解析】【分析】
此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，根据∠ACB的度数求出∠AOB的度数，再由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形内角和定理即可求出∠OAB的度数．
【解答】
解：∵AB=AB，
∴∠AOB=2∠ACB=70°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=180°−70°2=55°．
故答案为：55°
13.【答案】k<−1
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x−k=0没有实数根，
∴△=b2−4ac<0，
即22−4×1×(−k)<0，
解这个不等式得：k<−1．
故答案为：k<−1．
若关于x的一元二次方程x2+2x−k=0没有实数根，则△=b2−4ac<0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△<0⇔方程没有实数根．
14.【答案】4 2cm2
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．运用面积的和差解决不规则图形的面积是解决此题的关键．
设AC与BA′相交于D，如图，根据旋转的性质得∠ABA′=45°，BA′=BA=4cm，△ABC≌△A′BC′，则S△ABC=S△A′BC′，再利用面积的和差可得S阴影部分=S△ABA′，接着证明△ADB为等腰直角三角形，得到∠ADB=90°，AD= 22AB=2 2cm，然后利用三角形面积公式计算S△ABA′，从而得到S阴影部分．
【解答】
解：设AC与BA′相交于D，如图，
∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，
∴∠ABA′=45°，BA′=BA=4cm，△ABC≌△A′BC′，
∴S△ABC=S△A′BC′，
∵S四边形AA′C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′+S△ABA′，
∴S阴影部分=S△ABA′，
∵∠BAC=45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，∠ADB=90°，
∴AD= 22AB=2 2cm，
∴S△ABA′=12·AD·BA′=12×2 2×4=4 2(cm2)，
∴S阴影部分=4 2cm2．
故答案为：4 2cm2．
15.【答案】2023
【解析】解：∵a是方程x2−2x−1=0的解，
∴a2−2a−1=0，
∴a2−2a=1，
∴2a2−4a+2021=2(a2−2a)+2021=2×1+2021=2023．
故答案为：2023．
根据一元二次方程解的定义得到a2−2a=1，再把2a2−4a+2021变形为2(a2−2a)+2021，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
16.【答案】2 26
【解析】解：∵点P的坐标为(4,6)，
∴OP= 42+62=2 13，
∵△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，
∴∠POP′=∠AOA′=90°，OP′=OP，
∴△OPP′为等腰直角三角形，
∴PP′= 2OP= 2×2 13=2 26．
故答案为2 26．
先根据两点间的距离公式计算出OP=2 13，再根据旋转的性质得∠POP′=∠AOA′=90°，OP′=OP，所以△OPP′为等腰直角三角形，则PP′= 2OP=2 26．
本题考查了坐标与图形变化变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
17.【答案】②④
【解析】解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，
∴a<0，c>0，
∵对称轴为x=1，
∴−b2a=1，
∴b=−2a>0，
∴abc<0，
故①、③都不正确；
∵当x=−1时，y<0，
∴a−b+c<0，
故②正确；
由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，
∴当x=2时，y>0，
∴4a+2b+c>0，
故④正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，
∴当x<1时，y随x的增大而增大，
∵−2<−13，
∴y1故⑤不正确；
综上可知正确的为②④，
故答案为：②④．
由图象可先判断a、b、c的符号，可判断①；由x=−1时函数的图象在x轴下方可判断②；由对称轴方程可判断③；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断④；结合二次函数的对称性可判断⑤；可得出答案．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、增减性是解题的关键，注意数形结合．
18.【答案】解：(x+1)(x−2)=x+1
(x+1)(x−2)−(x+1)=0，
(x+1)(x−2−1)=0，
解得：x1=−1，x2=3．
【解析】把等号右边移项，再利用提取公因式法分解因式，解方程即可．
此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程．
19.【答案】解：将点A(1,0)代入直线y=x+m，
即0=1+m，
解得：m=−1，
将A(1,0)，B(3,2)代入y=x2+bx+c，得，
1+b+c=09+3b+c=2，
解得：b=−3c=2，
∴y=x2−3x+2．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式；
将点A(1,0)代入直线解析式即可求得m的值，将A(1,0)，B(3,2)代入抛物线解析式，待定系数法即可求解．
20.【答案】解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．
根据题意，得
x+y=9y+z=14x+z=13，
解得：
x=4y=5z=9．
即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．
【解析】根据切线长定理，可设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm.再根据题意列方程组，即可求解．
此题要熟练运用切线长定理．
注意解方程组的简便方法：三个方程相加，得到x+y+z的值，再进一步用减法求得x，y，z的值．
21.【答案】解：如图，△A1BC1为所作．

【解析】利用网格特点和旋转的性质画出点A和C点的对应点A1和C1，即可得到△A1BC1．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
22.【答案】解：(1)结论：AM⊥BN．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，
∵BM=CN，
∴△ABM≌△BCN(SAS)，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠CBN+∠ABN=90°，
∴∠ABN+∠BAM=90°，
∴∠APB=90°，
∴AM⊥BN．
(2)四边形BPEP′是正方形，
理由：由(1)知，∠APB=90°，
由旋转知，BP=BP′，∠AP′B=∠BP′E=∠APB=90°，
∴四边形BPEP′是矩形，
∵BP=BP′，
∴矩形BPEP′是正方形；
【解析】(1)结论：AM⊥BN.只要证明△ABM≌△BCN即可解决问题；
(2)结论：四边形BPEP′是正方形．用三个角是直角首先判断出四边形BPEP′是矩形，再证明邻边相等即可得出结论．
本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
23.【答案】解：(1)设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要(x−5)个月，
由题意得，x(x−5)=6(x+x−5)，
解得x1=15，x2=2(不合题意，舍去)，
则x−5=10．
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；
(2)设甲队施工y个月，则乙队施工12y个月，
由题意得，100y+(100+50)y2≤1500，
解不等式得y≤8.57，
∵施工时间按月取整数，
∴y≤8，
答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．
(1)设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x−5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；
(2)设甲队施工y个月，则乙队施工12y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．
24.【答案】m<1
【解析】解：(1)直线PE与⊙O相切．
证明：连接OP，设CD与x轴交于点F．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=∠CPD=90°．
∵E为CD的中点，
∴PE=CE=DE=12CD，
∴∠EPD=∠EDP．
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP=∠DBF．
∵∠DBF+∠EDB=90°，
∴∠OPB+∠EPD=∠OPE=90°，
∴EP⊥OP．
∵OP为⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线．
(2)连接OE，
∵∠OPE=90°，OP=1，
∴PE2=OE2−OP2=OE2−1．
∵当OE⊥CD时，OE=OF=2，此时OE最短，
∴PE2最小值为3，即PE最小值为 3，
∵PE=12CD，
∴线段CD长的最小值为2 3．
(3)设⊙O与y轴的正半轴的交点为Q，
由图可知：点P从点Q向点B运动的过程中，点E的纵坐标越来越小，
当点P在点Q时，由PE⊥OP可得点E的纵坐标为1．
∵点P是圆上第一象限内的一个动点，
∴m的范围为m<1．
故答案为：m<1．
(1)连接OP，设CD与x轴交于点F.要证PE与⊙O相切，只需证∠OPE=90°，只需证∠OPB+∠EPD=90°，由OP=OB可得∠OPB=∠OBP=∠FBD，只需证∠EPD=∠EDP，只需证EP=ED，只需利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可解决问题．
(2)连接OE，由于PE=12CD，要求线段CD长的最小值，只需求PE长的最小值，在Rt△OPE中，OP已知，只需求出OE的最小值就可．
(3)设⊙O与y轴的正半轴的交点为Q，由图可知：点P从点Q向点B运动的过程中，点E的纵坐标越来越小，而点P在点Q时，点E的纵坐标为1，由此就可得到m的范围．
本题考查了切线的判定、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，利用勾股定理将求PE的最小值转化为求OE的最小值是解决第(2)小题的关键．
25.【答案】解：(1)由抛物线C1：y=a(x+2)2−5得顶点P的坐标为(−2,−5)，
∵点B(1,0)在抛物线C1上，
∴0=a(1+2)2−5，
解得a=59；
(2)连接PM，
∵点P、M关于点B成中心对称，
∴PM过点B，且PB=MB，
∴点B是线段PM的中点，
由(1)知，P(−2,−5)，
∵B(1,0)，
∴点M的坐标为(4,5)，
∵抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，
∴抛物线C3的表达式为y=−59(x−4)2+5；
(3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到，
∴顶点N、P关于点Q成中心对称，
∴点N的纵坐标为5，
设点N坐标为(m,5)，
作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，
作PK⊥NG于K，
令y=59(x+2)2−5=0，
解得x=1或−5，
∴AB=6，
∵旋转中心Q在x轴上，
∴EF=AB=2BH=6，
∴FG=3，则点F坐标为(m+3,0)，H点坐标为(−2,0)，K点坐标为(m,−5)，
∵顶点P的坐标为(−2,−5)，
根据勾股定理得PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，
PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，
NF2=52+32=34，
①当∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，
解得m=443，
∴Q点坐标为(193,0)，
②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，
解得m=103，
∴Q点坐标为(23,0)，
③∵PN>NK=10>NF，
∴∠NPF≠90°，
综上所得，当Q点坐标为(193,0)或(23,0)时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．
【解析】(1)由抛物线C1：y=a(x+2)2−5得顶点P的为(−2,−5)，把点B(1,0)代入抛物线解析式，解得a=59；
(2)连接PM，根据点P、M关于点B成中心对称，可得点M的坐标为(4,5)，根据抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，所以抛物线C3的表达式为y=−59(x−4)2+5；
(3)根据抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得点N的纵坐标为5，设点N坐标为(m,5)，作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PK⊥NG于K，可求得EF=AB=2BH=6，FG=3，点F坐标为(m+3,0)，H坐标为(2,0)，K坐标为(m,−5)，根据勾股定理得PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，NF2=52+32=34，分三种情况讨论，利用勾股定理列方程求解即可．
本题考查二次函数的综合应用，二次函数图象与几何变换，以及分类讨论思想．