2022-2023学年广西贵港市港北区荷城中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西贵港市港北区荷城中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某校对1000名女生的身高进行了测量，身高在1.58−1.60(单位：m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( )
A. 250B. 300C. 500D. 750
2.习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，将点(1,1)向下平移2个单位后，得到的点的坐标是( )
A. (3,1)B. (−1,1)C. (1,3)D. (1,−1)
4.若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为边形．( )
A. 四B. 五C. 六D. 七
5.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2,−2)，“兵”位于点(−3,1)，则“帅”位于点( )
A. (−1,1)B. (−1,−2)C. (−2,1)D. (−2,−1)
6.已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a2=b2−c2B. a=6，b=8，c=10
C. ∠A=∠B+∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
7.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是关于x的函数y=(m−1)x图象上的两点，当x1A. m>0B. m<0C. m>1D. m<1
8.全世界大部分国家都采用摄氏温度预报天气，但美英等国仍采用华氏温度．华氏温度y(°F)与摄氏温度x(℃)之间满足一次函数关系．已知10℃等于50°F，50℃等于122F，则35℃等于( )
A. 77FB. 86FC. 95FD. 104F
9.如图，△ABC中，D为BC上一点，DE/​/AB，DF/​/AC.增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是( )
A. 点D在∠BAC的平分线上
B. AB=AC
C. ∠A=90°
D. 点D为BC的中点
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，EF垂直于CA的延长线于F，连接CE，则CE的长为( )
A. 13B. 15C. 17D. 20
11.如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数y=32x+1的图象上，若点C的坐标是(2,−2)，AD/​/x轴，则过顶点D的正比例函数解析式为( )
A. y=4x
B. y=13x
C. y=14x
D. y=23x
12.如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是( )
A. 当x=6时，y=10B. 当y=5时，x=2
C. y的最大值是10D. 矩形MNPQ的周长是18
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.某班50名同学每人选一种自己最喜欢的球类运动，其中足球16票、乒乓球7票、篮球21票、网球6票，则选篮球的频率为______ ．
14.已知函数f(x)=2x−3，那么f(1)= ______ ．
15.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是______ ．
16.如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为S1，正方形DEFG的面积为S2，则S2−S1的值为 ．
17.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E、F是AB，BC上两个动点，且AE=BF，EF的最小值为______ ．
18.已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=acx+bc的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P(−1, 22)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是92，则c的值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.已知函数y=(2m+1)x+m−3．
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)把△ABC先关于y轴对称得到△A′B′C′，再向下平移3个单位得到△A″B″C″，则点B′，B″的坐标分别为B′ ______ ，B″ ______ ；
(3)△A″B″C″是由△ABC经过两次变换得到的，已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在△A″B″C″内的对应点P′的坐标是______ ．
21.(本小题10分)
如图，直线l1：y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m)，与x轴交于点B．
(1)求直线l2的解析式；
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时．
①请直接写出n的取值范围______ ；
②若MN=AB，求点M的坐标．
22.(本小题10分)
【问题背景】某年级为了全面了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了部分同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图(如图).其中160≤x<180这一组的频率为0.08．
(1)频数分布表中a= ______ ，b= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)跳绳次数在100≤x<140范围内的学生有多少人？占抽取同学的百分比是多少？
(4)若该年级有学生1200人，60秒跳绳为160次以上的成绩为优秀，估计全年级跳绳优秀的学生有多少人？
23.(本小题10分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE/​/AC，AE/​/BD，OE与AB交于点F，OE=5，AC=8．
(1)求AB的长；
(2)求菱形ABCD的高．
24.(本小题10分)
共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行距离.现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
(1)A品牌每分钟收费______ 元；
(2)求B品牌的函数关系式；
(3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
25.(本小题10分)
筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
(1)根据筝形的定义，写出一种学过的满足筝形的定义的四边形：______ ；
(2)如图1，在正方形ABCD中，E是对角线BD延长线上一点，连接AE，CE.求证：四边形ABCE是筝形；
(3)小明学习筝形后对筝形非常感兴趣，购买了一只风筝，通过测量它的主体(如图2)得AB=AD，BC=DC，发现它是一个筝形，还得到AB=18cm，BC=40cm，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，OA=12，OC=9，连接AC．
(1)填空：点A的坐标：______；点B的坐标：______．
(2)若CD平分∠ACO，交x轴于D，求点D的坐标．
(3)在(2)的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当△CDE为以CD为底的等腰三角形时，求该直线的解析式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：该组的人数为：1000×0.25=250(人)，
故选：A．
利用总数×频率可得频数．
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数÷数据总数．
2.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形)逐项判断即可得．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】D
【解析】解：将点(1,1)向下平移2个单位后，纵坐标减2，所以平移后点的坐标为(1,−1)．
故选：D．
根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．
本题主要考查了坐标与图形变化−平移，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由多边形的内角和公式可得
(n−2)×180°=540°
解得：n=5
故选：B．
根据多边形的内角和的公式(n−2)×180°=540°，解方程即可求出n的值．
本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，
γ
则“帅”位于点(−1,−2)．
故选：B．
根据“马”和“兵”的坐标建立出坐标系，即可得到答案．
本题考查了坐标确定位置，掌握坐标系原点的位置是关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵a2=b2−c2，
∴a2+c2=b2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵62+82=102，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵当x1∴y随x的增大而增大，
∴m−1>0，
解得：m>1，
∴m的取值范围是m>1．
故选：C．
由“当x10，解之即可得出m的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由华氏温度y(°F)与摄氏温度x(℃)之间满足一次函数关系，设y=kx+b，
把x=10，y=50和x=50，y=122代入得：
10k+b=5050k+b=122，
解得k=95b=32，
∴y=95x+32，
令x=35得y=95×35+32=95(°F)，
故选：C．
先用待定系数法求出函数关系式，在将x=35代入求出y值即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法，求出一次函数解析式．
9.【答案】A
【解析】解：∵DE//AB，DF/​/AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
如图，连接AD，
∴三角形ADE和三角形ADF的面积相等，
∴当点D在∠BAC的平分线上，点D到AE，AF的距离相等，
∴AF=AE，
∴平行四边形AFDE是菱形；
B，D不能得平行四边形AFDE是菱形；
C能得平行四边形AFDE是矩形；
故选：A．
先证四边形AFDE是平行四边形，然后逐一判断即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABDE为正方形，
∴∠BAE=90°，AE=AB，
∵∠EAF+∠AEF=90°，∠EAF+∠BAC=90°，
∴∠AEF=∠BAC，
在△AEF和△BAC中，
∠F=∠ACB=90°∠AEF=∠BACAE=AB，
∴△AEF≌△BAC(AAS)，
∴EF=AC=8，AF=BC=7，
在Rt△ECF中，EF=8，FC=FA+AC=8+7=15，
根据勾股定理得：CE= 82+152=17．
故选：C．
利用正方形的性质得到一对角为直角，AE=AB，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS得到△AEF≌△BAC，利用全等三角形的对应边相等得到EF=AC=8，AF=BC=7，由FA+AC求出FC的长，在直角三角形CEF中，利用勾股定理即可求出EC的长．
此题考查了勾股定理，正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵当x=0时，y=32x+1=1，
∴点A(0,1)，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AD//BC，
设CD的解析式y=32x+b，
将点C代入解析式，
得3+b=−2，
解得b=−5，
∴CD的解析式：y=32x−5，
∵AD/​/BC，
∴D点纵坐标为1，代入解析式，
得1=32x−5，
解得x=4，
∴D(4,1)，
设OD的解析式：y=mx，
代入D(4,1)得4m=1，
解得m=14，
∴OD的解析式：y=14x．
故选：C．
先求出A点坐标，根据平行四边形的性质，易得CD的解析式，求出D点坐标，再待定系数法求解析式即可．
本题考查了待定系数法求解析式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：由图象可知，四边形MNPQ的边长，PQ=MN=5，QM=NP=4，
A、当x=6时，点R在线段PQ上，y=12×5×4=10，此选项正确，不符合题意；
B、当y=5时，点R在线段PN或QM 上，x=2或x=11，此选项答案不全，符合题意；
C、y的最大值是10，此选项正确，不符合题意；
D、矩形MNPQ的周长是5+4+5+4=18，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
根据图②可知：PN=4，PQ=5，然后根据三角形的周长和面积公式求解即可．
此题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图②求出矩形的长和宽是解题的关键．
13.【答案】0.42
【解析】解：选篮球的频率为2150=0.42．
故答案为：0.42．
用选篮球的票数除以总人数可得答案．
本题考查频率、频数、总数之间的关系，掌握频率的计算方法是解题的关键．
14.【答案】−1
【解析】解：当x=1时，f(1)=2×1−3=−1，
故答案为：−1．
把x=1代入f(x)=2x−3即可得到答案．
此题考查了函数值，准确计算是解题的关键．
15.【答案】x<2
【解析】解：从图象上得到函数值y随x的增大而增大，
一次函数y=ax+b的图象经过A(2,0)，即当x=2时，y=0，
∴关于x的不等式ax+b<0的解集是x<2．
故本题答案为：x<2．
先由图象得到一次函数的增减性，再由y=ax+b的图象与x轴的交点，确定不等式ax+b<0的解集．
认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
16.【答案】9
【解析】解：∵S1=DC2，S2=DE2，
正方形ABCD中DC⊥BC，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
DE2=DC2+CE2，
∴S2=S1+CE2，
即S2−S1=CE2=9．
故答案为：9．
在直角三角形DCE中，由勾股定理知DE2=DC2+CE2，可得S2−S1的值．
本题考查勾股定理，解本题关键会应用勾股定理，正方形的面积为边长的平方．
17.【答案】 3
【解析】解：如图所示，连接BD，过点D作DG⊥AB于G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD//BC，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠ADB=60°，
∴∠DBC=∠ADB=60°=∠A，
又∵AE=BF，
∴△ADE≌△BDF(SAS)，
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，
∴∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE，即∠EDF=∠ADB=60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴EF=DE，
∴当DE最小时，EF最小，
∴当E与G重合时，此时DE最小，即EF最小，最小值为DG，
∵DG⊥AB，
∴AG=12AB=1，
∴DG= AD2−AG2= 3，
∴EF的最小值为 3，
故答案为： 3．
如图所示，连接BD，过点D作DG⊥AB于G，先证明△ABD是等边三角形，得到AD=BD，∠ADB=60°，进而证明△ADE≌△BDF得到DE=DF，∠ADE=∠BDF，进一步证明△EDF是等边三角形，得到EF=DE，则当E与G重合时，此时DE最小，即EF最小，最小值为DG，利用勾股定理求出DG即可得到答案．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线证明△EDF是等边三角形是解题的关键．
18.【答案】6
【解析】【分析】
本题主要考查新定义，一次函数图象上点的特征，三角形的面积，勾股定理等知识，利用一次函数图象上点的特征，求解a，b，c之间的关系是解题的关键．由点P(−1, 22)在“勾股一次函数”的图象上将P点坐标代入计算可得a，b，c之间的关系为a2−2ab+b2=12c2，再根据Rt△ABC的面积是92，可求解ab=9，最后由勾股定理计算可求解．
【解答】
解：因为点P(−1, 22)在“勾股一次函数”的图象上，
所以 22=bc−ac，即b−a= 22c，
所以(a−b)2=12c2，
所以a2−2ab+b2=12c2，
因为Rt△ABC的面积是92，
所以12ab=92，即ab=9，
所以a2+b2−12c2=18，
因为a2+b2=c2，
所以c2−12c2=18，
解得：c=6(舍去负值)，
故答案为：6．
19.【答案】解：(1)把(0,0)代入，
得m−3=0，m=3；
(2)根据y随x的增大而减小说明k<0，
即2m+1<0，m<−12；
(3)若图象经过第一、三象限，得m=3．
若图象经过第一、二、三象限，则2m+1>0m−3>0，解得m>3，
综上所述：m≥3．
【解析】(1)根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
(2)直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k<0；
(3)根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论．
本题考查了一次函数的性质，能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
20.【答案】(−2,0) (−2,−3) (−a,b−3)
【解析】解：(1)如图所示：△ABC即为所作；
(2)∵△ABC关于y轴对称得到△A′B′C′，
∴B′(−2,0)，
∵向下平移3个单位得到△A″B″C″，
∴B″(−2,−3)，
故答案为：(−2,0)，(−2,−3)；
(3)解：点P(a,b)关于y轴对称点P″(−a,b)，
点P″(−a,b)向下平移3单位的对应点P′(−a,b−3)．
故答案为：(−a,b−3)．
(1)根据点A、B、C的坐标描出点，再连接AB、BC、CA即可；
(2)直接根据轴对称的性质和平移的性质作答即可；
(3)根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；平移坐标变换规律是“左减右加，上加下减”求解即可．
本题考查了作图−轴对称变换和平移变换，轴对称变换和平移变换的坐标变换规律，解决本题的关键是掌握轴对称与平移的性质，轴对称变换和平移变换的坐标变换规律．
21.【答案】n>1
【解析】解：(1)把C(1,m)代入l1：y=x+3得：m=1+3=4，
∴点C的坐标为(1,4)，
设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，把A(3,0)，C(1,4)代入得：
3k+b=0k+b=4，
解得：k=−2b=6，
∴直线l2的解析式为y=−2x+6．
(2)①根据函数图象可知，当点M、N在点C右边时，点M位于点N上方，
∴n>1，
故答案为：n>1；
②把y=0代入y=x+3得：x+3=0，解得：x=−3，
∴B(−3,0)，
∴AB=3−(−3)=6，
把x=n分别代入y=x+3和y=−2x+6得M(n,n+3)，N(n,−2n+6)，
∵MN=AB，点M位于点N上方，
∴n+3−(−2n+6)=6，
解得：n=3，
∴此时点M的坐标为：(3,6)．
(1)先求出点C的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
(2)①根据当点M、N在点C右边时，点M位于点N上方，写出n的取值范围即可；
②先求出点B的坐标，用n表示出点M、N的坐标，然后根据MN=AB列出关于n的方程，解方程得出n的值，即可得出答案．
本题主要考查了求一次函数解析式，两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，数形结合，准确计算．
22.【答案】4 8
【解析】解：(1)根据频数分布直方图可得出a=4，
∵调查的学生人数是：4÷0.08=50(人)，
∴b=50−2−4−18−13−4−1=8；
故答案为：4，8；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)跳绳次数在100≤x<140范围内的学生有18+13=31(人)，
占抽取同学的百分比是3150×100%=62%；
(4)1200×4+150=120(人)，
答：估计全年级跳绳优秀的学生有120人．
(1)根据频数分布直方图可得出a的值，用“160≤x<180”组的频数除以这组数据所占百分比可得样本容量，用总人数减去其它组的人数求b即可；
(2)求出”160≤x<180”组的频数，即可补全频数分布直方图；
(3)根据频数分布表即可求出答案；
(4)用1200乘样本中160次及以上的学生所占百分比即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵BE/​/AC，AE/​/BD，
∴四边形AOBE是平行四边形，
∵∠AOB=90°，
∴四边形AOBE是矩形，
∴AB=OE，
∵OE=5，
∴AB=5；
(2)过B作BM⊥AD于M，

∵四边形ABCD是菱形，AB=5，
∴AO=OC，BO=DO，AD=AB=5，
∵AC=8，
∴AO=4，
∵AB=5，
∴BO=DO= AB2−AO2= 52−42=3，
∴BD=6，
∵S菱形ABCD=12×AC×BD=AD×BM，
∴12×8×6=5×BM，
∴BM=245，
即菱形ABCD的高是245．
【解析】(1)根据菱形的性质得出∠AOB=90°，根据矩形的判定得出四边形AOBE是矩形，再根据矩形的性质得出AB=OE即可；
(2)过B作BM⊥AD于M，根据菱形的性质得出AD=AB=5，AO=OC=4，BO=DO，根据勾股定理求出OB，求出BD，求出S菱形ABCD=12×AC×BD=AD×BM，再代入求出BM即可．
本题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能熟记菱形的性质和矩形的判定是解此题的关键．
24.【答案】0.2
【解析】解：(1)设y1=k1x，
把点(20,4)代入y1=k1x，
得：k1=0.2，
∴y1=0.2x(x≥0)；
故答案为：0.2；
(2)由图象可知，当0当x>10时，设y2=k2x+b，
把点(10,3)和点(20,4)代入y2=k2x+b中，
得：10k2+b=320k2+b=4，
解得：k2=0.1b=2，
∴y2=0.1x+2，
综上：y2=3(0≤x≤10)0.1x+2(x>10)．
(3)6÷20=0.3(h)，0.3h=18 min，
∵18<20，
由图象可知，当骑行时间不足20min时，y1∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱．
(1)根据图象设出函数解析式，再根据待定系数法求函数解析式即可；
(2)根据图形可知，B品牌的函数关系式分两段求解，待定系数法求函数解析式即可；
(3)先求出小明从家到工厂所用时间为18min，再通过图象可知小于18min时选择A品牌电动车更省钱．
本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．
25.【答案】菱形，正方形
【解析】解：(1)由题意得，菱形和正方形都是筝形，
故答案为：菱形，正方形；
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，
又∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE，
又∵AB=CB，
∴四边形ABCE是筝形：
(3)如图所示，过点A作AE⊥CB交CB延长线于E，连接AC，
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴S△ABC=S△ADC，
∴S四边形ABCD=2S△ABC，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，
∵AE⊥CB，即∠E=90°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=12AB=9cm，
∴AE= AB2−BE2=9 3cm，
∴S△ABC=12BC⋅AE=12×40×9 3=180 3(cm2)，
∴S四边形ABCD=2S△ABC=360 3cm2．
(1)根据筝形的定义结合所学知识可得答案；
(2)根据正方形的性质利用SAS证明△ABE≌△CBE，得到AE=CE，再由AB=CB，即可证明四边形ABCE是筝形：
(3)如图所示，过点A作AE⊥CB交CB延长线于E，连接AC，先证明△ABC≌△ADC，推出S四边形ABCD=2S△ABC，求出∠BAE=30°，得到BE=9cm，进而求出AE=9 3cm，利用三角形面积公式求出S△ABC=180 3cm2，则S四边形ABCD=2S△ABC=360 3cm2．
本题主要考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
26.【答案】(1)(12,0)，(12,9);
(2)如下图中，作DM⊥AC于M．
∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，
∴DO=DM，∠COD=∠CMD=90°，
在Rt△CDO与△Rt△CDM中
DO=DMCD=CD
∴Rt△CDO≌△Rt△CDM(HL)，
∴CM=OC=9，
∵AC= 92+122=15，
∴AM=6，设OD=DM=x，
在Rt△ADM中，∵AD2=DM2+AM2，
∴x2+62=(12−x)2，
解得x=92，
∴D(92,0)．
(3)如下图中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC于E，则EC=ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．
∵C(0,9)，D(92,0)，
∴直线CD的解析式为y=−2x+9，
∴F(94,92)，
∴直线EF的解析式为y=12x+278．
当y=9时，x=454，
∴E(454,9)，
设直线DE的解析式为y=kx+b，
将D(92,0)，E(454,9)代入解析式得，
0=92k+b9=454k+b
解得：k=43b=−6
∴直线DE的解析式为y=43x−6．
【解析】解：(1)∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=9，BC=OA=12，
∴A(12,0)，B(12,9)，
故答案为：(12,0)，(12,9)；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据矩形的性质即可解决问题；
(2)如图1中，作DM⊥AC于M.由Rt△CDO≌Rt△CDM(HL)，推出CM=OC=9，由AC= 92+122=15，推出AM=6，设OD=DM=m，在Rt△ADM中，根据AD2=DM2+AM2，构建方程即可解决问题；
(3)如图2中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC于E，则EC=ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．进而求出直线EF的解析式．进而求出点E的坐标，再求出直线DE的解析式
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考压轴题．次数
60≤x<80
80≤x<100
100≤x<120
120≤x<140
140≤x<160
160≤x<180
180≤x<200
人数
2
a
18
13
b
4
1