辽宁省阜新市太平区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省阜新市太平区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。

考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
2．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（ ）

A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
4．表示数的点，沿数轴移动6个单位后到达点，则点表示的数为（ ）
A．B．4C．4或D．
5．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检B．了解某中学七年级全体学生的课外读书时间
C．学校招聘教师，对应聘人员的面试D．了解一批灯泡的使用寿命
6．巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是( )
A．10月26日12：00B．10月26日2：00
C．10月25日22：00D．10月25日12：00
7．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中、、三点在同一直线上，平分，平分．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（ ）
A．米B．米C．40米D．60米
10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．某风力发电站每天能发电约74850000度，该数据用科学记数法表示为 度．
12．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ．
13．如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数的和都为6，则 ．
14．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是 ．
15．如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为 cm．
三、解答题（共75分）
16．计算和化简求值：
(1)
(2)
(3)已知，求多项式的值．
17．解方程：．
18．某校组织学生外出研学，旅行社报价是300元人，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
(1)当参加研学的总人数是人时，用含x的代数式表示：
用方案一共收费______元；
用方案二共收费______元．
(2)当参加研学的总人数是80人时，通过计算说明该校采用哪种方案更省钱．
19．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，

(1)写出这个几何体的名称：______；
(2)求这个几何体的侧面积和体积．（结果保留）
20．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
21．某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个．
(1)若一辆轿车只需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件?
(2)在（1）条件下，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元?
22．在如图所示的数轴上，点P为原点．点A、点B距离－2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，若现在有点C、点D两点分别从点P、点B同时向点A移动，且已知点C、点D分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度移动了t秒．
请回答下列问题：
(1)A点表示数为____________，B点表示数为____________；
(2)当时，CD的长度为多少个单位长度？
(3)当D在线段BP上运动时，线段AC、CD之间存在何种数量关系式？
23．【新概念】如图1，为内一条射线，当满足时，我们把射线叫做射线的m等个性线，记作．（其中m为正整数）
【实际应用】已知：为直线上一点，过点作射线．
(1)如图2，将一个三角板（含）直角顶点D放在处，另两条边分别为，当是时， ．（填“是”或“不是”）．
(2)如图3，将三角板的顶点E放在O处，那么当是时，是否也是?请先猜想结果，再说明理由．
(3)将图3中的射线绕O点逆时针旋转，如图4，此时存在正整数m使是的同时，也是，则 ．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值以及多重负号，根据相关法则逐一计算，即可判断答案．
【详解】解：A、，，故选项不符合题意；
B、，，故选项不符合题意；
C、，，故选项符合题意；
D、，，故选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】根据“面动成体”进行判断即可．
【详解】解：将平面图形 绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为 ，
故选：．
【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提．
3．B
【分析】本题主要考查合并同类项及去括号，熟练掌握合并同类项及去括号是解题的关键；因此此题可根据合并同类项及去括号法则进行排除．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，原计算正确，故符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选B．
4．C
【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
【详解】解：根据题意知，表示数的点，沿数轴移动6个单位后到达的点B有两个位置，一个是点A从数处向右移动得到的，另一个是点A从数处向左移动得到的，如图所示：

所以B点表示的数为4或，
故选：C．
5．D
【分析】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据抽样调查和全面调查的特征即可，解题的关键是理解选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：、旅客上飞机前的安全检查，是事关重大的调查，适合全面调查，不符合题意；
、了解某中学七年级全体学生的课外读书时间，调查范围小，适合全面调查，不符合题意；
、学校招聘教师对应聘人员的面试是事关重大的调查，适合全面调查，不符合题意；
、了解一批灯泡的使用寿命，是具有破坏性的调查，适合抽样调查，符合题意；
故选：．
6．C
【分析】本题主要考查有理数的减法的应用，解题的关键是理解题意；由题意可知北京时间是24小时制，然后根据巴黎与北京的时差可进行求解．
【详解】解：由题意可知：，
∴巴黎的时间为10月25日22：00；
故选C．
7．A
【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用角平分线的基本性质来计算角度即可．
【详解】解：由一副三角尺按如图所示拼在一起且、、三点在同一直线上，
则：，
则：，
∵平分，平分，
∴．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：依题意，得．
故选：A．
9．B
【分析】本题考查有理数加法的实际应用．用潜水艇的海拔高度，加上10米即可．
【详解】解：（米）；
故选B．
10．C
【分析】本题考查了数字的规律变化．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此计算可得答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵，
∴．
故选：C．
11．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：某风力发电站每天能发电约74850000度，该数据用科学记数法表示为7.485×107度．
故答案为：7.485×107．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．
【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0．
利用整式的减法的法则进行运算，再结合不含二次项，则其系数为0，从而可求解．
【详解】解：由题意得：
，
∵结果不含二次项，
，
解得：．
故答案为：．
13．8
【分析】此题考查正方体展开图相对面上的数字，已知字母的值求代数式的值，根据正方体展开图间隔一个正方形得到，代入求值即可，正确理解正方体展开图相对面的关系是解题的关键．
【详解】解：1与x是相对面，2与4是相对面，3与y是相对面，
∴
∴
∴
故答案为：8．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意可得，且，即可求解．
【详解】解：关于的方程是一元一次方程，
，且，
解得：．
故答案为：．
15．4
【分析】根据AC＝12cm，CB＝AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE＝AE−AD即可求出DE的长．
【详解】解：∵AC＝12cm，CB＝AC，
∴CB＝12×＝8（cm），
∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm），
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），
∴DE＝AE−AD＝10−6＝4（cm），
故答案为：4．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为AC、AB的中点，求出AD，AE的长．
16．(1)12
(2)
(3)
【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及整式的化简求值，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解；
（2）先算乘方，然后去绝对值，进而问题可求解；
（3）根据绝对值与偶次幂的非负性可得x、y的值，然后对整式进行化简，进而问题可求解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：∵
∴，
∴，
∴
．
17．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
【详解】解：去分母去括号得，
移项､合并同类项，得，
系数化为1，得．
∴原方程的解为．
【点睛】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
18．(1)，
(2)该校采用方案二更省钱
【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意列出两种方案的收费与x之间的代数式是解题的关键．
（1）用1500加上人数乘以单价即可求出方案一的收费；求出缴费的人数为人，再用原价乘以折扣乘以人数即可求出方案二的收费；
（2）根据（1）所求代入求出两种方案的收费即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，用方案一共收费元，
用方案二共收费元，
故答案为：，；
（2）解：当时，元，
元，
∵，
∴该校采用方案二更省钱
19．(1)圆柱
(2)圆柱的侧面积为，圆柱的体积为
【分析】本题考查从不同方向看几何体，圆柱的侧面积和体积．
（1）根据从不同方向看几何体的图形，判断即可；
（2）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高；圆柱的体积＝底面圆的面积×高．
【详解】（1）解：依题意，根据三视图，知道这个几何体是圆柱；
（2）解：依题意，底面半径为，高为3，
∴圆柱的侧面积
∴圆柱的体积．
20．(1)，图见解析；
(2)；
(3)人；
【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；
（2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解；
（3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解．
【详解】（1）解：依题意，本次调查的师生共有人，
∴“文明宣传”的人数为（人）
补全统计图，如图所示，

故答案为：．
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为，
（3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．(1)35人
(2)14100元
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设应安排人加工甲种零件，则人加工乙种零件，由题意可得，然后问题可求解；
（2）根据（1）及题意可直接进行求解．
【详解】（1）解：设应安排人加工甲种零件，则人加工乙种零件．
；
答：应安排35人加工甲种零件．
（2）解：（元）；
答：一天这50名工人所得加工费为14100元．
22．(1)-8；4
(2)2个单位长度
(3)
【分析】（1）利用把表示的点往左，往右移动6个单位长度即可得到答案；
（2）分别求解当时对应的数，再利用两点之间的距离公式计算即可；
（3）先表示运动中点对应的数为 点D对应的数为结合D在线段BP上运动，再求解，从而可得答案.
【详解】（1）解： 点A、点B距离－2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，
A点表示数为， B点表示数为；
故答案为：
（2）解：如图，当时，
点对应的数为 点D对应的数为
（3）解：如图，
运动中点对应的数为 点D对应的数为
D在线段BP上运动，
，
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，同时考查了有理数的加减运算，乘法的分配律的应用，线段的和差倍分关系，掌握“数轴上的两点之间的距离公式”是解本题的关键.
23．(1)是
(2)是，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了新定义，角的和差运算，互余、互补关系，关键是理解新定义的含义．
（1）利用互补关系与互余关系即可判断；
（2）由题意得，结合平角及已知得，进而得，即可得猜想结果；
（3）由题意得，，则可得，由此得，即，根据m是正整数可得的度数，从而求得m的值．
【详解】（1）解：∵是，
∴；
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
即也即是；
故答案为：是；
（2）（2）解：是；
理由：∵是，
∴依题意，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴是，
∵与重合的，
∴是．
（3）（3）解：；
∵是，是，
∴，，
∵，
∴，
另一方面，，
即（因为原来，逆时针旋转），
∴，
∵，且为正整数，
∴，
∴．
故答案为：4．
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元．
方案二：研学团队中的5人免费，其余每人的收费在原价基础上打九折．