辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，则的值不可能为，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年数学
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示． 后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机． 这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ）
A．正数B．负数C．有理数D．无理数
2．如图，直线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．若直线（是常数，）经过第二、四象限，则的值不可能为（ ）
A．B．C．D．2
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点． 若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．某校发起了“圆贫困地区孩子一个读书梦”的爱心捐书公益活动，在短短一周时间内，就收到了同学们捐赠的大量书籍． 现从中随机调查了部分学生的捐赠情况，并将收集到的数据统计如下：
根据表中的信息判断，下列结论正确的是（ ）
A．该校参与调查的学生有86人
B．该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为12本
C．该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本
D．该校参与调查的学生平均捐赠书籍16本
9．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ）

A．该函数的最大值为7B．当时，随的增大而增大
C．当时，对应的函数值D．当和时，对应的函数值相等
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一块面积为的正方形桌布，其边长为 ．
12．甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员身高的方差为，乙队队员身高的方差为，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择 队较好．
13．如图，直线，直线分别交直线于点． 若，则的度数为 °．
14．同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关． 若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：），且与的关系可以表示为（为常数），当时，． 则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为 ．
15．如图，在正方形中，，点是边上的点，且，点是对角线所在直线上一点，且． 过点作，边交直线于点，则的长为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分． 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
17．将一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，求的度数．
18．用二元一次方程组解应用题：
根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
19．如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．
(1)试说明：；
(2)若，平分，求的度数．
20．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔． 报名的学生需参加“采访、写作、摄影”三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将“采访、写作、摄影”三项的测试成绩按照的比例计算出每人的总评成绩． 图1是小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩，图2是20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）．
图1
(1)在“摄影”测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：． 求的值；
(2)求的值；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小涵能否入选，并说明理由．
21．如图1，已知，点从点出发，沿的方向以的速度匀速运动到点． 图2是点运动时的面积随时间变化的关系图象．
(1)__________；
(2)求的值．
22．要制作200个两种规格的顶部无盖木盒，种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，种规格是长、宽、高各为的长方体无盖木盒（如图1）；现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式（如图2）． 切割、拼接等板材损耗忽略不计．
(1)设制作种木盒个，则制作种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；
(2)若200张木板材恰好能做成200个两种规格的无盖木盒，请分别求出木盒的个数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数；
(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元． 根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元，在（2）的条件下，请直接写出这批木盒的销售利润（用含的式子表示）．
23．【问题建立】
（1）如图1，和都是等边三角形，当点在一条直线上时，把沿直线折叠，点的对应点恰好落在线段上． 判断线段的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在等腰直角三角形中，，若于点，且点在直线下方，把沿直线折叠，点的对应点恰好落在线段上．
【问题应用】
若，求的长；
【问题迁移】
若，求的面积．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．根据平方根的定义，得出x的值，即可判断．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，为无理数，
故选：D．
2．B
【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
3．D
【分析】本题考查正比例函数的图象及性质，根据直线经过的象限得到k的取值范围，即可解答．
【详解】∵直线（是常数，）经过第二、四象限，
∴，
∴k的值不能为2．
故选：D
4．D
【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特点，根据轴上的点的横坐标为0，可得，求解得到m的值，从而得到点P的坐标．
【详解】∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，由对顶角的性质得到，再根据三角形外角的性质即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选C．
7．D
【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．
【详解】解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：
故选D
【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键.
8．C
【分析】本题主要考查了求样本容量，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关定义和求法是解题的关键．
【详解】解：A、该校参与调查的学生有（人），故A不正确，不符合题意；
B、∵该校参与调查的学生有200人，
∴中位数为第100个人和第101个人捐赠书籍的平均数，
由表可知，第100个人和第101个人捐赠书籍均为8本，
∴该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为8本，故B不正确，不符合题意；
C、∵该校参与调查的学生捐赠书籍为8本的人数最多，
∴该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本，故C正确，符合题意；
D、该校参与调查的学生平均捐赠书籍（本），故D不正确，不符合题意；
故选：C．
9．B
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
10．D
【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．
【详解】解：由图象可知：
A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；
B．当时，随的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；
C．当时，对应的函数值，原说法错误，故本选项不合题意；
D．设时，，则，
解得，
，
当时，；
设时，，
则，
解得，
，
当时，，
当和时，对应的函数值都等于4，
当和时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是通过函数图象获得有效信息．
11．##米
【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．
【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，
故答案为：
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．
12．甲
【分析】根据方差的意义判断即可．
【详解】∵，
∴，
∴估计这两支仪仗队身高比较整齐的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查样本估计总体、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13．36
【分析】本题考查求角度，涉及补角定义、平行线的性质等知识，由互补得到，再结合平行线的性质即可求出的度数，熟练掌握平行线的性质，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是利用了待定系数法求解析式．根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量的值，可得函数值．
【详解】解：由题意得，
解得，
则，
当时，，
从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为，
故答案为：．
15．##
【分析】作交于点，由正方形的性质、勾股定理及等腰直角三角形性质可得，，由，利用等腰三角形的判定与性质得到，于是，则，即可求得答案．
【详解】解：作交于点，如图所示：
，
四边形是正方形，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，解得，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题重点考查求线段长，涉及正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理、二次根式的运算等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
16．（1）；（2）．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程组；
（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
17．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180度；根据三角形的内角和，得出，，再根据平行线的性质得出，最后根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设调整前甲地该商品的销售单价x元，乙地该商品的销售单价为y元，根据“甲地上涨，乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元”列出方程组求解即可．
【详解】解：设调整前甲地该商品的销售单价x元，乙地该商品的销售单价为y元，
，
解得：，
答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键．
（1）由，可得，则，，进而结论得证；
（2）由平分，可得，则，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
(3)能，理由见解析
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键．
（1）根据平均数的定义计算即可得到答案．
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）根据名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：小涵能入选．
理由：名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于分的有十人，因为小涵分，故小涵能入选．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要了动点问题的函数图象，菱形的性质，解题的关键是根据图象分析得出点E的位置于x的关系．
（1）根据全等三角形的性质推出四边形为菱形，则，进而得出当点E在上时，点E到的距离不变，由图2可知，当时，y的值不变，即可得出，当时，点E与点B重合，即可得出；
（2）过点D作于点H，根据，求出，根据勾股定理得出，则，再根据勾股定理得出，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴四边形为菱形，
∴，
∴当点E在上时，点E到的距离不变，
由图2可知，当时，y的值不变，
∵点E的速度为，
∴，
∵当时，y随x的增大而减小，
∴当时，点E与点B重合，
∴，
故答案为：；
（2）解：过点D作于点H，
∵，，
∴，即，
解得：，
在中，根据勾股定理可得：，
∴，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：．
22．(1)，
(2)故制作种木盒100个，制作种木盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张．
(3)
【分析】本题主要考查了列代数式，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程组求解．
（1）根据制作200个两种规格的顶部无盖木盒，现有200张规格为的木板材，即可解答；
（2）根据使用甲种方式切割的木板材张，使用乙种方式切割的木板材张，得出可切割出张的木板材，张的木板材，再根据一个规格A的盒子需要5张的木板材，一个规格B的盒子需要1张的木板材和4张的木板材，列出方程组求解即可；
（3）根据总利润=销售额总成本，即可解答．
【详解】（1）解：∵制作200个两种规格的顶部无盖木盒，制作种木盒个，
∴制作种木盒个，
∵现有200张规格为的木板材，使用甲种方式切割的木板材张，
∴使用乙种方式切割的木板材张，
故答案为：，；
（2）解：∵使用甲种方式切割的木板材张，使用乙种方式切割的木板材张，
∴可切割出张的木板材，张的木板材，
一个规格A的盒子需要5张的木板材，一个规格B的盒子需要1张的木板材和4张的木板材；
∴，
解得：，
∴，
答：故制作种木盒100个，制作种木盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张．
（3）解：，
整理为：．
23．（1）；（2）问题应用：；问题迁移：
【分析】（1）通过证明，得出，结合等边三角形的性质，即可得出结论；
（2）问题应用：过点B作于点H，根据折叠的性质得出，则为等腰直角三角形，，求出，，根据勾股定理求出，最后根据即可求解；
问题迁移：过点F作于点G，设，则，，根据，，求出，，进而得出，根据即可求解．
【详解】（1）解：∵和都是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：问题应用：过点B作于点H，
∵沿直线折叠得到，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，则，
根据勾股定理可得：，
则，
整理得：，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
同理可得：，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴；
问题迁移：过点F作于点G，
设，
∵，沿直线折叠得到，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
数量/本
30
22
16
8
6
4
人数
40
30
25
50
20
35
选手
测试成绩/分
总评
成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84