甘肃省定西市陇西县巩昌中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省定西市陇西县巩昌中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．有两根长度分别为和的木棒，下列长度的木棒能与它们摆成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算错误的是（ ）
A．a3．a2＝a5B．a3＋a3＝2a3C．（2a）3＝6a3D．a8÷a4＝a4
4．如果把分式中的，都扩大为原来的6倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．是原来的6倍
C．是原来的D．是原来的
5．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有（ ）
A．DE=DBB．DE=AEC．AE=BED．AE=BD
6．若，则A是（ ）
A．B．2C．3D．
7．1纳米等于米，则用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0
9．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（ ）
A．B．C．D．1
10．如图，、的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论正确的是( )
①、都是等腰三角形；②；③的周长为；④．
A．③④B．①②C．①②③D．②③④
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．五边形的内角和等于 度．
12．若点与点关于x轴对称，则
13．若是完全平方式，则m的值是 ．
14．如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，，则的周长为
15．若，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．计算：
18．分解因式
(1)
(2)
19．解方程
(1)
(2)
20．如图，在中，，于点．

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求的度数．
21．如图，点E、F在BC上，，，，与交于点G，求证：是等腰三角形．
22．先化简，然后从－2，－1，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．
四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
23．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）求△A1B1C1的面积．

24．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：
记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？
工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．
通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．
25．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．将“”看成一个整体，令，则原式再将“”还原即可．解：设．原式．
问题：
(1)该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果_________________；
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
26．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．
（1）求证：BD=CE；
（2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．
27．阅读材料：

如图①，在中，，若，则有；
利用以上结论解决问题：
如图②，等边的边长为，动点P从点B出发，以每秒的速度向点A移动，动点Q从点A出发，以每秒的速度向点C移动，两动点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止移动．设动点P的移动时间为t秒．
(1)填空： ______（度）；t的取值范围是_____；
(2)试求当t取何值时，的形状是等边三角形；
(3)试求当t取何值时，的形状是直角三角形．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】∵是轴对称图形，
∴不符合题意；
∵不是轴对称图形，
∴符合题意；
∵ 是轴对称图形，
∴不符合题意；
∵是轴对称图形，，
∴不符合题意；
故选B．
2．B
【分析】根据三角形的三边长的关系即可求解．
【详解】解：设摆成三角形的第三边长为，
∴，
即，
∴观察各选项，符合条件的选项为，
故选：．
【点睛】本题主要考查构成三角形的三边长的条件，理解并掌握构成三角形的条件是解题的关键．
3．C
【分析】根据同底数幂乘除法，整式的加法以及积的乘方公式进行计算判断即可．
【详解】解：A、a3．a2＝a5，计算正确，不符合题意；
B、a3＋a3＝2a3，计算正确，不符合题意；
C、（2a）3＝8a3，计算错误，符合题意；
D、a8÷a4＝a4，计算正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂乘除法，整式的加法以及积的乘方法则，熟练地掌握计算法则是解题的关键．
4．C
【分析】根据分式的基本性质，可得答案．
【详解】解：∵把分式中的x和y都扩大6倍，
∴
即：分式的值是原来的．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．
5．B
【详解】试题解析：连接


在和中，

∴≌（HL），
故B选项正确；
在中，，即，故C选项错误；
根据已知不能得出，故A选项错误；
根据已知不能得出，由，即不能推出，故D选项错误．
故选B．
6．B
【分析】根据题意可得，再根据同分母分式相加，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
故选：B
【点睛】本题主要考查了同分母分式相加，熟练掌握同分母分式相加法则是解题的关键．
7．A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：米米．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．A
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【详解】∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故选A．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
9．A
【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【详解】解：∵左边
右边，
∴内应填，
故选：A．
【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加是解答此题的关键．
10．C
【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．
【详解】解：∵，
，，
是的平分线，是的平分线，
，，
，，
，都是等腰三角形．故①正确，
，，即有，故②正确，
的周长．故③正确，
不一定相等，故④错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．
11．540
【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可．
【详解】解：五边形的内角和．
故答案为：540．
【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．
12．1
【分析】本题考查了点的对称，关于x轴对称，横不变，纵相反，计算即可．
【详解】点与点关于x轴对称，
∴，
解得，
∴
故答案为：1．
13．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．11
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，得到，结合的周长为，等量代换计算即可．
【详解】得到∵是的边的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，，，，
∴
故答案为：11．
15．12
【分析】根据同底数幂的性质列出a2x+y=axaxay，再代入数值计算即可．
【详解】解：a2x+y=axaxay=2×2×3=12．
故答案为12．
【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的性质与运算．
16．
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵余2，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
17．-1
【分析】根据求一个数的立方根、算术平方根，负整数指数幂定义及零指数幂定义依次化简后进行加减计算即可得到答案.
【详解】解：
.
【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握求一个数的立方根、算术平方根，负整数指数幂定义及零指数幂定义是解题的关键.
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
（1）先提取公因式，再套用公式分解即可．
（2）平方差公式分解即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
19．(1)
(2)方程无解
【分析】（1）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程即可得；
（2）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程即可得．
【详解】（1）解：，
方程两边同乘以，得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
所以方程的解为．
（2）解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，即，
解得，
经检验，不是分式方程的解，
所以方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键，需注意的是，分式方程的解一定要进行检验．
20．(1)见解析
(2)的度数为
【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法求解即可；
（2）首先根据三角形内角和定理得到，然后利用角平分线的概念得到，然后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）如图，射线即为所求；

（2），，
，
平分，
，
，
，
，
，
即的度数为．
【点睛】此题考查了尺规作角平分线，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
21．证明见解析
【分析】先证明，再利用证明，从而得到，由此即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了等角对等边，全等三角形的性质与判定，证明得到是解题的关键．
22．，分式的值为或者或者．
【分析】先根据分式的混合运算法则将分式化简，再结合分式有意义的条件选取一个a的值，代入求解即可．
【详解】原式=，
根据分式有意义的条件，可知，，，
即：当时，原式，
当时，原式，
当时，原式=．
即化简的结果为：，分式的值为或者或者．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）见解析；（2）（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）6.5
【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；
（3）利用△ABC所在长方形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）A1（3，2）；B1（4，-3）；C1（1，-1）；
故答案为：（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；
（3）△A1B1C1的面积为：3×5-×2×3-×1×5-×2×3=6.5．

【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．
24．该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．
【分析】设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，
依题意，得：，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意．
答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．
【点睛】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.
25．(1)没有；
(2)
【分析】（1）根据因式分解的定义进行判断即可，继续利用完全平方公式进行因式分解即可得出最后结果；
（2）设，则可变为，再把代入得出最后结果．
【详解】（1）解：该同学没有完成因式分解，最后的结果应该为：
．
故答案为：．
（2）解：设，
则：
，
把代入得：
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
26．(1)证明见解析；（2）说明见解析.
【详解】分析：（1）由△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC=∠DAE知AB=AC、AD=AE、∠BAD=∠CAE，证△ABD≌△ACE即可得证；
（2）由（1）知BD=CE，结合CD=CE知CD=BD，据此可得点D在BC的中垂线上，根据AB=AC知点A在BC的中垂线上，从而得出AD垂直平分线段BC．
详解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．
（2）由（1）知△ABD≌△ACE，∴BD=CE．
∵CD=CE，∴CD=BD，∴点D在BC的中垂线上．
∵AB=AC，∴点A在BC的中垂线上，∴AD垂直平分线段BC．
点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质、线段的中垂线的性质．
27．(1)
(2)
(3)t的值为4或10
【分析】（1）由等边三角形的性质即可得的度数；动点Q的速度大于动点P的速度，所以动点Q先于动点P到达终点，由点Q的速度及运动距离即可求得其到达终点的时间，从而确定t的范围；
（2）当时，的形状是等边三角形，据此求出此时t的值即可；
（3）分两种情况：时；时，由此建立方程即可求得t的值．
【详解】（1）解：∵是等边三角形，
∴，；
∵动点Q的速度大于动点P的速度，
∴动点Q先于动点P到达终点，点Q到达终点的时间为：（秒）
∴t的范围为：；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴当时，的形状是等边三角形，
由题意：，
∴；
∴，
解得：，
即当t为秒时，的形状是等边三角形；
（3）解：当或时，
∵，
∴由题目材料结论知，的形状是直角三角形；
①当时，即，
得：；
②时，即，
得：；
综上，当t的值为4或10时，的形状是直角三角形．
【点睛】本题是动点问题，考查了等边三角形的性质与判定，解一元一次方程等知识，掌握它们是关键．在解答（3）小题时注意运用题中材料的结论．