2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（浙教版）基础卷一

这是一份2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（浙教版）基础卷一，共15页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标为，的长度等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（本题3分）把函数的图象平移变换，得到函数的图象，需要（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
2．（本题3分）抛物线的顶点坐标为( )
A．B．C．D．
3．（本题3分）从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的（ ）
A．盖面朝下的频数为550B．该试验总次数是1000
C．盖面朝下的概率为D．盖面朝上的概率为
4．（本题3分）一个事件发生的概率不可能是（ ）
A．B．1C．D．0
5．（本题3分）把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．不能确定
7．（本题3分）如图，在中，，且，则的值为（ ）

A．B．C．D．
8．（本题3分）达州市真佛山风景区与重庆武隆风景区之间的直线距离约为，在一张比例尺为的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）的长度
A．一根火柴B．一根筷子C．一支钢笔D．一支铅笔
9．（本题3分）如图，平行四边形，是延长线上一点，与、交于点、，则图中相似三角形(相似比不是1)共有( )对

A．3B．4C．5D．6
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，点B在第一象限，，将绕点O按逆时针方向旋转得到，则点的坐标()

A．B．C．D．

11．（本题3分）如果是二次函数，那么 ．
12．（本题3分）将二次函数化为的形式是
13．（本题3分）一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为 ．
14．（本题3分）用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．则游戏者获胜的概率为 ．

15．（本题3分）半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为 ．
16．（本题3分）如图，中，，，与边，的另一个交点分别为，．则的大小为 ．

17．（本题3分）如图，，且，，则 ．

18．（本题3分）如图，已知中，点在上，点在上，，，，则 ．


19．（本题8分）如图，已知抛物线过点与，与轴交于点．点在抛物线上，且与点关于对称轴对称．

(1)求该抛物线的函数关系式和对称轴；
(2)求的面积．


（本题8分）在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先将袋子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复试验后发现，摸出红球的频率稳定在左右，请估计袋子中黄球的个数．




21．（本题10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示:

(1)画出关于原点对称的,并写出点的坐标；
(2)将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的．


22．（本题10分）已知三条线段，，满足，且.
(1)求，，的值；
(2)若线段是线段和的比例中项，求的值.



23．（本题10分）如图，四边形中，，交于F，交于E，，交于G，连接，求证：．

24．（本题10分）如图，在⊙O中，，于点D，于点E．
求证：；


25．（本题10分）但愿人长久，千里共婵娟，9月29日是今年的中秋佳节，某商店销售一种礼盒月饼，这种月饼的成本价为60元/盒，依照相关规定，每盒月饼的售价不能低于成本价且不能高于成本价的两倍，经过市场调查发现，月饼的销售数量y（盒）与销售单价x（元）存在如图所示的函数关系，在销售过程中，商店还需每天付给促销员200元的工资，设每天所得利润为W元．

(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求每天销售月饼能获得的最大利润．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了二次函数的平移规律：上加下减，左减右减，据此即可作答．
【详解】解：依题意：
A、把函数的图象平移变换，先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到函数的图象，故该选项是错误的；
B、把函数的图象平移变换，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到函数的图象，故该选项是正确的；
C、把函数的图象平移变换，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到函数的图象，故该选项是错误的；
D、把函数的图象平移变换，先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到函数的图象，故该选项是错误的；
故选：B
2．D
【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，
故选D．
3．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，求频率和频数，根据题意可知盖面朝下的频数为550，试验总次数为1000，根据频率频数总数求出盖面朝上和朝下的频率，再根据大量反复试验下频率稳定值即概率，求出盖面朝上和朝下的概率即可得到答案．
【详解】解：A、盖面朝下的频数是550，原说法正确，不符合题意；
B、该试验总次数是1000，原说法正确，不符合题意；
C、盖面朝下的频率是，则盖面朝下概率约为，原说法正确，不符合题意；
D、1000次试验的盖面朝上的频率为，则盖面朝上概率约为，原说法错误，符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了概率的意义，根据随机事件发生的概率在0和1之间，不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1，可得答案．
【详解】解：A、任何事件的概率不能大于1小于零，故A符合题意；
B、任何事件的概率不能大于1小于零，故B不符合题意；
C、任何事件的概率不能大于1小于零，故C不符合题意；
D、任何事件的概率不能大于1小于零，故D不符合题意；
故选：A．
5．C
【分析】本题考查旋转的性质，中心对称，由绕O点顺时针旋转180度，即原图形与旋转后的图形关于点O中心对称，据此逐一判断即可．
【详解】解：把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是选项C的图形．
故选：C．
6．B
【分析】直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案，点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：，点在圆内，点在圆上，点在圆外．本题主要考查了点与圆的位置关系，正确把握判定方法是解题关键．
【详解】解：∵的半径为，点A到圆心O的距离为，，
∴点A与的位置关系是点A在圆内，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据即可得到，问题得解．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A
8．D
【分析】本题考查了比例线段，首先能够根据比例尺的概念进行正确计算，然后能够结合实际物体进行估计其大小．比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出式子，根据比例的基本性质即可得出图上的距离．
【详解】解：∵，
根据比例尺＝图上距离：实际距离，
得它们之间的图上距离是：．
大约相当于一支铅笔的长度．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定；根据平行四边形的对边平行，再根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似找出相似三角形即可得解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
则，，
，
则，，，
综上所述，共有对相似三角形．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质解决问题即可．过点作垂直于轴，垂足为．根据勾股定理和直角三角形的性质求出即可．
【详解】解：由题意得，
过点作垂直于轴，垂足为．
∵，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：C．

11．
【分析】本题考查二次函数的定义，掌握形如的函数是二次函数是解题的关键．
【详解】解：∵是二次函数，
∴，解得，
故答案为：．
12．
【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式即可．属于基础题型，掌握配方法，是解题的关键．
【详解】解：；
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了概率的计算，根据题意可知该袋子中共有6个球，而白球只有2个，据此进一步计算出相应的概率即可.
【详解】∵一个不透明的袋子中有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，
∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了通过画树状图或列表求事件的概率，求出所有符合条件的等可能性结果是解答本题的关键，用画树状图的方法表示所有可能出现的等可能结果，其中A盘出现红色时，B盘有3种可能的颜色，即红，蓝，蓝，找出能配成“一红一蓝”的所有等可能结果，利用概率计算公式即可求解答案．
【详解】转盘B的蓝色部分的圆心角是，相当于2个红色部分，
画树状图如下：


共有6种等可能结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的有3种等可能结果，
所以游戏者获胜的概率为．
故答案为：．
15．/
【分析】本题主要考查了弧长的计算，熟记弧长公是解题关键．
直接将已知条件代入弧长公式计算即可．
【详解】解：弧长为．
故答案为．
16．
【分析】本题考查的知识点是圆内接四边形对角互补、三角形外角的性质，解题关键是利用圆内接四边形对角互补得到的度数．
先根据圆内接四边形对角互补得到，再根据是的外角得到，则有．
【详解】解：依图得：四边形是圆内接四边形，
，
，
，
是的外角，
，
又，
．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，证明，得，从而即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
解得，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
19．(1)函数表达式为，抛物线的对称轴为
(2)

【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的对称轴，熟练掌握待定系数法和二次函数对称轴的求解是解答本题的关键．
（1）将，代入，即可求得二次函数的解析式，再利用即可求出对称轴；
（2）由抛物线的轴对称性，先求出点的坐标，再求得三角形的底边和高，即可求出面积．
【详解】（1）抛物线过点，，
将，代入，得，
解得，
则该抛物线的函数表达式为，
，
即抛物线的对称轴为；
（2）点与点关于对称轴对称，点，
点的坐标为，
，且轴．
．
20．袋子中黄球的个数为个
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．根据红球的频率得到相应的等量关系即可求解．
【详解】解：设袋子中黄球的个数为个，由题意，得，解得，
袋子中黄球的个数为个．
21．(1)画图见解析;
(2)画图见解析

【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点坐标求法,画旋转图形．
（1）根据题意知,,,关于原点对称点坐标均互为相反数,先求出,,,最后连接三点即是所得图形及点的坐标；
（2）先求出点绕点旋转后的点,同理求出,最后连接三个点即可得到.
【详解】（1）解:∵,,,
∴关于原点对称的点为:,,,
将三点连接,如下图所示:
,
∴；
（2）解:∵,,,
∴将三点绕点B旋转后的坐标为,,
将三点连接,如下图所示:
．
22．(1)
(2)

【分析】本题考查了比例的性质，比例线段；
（1）设，用含的代数式分别表示出，再由，建立关于的方程，解方程求出的值，从而可求出的值；
（2）由已知线段 是线段 和 的比例中项，可得到，代入计算求出的值．
【详解】（1）解：设，则，
∵
∴
即，
解得：，
∴；
（2）解：∵线段是线段和的比例中项，
∴，
∵
∴．
23．证明见解析．
【分析】本题考查相似三角形的判定，根据平行线分线段成比例，得到，再根据，即可得证．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
24．见解析
【分析】本题考查弧，弦，角之间的关系，角平分线的判定定理．根据题意，得到是的角平分线，进而得到，即可得到．掌握到角两边的距离相等的点在角平分线上，是解题的关键．
【详解】证明：如图，连接，

∵，，，
∴是的角平分线，
∴，
∴．
25．(1)
(2)1400

【分析】本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出一次函数解析式，利用二次函数的性质求出W的最大值．
（1）根据函数图象和图象中的数据，可知该函数为一次函数，过点，然后代入函数解析式，即可得到y与x之间的函数关系式，再根据每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．即可得到x的取值范围；
（2）根据题意，可以得到W与x的函数关系式，将函数关系式化为顶点式，即可得到这一天销售兰花获得的利润W（元）的最大值．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
∵该函数图象过点，
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为，
∵每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．
∴，
由上可得，y与x之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意，
得，
∵，
∴当时，W有最大值，此时．
答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元．