内蒙古自治区呼伦贝尔市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份内蒙古自治区呼伦贝尔市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
1．下列各式是分式的是( )
A．B．C．D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（-2，-3），那么点A和点B的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．关于坐标轴和原点都不对称
4．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．10C．12D．14
5．如图，湖泊对岸的凉亭和到大门A的距离分别是和，则的长不可能是（ ）

A．B．C．D．
6．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的一个外角，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．若分式方程无解，则的值是（ ）
A．B．C．0D．3
9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两直角边对应相等B．斜边和一条直角边对应相等
C．两锐角对应相等D．一个锐角和斜边对应相等
10．如图，在中，为直角，，于，若，则的长为（ ）

A．8B．6C．4D．2
11．甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米/时，则根据题意列方程，得( )
A．B．C．D．
12．如图，等腰中，，于点，，于点，于点S，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
13．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为 ．
14．式子有意义的条件是 ．
15．分解因式： ．
16．计算： ．
17．如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是 ．

三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）
18．计算：
(1)；
(2)．
19．解方程：．
20．化简求值：，其中．
四、（本题7分）
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．
(1)在图中作出关于轴对称的图形，并写出，，的坐标．（，，的对应点分别为，，）
(2)求的面积．
五、（本题7分）
22．如图，和都是等边三角形．
求证：．
六、（本题8分）
23．某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元．求这种纪念品10月份的销售价格？
七、（本题10分）
24．如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；
(2)过点作交于点，若，，求的长．
八、（本题13分）
25．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F．
（1）求证：EF＝CF﹣BE．
（2）若点P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论．
参考答案与解析
1．C
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】A、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误；
B、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误；
C、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确；
D、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
2．D
【分析】根据轴对称图形的特征即可判断．
【详解】解：观察四个选项可知，只有D选项中的图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，属于轴对称图形，
故选D．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形．
3．A
【分析】根据关于x轴对称点的坐标性质，横坐标不变纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】∵点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣2，﹣3），
∴点A和点B的位置关系是关于x轴对称．
故选A．
【点睛】考查了关于x轴对称点的坐标性质，熟练记忆坐标特点是解题关键．
4．B
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．
【详解】解：根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝1440°，解得，n＝10．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是正确解答的基础．
5．D
【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；因此此题可根据三角形的三边关系进行求解．
【详解】解：由题意得：，即；
∴的长不可能是；
故选D．
6．C
【分析】根据零指数幂 ，负整数指数幂 分别计算，在比较即可．
【详解】；
；
，
∴
故选：C．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的含义，解题的关键是熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的含义．
7．B
【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，牢记三角形的外角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴，
故选B．
8．B
【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程无解的问题是解题的关键；由题意可先去分母，然后再根据分式方程无解的问题进行求解即可．
【详解】解：由可得：，
∵该方程无解，
∴，即，
∴；
故选B．
9．C
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．
根据全等三角形的判定方法即可判断．
【详解】解：A正确．根据即可判断．
B正确．根据即可判断．
C错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．
D正确．根据即可判断．
故选：C．
10．A
【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，掌握含角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
【详解】解：∵为直角，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
11．A
【分析】根据甲班同学用的时间比乙班同学用的时间少0.5小时作答即可．
【详解】甲班同学的速度为1.2x，
甲班同学用的时间为：，
乙班同学用的时间为：，
∵比乙班同学早到半小时，
∴甲班同学用的时间=乙班同学用的时间−，
即：，
故选A.
【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键在于理解题意列出方程.
12．D
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，然后问题可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴；故A、C选项正确；
在和中，
，
∴，
∴，故B选项正确；
由图可知不一定成立；
故选D．
13．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】解：根据科学记数法的表示形式，数0.000000022用科学记数法表示为：
故答案为
【点睛】此题考查了科学记数法的表示形式，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
14．且
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和零指数次方有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的分母不等于，零指数次方的底数不为．
【详解】解：由题可知：，
解得：且，
故答案为：且．
15．
【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式“”是解题关键．提公因式法提3， 然后用完全平方公式即可．
【详解】解：
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键；因此此题可根据平方差公式进行简化运算．
【详解】解：；
故答案为．
17．
【分析】过点作交于，交于点，过点作交于点，由是的平分线可得，这时有最小值，即的长度，再根据，即可求得答案．
【详解】解：如图，过点作交于，交于点，过点作交于点，
，
是的平分线，，，
，这时有最小值，即的长度，
，
，
，
即的最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是找出满足有最小值时点和点的位置．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用完全平方公式，平方差公式计算，然后合并解题即可；
（2）先运算幂的乘方，然后根据单项式的乘除法进行运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．无解
【分析】先将方程分母因式分解，确定最简公分母为(x+2)(x-2)，去分母化为整式方程，解整式方程并检验可得答案．
【详解】解：
方程两边同乘以（x＋2）（x﹣2）得：
（x＋2）2﹣x（x﹣2）＝16，
整理得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x＋2）（x﹣2）＝0，
故此方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程的基本技能，解分式方程的关键是方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，不要忘记检验．
20．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，利用通分，因式分解，约分进行化简，后代入求值是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
21．(1)作图见解析，， ，
(2)
【分析】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
（1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点， ， 即可；
（2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可.
【详解】（1）如图所示:
∴， ， ；
（2）解：的面积．
22．见解析
【分析】本题主要考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定．解答的关键是运用证明．
【详解】证明：∵都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
23．月份的销售单价为元
【分析】本题考查了列方程求解应用题，关键是明确题目中的数量关系，根据“销售额销售价格销售数量”列方程．
【详解】解：解：设这种纪念品月份的销售单价为x元．
依题意，得．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
∴这种纪念品10月份的销售价格为元，
答：这种纪念品月份的销售单价为元．
24．(1)；证明见解析
(2)6
【分析】（1）由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明，得，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明；
（2）由，得，而，所以，则．
【详解】（1）解：，
证明：在和中，
，
，
，
，，
．
（2），
，
，
，
，
，，
，
，
的长为6．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
25．（1）详见解析；（2）EF＝BE+CF，详见解析
【分析】（1）由BE⊥AP，CF⊥AP可以得出∠AEB=∠AFC=90°，根据∠BAC=90°就可以求出∠BAE=∠ACF，就可以得出△ABE≌△CAF，而得出AE=CF，BE=AF得出结论；
（2）如图2，同样由BE⊥AP，CF⊥AP可以得出∠AEB=∠AFC=90°，根据∠BAC=90°就可以求出∠BAE=∠ACF，就可以得出△ABE≌△CAF，而得出AE=CF，BE=AF得出结论EF=BE+CF．
【详解】解：（1）证明：∵BE⊥AP，CF⊥AP，
∴∠AEB＝∠AFC＝90°．
∴∠FAC+∠ACF＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠FAC＝90°，
∴∠BAE＝∠ACF．
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AE＝CF，BE＝AF．
∵EF＝AE﹣AF，
∴EF＝CF﹣BE；
（2）EF＝BE+CF
理由：∵BE⊥AP，CF⊥AP，
∴∠AEB＝∠AFC＝90°．
∴∠FAC+∠ACF＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠FAC＝90°，
∴∠BAE＝∠ACF．
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AE＝CF，BE＝AF．
∵EF＝AE+AF，
∴EF＝BE+CF．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．