2022-2023学年山东省济宁市兖州区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市兖州区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”.下列说法正确的是( )
A. 抽101次也可能没有抽到一等奖
B. 抽100次奖必有一次抽到一等奖
C. 抽一次不可能抽到一等奖
D. 抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
3.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是( )
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 135°
4.已知m是关于x的方程x2−2x−3=0的一个根，则2m2−4m的值为( )
A. −6B. 6C. 3D. −3
5.关于反比例函数y=−2x，下列说法正确的是( )
A. 图象过(1,2)点B. 图象在第一、三象限
C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x0；②y随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.抛物线y=2(x−1)2−5的顶点坐标是______．
12.方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=______．
13.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．
14.如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的长为______．
15.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 ．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
(1)计算：(−3)2×3−1+(−5+2)+|−2|；
(2)解方程：2(x+5)=3x(x+5)．
17.(本小题6分)
2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
18.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
(1)△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
(2)求△ABC旋转到△A1B1C时，BB1的长．
19.(本小题8分)
已知AB为⊙O的直径，AB=6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．
(Ⅰ)如图①，若C为AB的中点，求∠CAB的大小和AC的长；
(Ⅱ)如图②，若AC=2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．
20.(本小题9分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1,m)，B(n,−2)．
(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据函数图象，直接写出不等式kx+b>4x的解集；
(3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．
21.(本小题8分)
倡导全民阅读，建设书香社会．
【调査】目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．
【百度百科】某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．
【问题解决】(1)求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；
(2)国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x．
22.(本小题10分)
如图1，抛物线y=ax2+bx+c的顶点(0,5)，且过点(−3,114)，先求抛物线的解析式，再解决下列问题：
【应用】问题1，如图2，线段AB=d(定值)，将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示(抛物线y=ax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上)：
(1)填空：线段AB的长度d= ______ ；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是______ ；若S=3，则是否存在点C，将AB分成两段(填“能”或“不能”) ______ ；若面积S=1.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是______ ；
(2)探究：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的⊙O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象(线段)；设圆心O到该函数图象的距离为h，求h的值，探究该函数图象与⊙O的位置关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．
2.【答案】A
【解析】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖．
故选：A．
根据概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．
本题考查概率的意义，掌握概率是对事件发生可能性大小的量的表现是关键．
3.【答案】C
【解析】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′
∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故选：C．
如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．
本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．
4.【答案】B
【解析】解：∵m是关于x的方程x2−2x−3=0的一个根，
∴m2−2m−3=0，
∴m2−2m=3，
∴2m2−4m=2(m2−2m)=2×3=6．
故选：B．
利用一元二次方程根的定义得到m2−2m=3，再把2m2−4m变形为2(m2−2m)，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5.【答案】D
【解析】解：∵k=−20时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0，故①正确；
∵因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故②错误；
∵由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，
∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故③错误；
∵由图象开口向上，知a>0，与y轴交于负半轴，知c0，知b0，
∴一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故④错误；
综上，正确的个数为1个，
故选：D．
根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键．
11.【答案】(1,−5)
【解析】解：抛物线y=2(x−1)2−5的顶点坐标是(1,−5)．
故答案为(1,−5)．
根据二次函数的顶点式即可求解．
本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是掌握二次函数的顶点式．
12.【答案】1
【解析】解：∵方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，
∴△=b2−4ac=4−4m=0，
解之得：m=1．
若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2−4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△4x的解集为：−2