2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（浙教版）基础卷三

这是一份2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（浙教版）基础卷三，共17页。

1．（本题3分）二次函数的图象如图所示，则当时，x的取值范围是（ ）

A．B．C．D．或
2．（本题3分）关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同
B．对称轴相同
C．开口大小相同
D．当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大
3．（本题3分）下列事件，是必然事件的是（ ）
A．经过有信号灯的路口，遇到红灯B．打开电视频道，正在播体育新闻
C．掷一次骰子，向上一面点数大于0D．射击运动员射击一次，命中十环
4．（本题3分）在一个不透明的口袋中有红球、白球共10个，它们除颜色外，其余完全相同．通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%附近，估算口袋中红球的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（本题3分）如图，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
6．（本题3分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）

A．B．C．3D．
7．（本题3分）如图，下列条件不能判定的是（ ）

A．B．
C．D．
8．（本题3分）若两个相似三角形的面积之比为，则这两个三角形的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板角的顶点落在鼓面圆上任意一点，三角板的两边分别交圆于点、，若测量得到弦的长为，则鼓面圆的直径为( )

A．B．C．D．
10．（本题3分）如图二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：，，，，其中结论正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．（本题3分）已知二次函数的对称轴是，则实数m的取值是 ．
12．（本题3分）抛物线的对称轴是直线 ．
13．（本题3分）不透明袋中装有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出个球是红球的概率为 ．
14．（本题3分）若26个英文字母中元音字母有、、、、，则在单词（数学）中任意选择一个字母恰好为元音字母的概率是 ．
15．（本题3分）如图，已知为的直径，，交于点D，交于点E，．则的度数等于 度．

16．（本题3分）在中，，，如果将绕着点旋转，使得点落在边上，此时，点落在点处，连接，那么的长是 ．
17．（本题3分）在中，点、分别在边、上，如果，，，，那么的长是 ．
18．（本题3分）如图，在中，，延长AB至D，使得，点P为动点，且，连接PD、PA，若的面积为8，则当PD取最小值时，的面积为 ．


（本题8分）已知二次函数的图象经过点、，求这个二次函数的表达式．



20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为．

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．
(2)求顶点的坐标．
(3)当时，直接写出的取值范围．








（本题8分）在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机地摸出一个小球记下标号后放回，再随机地摸出一个小球记下标号，求两次摸出小球的标号之和等于的概率．





22．（本题10分）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，

(1)若将三类卡片各10张，共30张，正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．
(2)现将三类卡片各一张，放入不透明箱子，小明随机抽取一张，看后，放回，再由小充随机抽取一张．请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到相同卡片的概率．




23．（本题10分）如图是一个半圆，已如，阴影部分的面积是，求图中三角形的高．（取3.14）



24．（本题10分）如图，在中，点D，E，F分别是边上的点，且，且，，求的长．




25．（本题12分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，设距水枪水平距离为x米，水柱距离湖面高度为y米．现测量得到如下数据，喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米．


请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)求喷泉的落水点距水枪的水平距离．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
x（米）
0
1
2
3
4
y（米）
2.0
4.0
5.2
5.6
5.2
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，观察位于x轴上方的图象，即可确定自变量珠取值范围，即可得解．
【详解】解：观察图象知，当时，x的取值范围是，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
【详解】解：二次函数的开口向上，对称轴是直线，当，y随x的增大而减小；
二次函数的开口向下，对称轴是直线，当，y随x的增大而增大；
故选项A符合题意，选项B、C，D不符合题意．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了必然事件的概念。解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．本题依据定义即可判断．
【详解】Ａ、经过有信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故选项不符合题意；
Ｂ、打开电视频道，正在播体育新闻，遇到红灯是随机事件，故选项不符合题意；
Ｃ、掷一次骰子，向上一面点数大于0，一定是1至6中的一个数一定大于0，是必然事件，故选项符合题意
Ｄ、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件故选项不符合题意．
故选：C
4．B
【分析】本题主要考查根据频率估算随机事件的概率，根据大量实验，随机事件发生的频率稳定在某个值附近，这个稳定值可以看做是随机事件的发生的概率，由此即可求解，理解并掌握频率估算概率的方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，摸出红球的频率稳定在附近，
∴摸出红球的概率是，
∴，
∴口袋中红球的个数是个，
故选：．
5．D
【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半可得．
【详解】解：∵，
∴，
故选D．
6．A
【分析】本题考查了旋转的性质及勾股定理，根据勾股定理先求，再根据旋转得出，进而用勾股定理求值即可．
【详解】解：连接，

∵在中，，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，
∴，
∴，
在中，
．
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键．
【详解】解：由条件，结合，可以由两组角对应相等的两三角形相似证明，故A不符合题意；
由条件，结合，可以由两组角对应相等的两三角形相似证明，故B不符合题意；
由条件，结合，可以由两组边对应成比例，且它们的夹角相等的两三角形相似证明，故C不符合题意；
由条件，结合，不可以证明，故D符合题意；
故选D．
8．B
【分析】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的面积的比等于相似比的平方，直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵两个相似三角形的面积之比为，
∴相似比是，
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴这两个三角形的周长之比为，
故选：B．
9．C
【分析】此题考查圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识；设鼓面圆的圆心为，连接、，则，因为，所以是等边三角形，则，所以的直径为，于是得到问题的答案．
【详解】解：设鼓面圆的圆心为，连接、，则，

，，
，
是等边三角形，
，
的半径为，
的直径为，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是从抛物线中的得到正确信息．
解答时依据二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，常数项c决定抛物线与y轴交点，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】抛物线与x轴有两个交点
当时，，故正确
抛物线的开口向下，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
， ，对称轴为
故②正确
当时，
故③正确
当时，
故④正确
故选：D
11．
【分析】本题考查二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵二次函数的对称轴是，
∴，
故答案为：．
12．7
【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，对于二次函数，其对称轴为直线，据此求解即可．
【详解】解：抛物线的对称轴是直线，
故答案为：7．
13．
【分析】本题考查概率的计算．通过阅读本题可知一共有个球，其中红球有个，利用概率公式即可求出本题答案．
【详解】解:设从袋中随机摸出个球是红球的事件为A，
∵袋中装有个红球和个绿球，
∴，
故答案为:．
14．
【分析】本题主要考查了根据概率公式进行计算，根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵单词（数学）中共有11个字母，元音字母、、、、中出现了4次，
∴任意选择一个字母，字母为元音字母、、、、的概率是．
故答案为：．
15．23
【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出，，再根据圆周角定理得到，则利用互余可计算出，然后计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴．
故答案为：23．
16．
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，
作出图形，可以利用证明，从而得到，进而得到的长．
【详解】解：如图所示：

由题意，知，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键．
根据题意，得到，可以证明，再根据相似三角形的性质，可以得到，由此得到答案．
【详解】解：如图，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18．9
【分析】根据等腰三角形的性质得到直线是的垂直平分线，进而可得,再根据垂线段最短可得当时最短，最后根据相似三角形的判定与性质得到，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴直线是的垂直平分线，
∴，,
∴,
∴如图所示，当时，最短，

∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴的面积为9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂线，线段垂直平分线的判定及性质，垂线段最短，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
19．
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，把、代入即可求解，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
【详解】解：把、代入得：
，
解得，
这个二次函数解析式为．
20．(1)
(2)
(3)

【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．
（1）把点和点坐标代入中得到关于、的方程组，然后解方程组求出、即可；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．
（3）根据二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：抛物线经过点和点，
，
解得，
这条抛物线所对应的二次函数的表达式为；
（2）解：，
顶点的坐标为；
（3）解：当时，则
解得或，
根据图象得当时，．
21．
【分析】本题考查了树状图法求概率；用树状图列举出所有情况，看两次摸出小球的标号之和等于的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于的结果共有种．
所以标号之和等于．
22．(1)
(2)

【分析】本题主要考查的是树状图法（或列表法）求概率，简单的概率计算．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出两次抽取的卡片相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解；∵一共有30张卡片，其中琮琮的卡片有10张，且每张卡片被抽到的概率相同，
∴从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是，
故答案为：．
（2）解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中恰好摸到相同卡片的结果数有3种，
∴恰好摸到相同卡片的概率为．
23．
【分析】利用可得三角形的面积，在利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：圆的半径为：，
，
，
，解得：，
三角形的高为．
【点睛】本题考查了三角形的面积及扇形的面积，熟练掌握其公式是解题的关键．
24．
【分析】本题考查平行线分线段成比例，先得出，进而可得出答案．
【详解】解：，
．
，
，
，
．
25．(1)抛物线的表达式为
(2)喷泉的落水点距水枪的水平距离为米

【分析】（1）由表格中的数据可知抛物线的顶点，利用待定系数法求出二次函数的关系式即可；
（2）把代入解方程即可．
【详解】（1）解：由题可知喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米；
可设抛物线的函数表达式为．
将代入，
得，
∴抛物线的表达式为．
（2）由题可知，当喷泉落水时．即，
解得，（舍去）．
所以喷泉的落水点距水枪的水平距离为米．