甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．根据分式的性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是某支架的侧面示意图，经测量，，则图中的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）.

A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上
7．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A．6B．18C．28D．50
8．从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了个三角形，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的分式方程无解，则（ ）
A．1B．0C．D．
10．一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题．(每题4分，共24分)
11．对于分式来说，当时，分式无意义，则的值为 ．
12．若，，则 ．
13．如图，在中，，，则的度数为 ．

14．若，则 ．
15．如图，在中，分别是边上的高，已知；若，则的度数为 ．
16．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
三、解答题：本大题6个小题，共46分．
17．计算：．
18．分解因式：．
19．解方程：．
20．如图，点D、E在的边上，求证：．

21．先化简，再求值：，其中．
22．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
四、解答题：本大题5小题，共50分．
23．如图所示，五边形的内角都相等，AM⊥CD，垂足为M，连接，若，求的度数．
24．已知点在数轴上所对应的数分别为，，若两点关于原点对称．
（1）当时，求的值；
（2）若不存在满足条件的，求的值．
25．阅读理解：
已知，，求的值．
解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
参考上述过程解答：
(1)若，．
①___________；
②求的值；
(2)已知，，求的值．
26．甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
(1)求这种商品的单价；
(2)甲、乙两人第二次再去果购该商品时，单价比上改少了20元．甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相网，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元，乙两次购买这种商品的平均单价是_________元．
27．（1）发现：如图1，点A为线段外一动点，且，．
填空：当点A位于 时，线段的长取得最大值，且最大值为 ．（用含a、b的式子表示）
（2）应用：点A为线段外一动点，且，，如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．
①请找出图中与相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段长的最大值；
参考答案与解析
1．A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2．B
【分析】本题考查了最简分式的判定，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式叫最简分式，据此即可求解．
【详解】解：，故A错误；
是最简分式，故B正确；
，故C错误；
，故D错误；
故选：B
3．C
【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．
【详解】解：


故选C．
【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了分式的性质，分子、分母同时提取负号，再约分即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故选：C．
6．A
【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．
【详解】如图，

∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，
∴M在∠BAC的角平分线上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．
7．B
【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.
【详解】a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
∵a+b=3，ab=2，
∴原式=2×32=18，
故选:B.
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
8．B
【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形，据此即可得出答案．
【详解】解：从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了（个）三角形，
即．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了分式方程无解问题，解分式方程得；根据分式方程无解得，故即可求解．
【详解】解：解分式方程得，
解得：
∵分式方程无解，
∴
∴
解得：
故选：D．
10．C
【分析】设这辆汽车原计划的速度是x km/h，，则实际速度为km/h，根据题意“提前1小时到达目的地”，列分式方程即可求解．
【详解】解：设这辆汽车原计划的速度是x km/h，则实际速度为km/h，
根据题意所列方程是
故选C
【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意列出方程是解题的关键．
11．
【分析】本题考查的是分式无意义的条件，根据分式无意义分条件计算即可．
【详解】解：当分式无意义时，，而此时．
所以．
故答案为：．
12．2
【分析】本题考查了平方差公式“”，熟记完全平方公式是解题关键．先根据平方差公式可得，再将代入计算即可得．
【详解】解：∵，
，
又∵，
，
，
故答案为：2．
13．##度
【分析】本题考查了等边对等角，根据题意得出，；结合即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵
∴
故答案为：
14．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：；
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．##度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可求解．
【详解】解：∵分别是边上的高，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴，
∴
故答案为：
16．m＞-3且m≠-2
【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，，
解得，
∵x为正数，
∴m+3＞0，解得m＞-3．
∵x≠1，
∴m+3≠1，即m≠-2．
∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2．
故答案为：m＞-3且m≠-2．
【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
17．
【分析】本题考查了分式乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：原式
18．
【分析】本题考查了因式分解，综合提公因式和公式法分解因式即可求解．
【详解】解：原式
19．
【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程两边同乘以化为整式方程，解整 式方程，进行检验即可得解．
【详解】解：
方程两边同乘以得，
，
解得，，
当时，，
∴方程的解为：．
20．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可求证．
【详解】证明：∵，
∴
∵，
∴
∴，
∴
21．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，注意计算的准确性即可．
【详解】解：原式
∵，
∴原式
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式的形式是解题关键．
（1）将原式写成，利用平方差公式即可求解；
（2）利用平方差公式即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
23．
【分析】本题主要考查了多边形内角和，根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用方程解答．
【详解】解：∵五边形的内角都相等，
∴，
∵，
∴，
设为，则，，，
可得：，
解得：，
∴，
24．（1）；（2）
【分析】（1）根据题意得到，表示的数互为相反数，把代入计算即可求出的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
【详解】解：根据题意得：，
（1）把代入得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）去分母得：，
由不存在满足条件的值，得到，
把代入得：，
解得：．
【点睛】此题考查了解分式方程，数轴，以及分式方程的解，列出分式方程是解本题的关键．
25．(1)①5；②1
(2)1
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟记公式的形式，掌握整体思想是解题关键．
（1）①根据即可求解；②根据即可求解；
（2）根据求出即可求解．
【详解】（1）解：①∵，
∴，即，
∵，
∴
故答案为：5
②
（2）解：∵，，
∴
∵
26．(1)这种商品的单价为60元/件
(2)48；50
【分析】本题考查了分式方式方程的应用：
（1）设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程，解出方程即可得出答案；
（2）先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价．
【详解】（1）设这种商品的单价为x元/件．由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的根．
答：这种商品的单价为60元/件．
（2）第二次购买该商品时的单价为：（元/件），
第二次购买该商品时甲购买的件数为：（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（元），
∴甲两次购买这种商品的平均单价是：（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（元/件）．
故答案为：48；50．
27．（1）的延长线上：；（2）①，理由见解析；②线段长的最大值为4
【分析】（1）根据点A位于的延长线上时，线段的长取得最大值，即可得到结论；
（2）①根据等边三角形的性质得到，，，推出，根据全等三角形的性质得到；
②由于线段长的最大值线段的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果．
【详解】解：（1）点A为线段外一动点，且，，
∴当点A位于的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为，
故答案为：的延长线上：；
（2）①，理由如下：
与是等边三角形，
，，，
，
即，
在与中，
；
②∵，
∴线段长的最大值线段的最大值，
由（1）知，当点D在的延长线上时，线段的长取得最大值，
∴线段的最大值为．
【点睛】本题主要考查的知识点是四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线构造全等三角形．