2023-2024学年湖北省荆门市钟祥二中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省荆门市钟祥二中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若一个三角形的两边长分别为2cm，7cm，则它的第三边的长可能是( )
A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm
3.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF/​/BC交AB于点E，交AC于点F.若AB=12，AC=8，BC=13，则△AEF的周长是( )
A. 15
B. 18
C. 20
D. 22
4.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD=( )
A. 58°
B. 64°
C. 62°
D. 56°
5.在△ABC中，AC=7，BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的长为( )
A. 2B. 19C. 2或19D. 2或12
6.如图，∠AOB=70°，点M，N分别在OA，OB上运动(不与点O重合)，ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数( )
A. 变大
B. 变小
C. 等于55°
D. 等于35°
7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E，下列结论：
①∠DEC=∠BDA；
②若AB=DC，则AD=DE；
③当DE⊥AC时，则D为BC中点；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=40°；
正确的有_____个.( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
9.如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是( )
A. 4.5
B. 5
C. 5.5
D. 6
10.如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点(不与P，Q重合)，再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小．其中一定正确的有( )
A. ①②③
B. ②③④
C. ③④⑤
D. ②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则∠C等于______度．
12.如图所示，∠A=20°，则∠B+∠C+∠D+∠E=______°.
13.如图，BD是△ABC的中线，G是BD上的一点，且BG=2GD，连接AG，若△ABC的面积为6，则图中阴影部分的面积是______ ．
14.在△ABC中，∠A=36°，当∠C=______，△ABC为等腰三角形．
15.一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示，则∠1，∠2，∠A之间的数量关系式是______ ．
16.在△ABC中，AB=AC=10，AD是△ABC的角平分线，E在AB的垂直平分线上，AE：EC=3：2，F为AD上的动点，则EF+CF的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图AE=BD，AC=DF，BC=EF，求证：∠A=∠D．
18.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(−5,2)，B(−3,1)，C(−1,5)，请按要求解答下列问题：
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标为(______，______)；
(2)平行于y轴的直线l经过(1,0)，画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2，并直接写出A2(______，______)，B2(______，______)，C2(______，______)；
(3)仅用无刻度直尺作出△ABC的角平分线BD，保留画图痕迹(不写画法)．
19.(本小题8分)
已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：∠ABD=∠ACD；
(2)试问：DE和DF相等吗？说明理由．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
21.(本小题8分)
在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN=120°．
(1)如图1，点M在边AB上，求证：DM=DN；
(2)如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系．
22.(本小题10分)
如图，在等边△ABC中，P为AB边上的一点，线段BC与DC关于直线CP对称，连接DA并延长交直线CP于点E．
(1)若∠ACE=20°，求∠CED的度数；
(2)若AE=1，CE=4.求AD的长．
23.(本小题10分)
如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD=2BF+DE．
24.(本小题12分)
已知：在平面直角坐标系中，A(a,0)为x轴负半轴上一点，B(0,b)为y轴负半轴上一点，连接AB．
(1)若|a+5|+ (2b+10)=0，求∠OAB的度数；
(2)如图1，若点A的坐标为(−2,0)，以B为顶点，AB为腰向右作等腰Rt△ABC，点C纵坐标为c，求b−c的值；
(3)如图2，若A、B分别在x、y轴负半轴上运动，且OA=OB，OD⊥AB于点D，以OB为边向右作等边△OBE，连接AE交OD于点F，试问：在A、B两点的运动过程中，式子AE−OFAF的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．首先设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得7−2