吉林省四平市双辽市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省四平市双辽市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面各数比小的是( )
A．B．C．D．
2．如图，数轴上有、、、四个点，线段的值是( )
A．B．C．D．
3．观察下列式子，正确的是( )
A．B．
C．D．
4．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，吨煤多烧了20天，则可列的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是( )
A．如果，那么点是线段的中点
B．两点之间直线最短
C．射线和射线是同一条射线
D．直线经过点，那么点在直线上
二、填空题
7．双辽市冬季里某一天的气温为，这一天双辽市的温差是 ．
8．已知，则代数式 ．
9．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．
10．一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角度数是 ．
11．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，则 ．
12．如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是 ．
13．如图，若，则 °．
14．如图，过直线上一点作射线，并且是的平分线，，则的度数为 ．
三、计算题
15．某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，求出李明上次购买书籍的原价.
四、解答题
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解方程：；
19．如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线，线段，射线
(2)在线段上任取一点D（不同于B、C），连接；
(3)数数看，此时图中线段共有 条．
20．有箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
(1)箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
(2)与标准质量比较，箱石榴总计超过或不足多少千克？
(3)若石榴每千克售价8元，购进这批石榴一共花了元，则售出这箱石榴可赚多少元？
21．先化简，再求值：．其中a与b互为相反数．
22．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
(1)求购买A和B两种记录本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
23．如图，直线相交于点O，平分．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
24．如图，线段被点，分成三部分，，分别是，的中点，若，求的长．
25．小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：
（1）小北同学冲刺的时间有多长？
（2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？
26．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有墙面还未来得及刷：同样的时间内5名徒弟粉刷了个房间的墙面之外，还多粉刷了另外的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)已知每名徒弟每天的工钱为元，现有间房需要1名徒弟单独完成粉刷，需支付工钱多少元？
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了有理数的大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据正数大于负数，大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，，
，
，
故A符合题意；
B、，，
，
，
故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】根据数轴上两点间的距离公式分别计算出和的值，即可得出答案．本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
【详解】解：由数轴可得，，，
．
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．根据整式的加减法则逐一计算即可．
【详解】解：A．当时，，原式错误；
B．，原式错误；
C．，原式错误；
D．，原式正确．
故选：D．
4．B
【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数等于煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数就是多用的天数．
【详解】解：原计划的天数=，实际的天数=，
由m吨煤多烧了20天可列式为
故选∶B．
【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出分式方程，解题关键是找到等量关系．
5．B
【详解】试题分析：A．不是正方体的平面展开图；
B．是正方体的平面展开图；
C．不是正方体的平面展开图；
D．不是正方体的平面展开图．
故选B．
考点：几何体的展开图．
6．D
【分析】根据线段中点的定义，线段的性质，射线的定义和点与直线的关系逐项进行判断即可．本题考查线段中点的定义，线段的性质，射线的定义和点与直线的关系，关键是掌握线段中点的定义和线段的性质．
【详解】解：A．如果，且点在线段上，那么点是线段的中点，因此选项A不符合题意；
B．两点之间线段最短，因此选项B不符合题意；
C．射线和射线不是同一条射线，因此选项C不符合题意；
D．直线经过点，那么点在直线上，因此选项D符合题意．
故选：D．
7．
【分析】本题考查了有理数减法的应用，关键用有理数减法的计算法则来计算．根据题意用较高的温度减较低的温度即可解答．
【详解】解：
，
故答案为：．
8．
【分析】将整体代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
9．240x=150x+12×150
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．
10．##60度
【分析】设这个角的度数为，根据等量关系列出等式即可求解．
【详解】解：设这个角的度数为，由题意得：
，
解得：
，
答：这个角度数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角与余角，熟练掌握其定义是解题的关键．
11．
【分析】根据题意，可得，然后由计算获得答案即可．
【详解】解：根据题意，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，如下图，
可知，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了方位角的知识，解题关键是理解题意并结合图形进行分析．
12．两点之间线段最短
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
13．
【分析】根据已知角的度数和周角的大小计算即可．
【详解】，，周角为，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角度的计算，掌握周角的概念是解题的关键．
14．
【分析】先根据邻角互补计算出，再利用角平分线计算出进而得出．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了邻角互补，角平分线的定义，角度的运算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
15．160元
【分析】设李明上次购买书籍的原价为x元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为，再根据李明的话可列出关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】解：设李明上次购买书籍的原价为x元，
根据题意，得，
解得.
答：李明上次购买书籍的原价为160元.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程求解即可.
16．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用乘法分配律进行计算，即可解答．
【详解】解：


．
17．，4
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：

，
当，时，
原式


．
18．
【分析】解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．
【详解】解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程步骤和计算法则正确计算是解题关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)6
【分析】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
（2）根据线段的概念，利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：图中有线段6条，即线段，，，，，，
故答案为：6．
20．(1)多重千克
(2)总计超过8千克
(3)可赚元
【分析】（1）根据表格，找出最重的千克数和最轻的千克数，列式计算即可；
（2）箱石榴的正负千克数进行列式计算，即（千克），再与0比较即可；
（3）先算出总质量，然后与售价8元相乘，再减去元，即可知道售出这箱石榴可赚的钱数．
【详解】（1）解：最重的一箱比最轻的一箱多重（千克），
答：箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重千克；
（2）解：（千克），
因为，
所以箱石榴总计超过8千克；
（3）解：
（元），
答：售出这箱石榴可赚元．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，正确掌握正确掌握相关内容性质是解题的关键，难度适中．
21．，
【分析】先计算整式的加减法，再根据a与b互为相反数得到，代入计算即可．
【详解】解：原式
∵a与b互为相反数，
∴，
∴原式．
【点睛】此题考查了整式的加减法，已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式加减法计算法则及相反数的意义是解题的关键．
22．(1)购买A种记录本120本，B种记录本50本
(2)学校此次可以节省82元钱
【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论．
【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x=460，
解得：x=50，
∴2x+20=120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义．
（1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解；
（2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小．
【详解】（1）解：平分，
，
；
（2）解：设，则，
根据题意得，
解得：，
，
，
．
24．
【分析】设，则，，再由，分别是，的中点可知，，再由求出的值，进而可得出结论．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．
【详解】解：线段被点，分成三部分，，
设，则，，
，分别是，的中点，
，，
，
，
．
25．（1）小北同学冲刺的时间为秒；（2）小北同学需要提前秒开始最后冲刺
【分析】（1）设小北同学冲刺的时间为秒，根据成绩为1分零5秒即秒，冲刺前路程+冲刺后路程，列方程即可求解；
（2）根据小北同学的成绩为1分零4秒（秒）时，列方程求得小北同学冲刺的时间为秒，再通过计算即可求得需要提前几秒开始最后冲刺．
【详解】（1）设小北同学冲刺的时间为秒，
根据题意得：，
解得：，
答：小北同学冲刺的时间为秒；
（2）设小北同学的成绩为1分零4秒时，冲刺的时间为秒，
根据题意得：，
解得：，
此时，小北同学冲刺的时间为秒，
当成绩为1分零5秒时，即秒，那么小北同学在第秒冲刺，
当成绩为1分零4秒时，即秒，那么小北同学在第秒冲刺，
开始的时间相同，故应该提前秒冲刺，
答：小北同学需要提前秒开始最后冲刺
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
26．(1)；
(2)．
【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为，表示出师傅和徒弟各自粉刷墙面积分别为，然后根据每名师傅比徒弟一天多刷的墙面建立方程求解即可；
（2）结合（1）求出徒弟每天单独能够完成的面积，然后根据总量求出需要的天数，最后求得费用．
【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，
根据题意得，
，
解得：，
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为；
（2）1名徒弟1天可粉刷墙面面积：
（），
（元），
答：需支付工钱元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；解题的关键是巧设未知数，正确建立方程求解．
与标准质量的差值（单位：）
0
1
箱数
1
4
2
3
2
8