2022 秋长沙四大名校七上期末数学考试压轴题汇编习题及解析册

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8．下列说法中正确的个数为（ ）
①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若，则C是线段AB的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里，，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（ ）
A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少
B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多
C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同
D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定
15．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程：的解为________．
16．一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等，如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．图2是这种特殊的三角形幻方，x的值为________．
23．橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售，销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值．
24．阅读下列两则材料：
材料1
君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：，，，…，，称为数列：，，，…，，其中k为整数且．
定义：．
例如数列：1，2，3，4，5，则．
材料2
有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是；反之，表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和对应点的距离之和，而当时，取到它的最小值3，即为1和对应点之间的距离．
由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到；同理，若x的对应点在的左边，可得；故原方程的解是或．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）已知数列：，，，，其中，，，为4个整数，且，，，请直接写出一种可能的数列；
（2）已知数列：3，a，3，，若，则a的值为________；
（3）已知数列：，，，，，5个数均为非负整数，且，求的最小值．
25．同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？
（1）如图（1），已知∠AOB，填空：
∵OC是∠AOB的平分线（已知）
∴∠________=∠________=________∠AOB
（2）如图（2），已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，请你画出射线OB，射线OC一定平分∠AOB．为什么？
理由如下：∵∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
∴________，
∴射线________是∠________的角平分线．
拓展应用
（3）如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在C处，折痕为OE，再将它的另一个角也折叠，顶点B落在D处并且使OD过点C，折痕为OF．直接利用（2）的结论；
①若度，求∠EOF的度数；
②若度，求∠EOF的度数；
③∠DOF的补角有________；∠DOF的余角有________．
二、2022秋长郡七上期末（七下入学）考压轴题
9．如果点A，B，C三点在一条直线上，已知线段，，那么A，C两点间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．不能确定
10．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：
①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
16．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），若的值为4，则a的值为________．
23．某校七年级同学准备春节期间统一去观看电影《流浪地球2》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人．电影票价格每张30元，40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员打8折；方案二：有5人可以免票，剩下的人员打9折．
（1）若一班有42人，他们应该选择哪种方案？
（2）二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？
24． 我们将数轴上点P表示的数记为．对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为，．
（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则________；若点C是点A关于点B的“2星点”，则________；
（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．是否存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的D“星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；
（3）点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“3星点”，记为，作点B关于点Q的“3星点”，记为．当点Q运动时，是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q的位置；若不存在，请说明理由．
25．已知，，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．
（1）如图1，当OA，OC重合时，________度；
（2）若将∠COD从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角，满足且．
①如图2，用等式表示∠BOF与∠COE之间的数量关系，并说明理由；
②在∠COD旋转过程中，请用等式表示∠BOE与∠COF之间的数量关系，并直接写出答案．

三、2022秋雅礼七上期末（七下入学）考压轴题
9．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．双减背景下，数学童老师在课后服务中带同学们做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出四张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
15．已知线段，在直线AB上有一点C，且，点M为线段AC的中点，则线段AM的长是_________cm．
16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12…，请你探索第2023次得到的结果为_________。
23．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．若某位顾客在元旦节这天预计累计购物x元（其中）
（1）当时，顾客到哪家超市购物更优惠？
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同？
24．已知，．
（1）如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若，求∠BOC的度数；
（2）如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使，，求∠EOF的度数．
25．我们定义：如果线段上的一个点将这条线段分成长度分别是a，b的两部分，并且满足，那么这个点叫做这条线段的“三高四新点”．
（1）如图1，点C是线段AB的“三高四新点”，且，则________；
（2）若点D也是（1）中线段AB的“三高四新点”（不同于C点），求AC与DB的数量关系；
（3）如图2，点O是数轴原点，点D对应的数是3，点E对应的数是12，在点E处有一挡板．小球P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，小球Q从点D同时出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，碰到挡板后立即以每秒3个单位长度的速度向左运动．Q追上P时，两小球同时停止运动．设运动时间为t秒，当P、D、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的“三高四新点”时，请求出t的值．
四、2022秋附中集团七上期末（七下入学）考压轴题
9．2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营．某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通．每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（ ）张车票．
A．10B．15C．20D．30
10．如图在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为73，这3个数的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，四边形ABCD的面积为8，五边形EFGHI的面积为14，两个阴影部分的面积别为a，b，则的值为_______．
23．为了进一步加强学校文化建设，满足学生在不同场合着装的需求，培养孩子的社会规范性，积极发挥好校服育人的功能，在参考国内普遍做法的基础上，征求教师、家长、学生代表意见，结合学校的办学理念和文化，本着自愿征订原则，师大附中准备为学生量身设计个性化礼服．现从某服装公司了解到：西装外套300元/套，领带50元/条．有两种优惠方案：方案一：买一套西装外套，送一条领带；方案二：西装外套和领带都按定价的九折付款．
（1）因艺术节表演需要，七年级计划购买20套西装外套和30条领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
（2）某年级准备在该服装厂购买西装20套，领带x条．当x为多少时，两种优惠方案所付的钱数相同．
24．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求
∠BON的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，，求t的值．
（3）在（2）的条件下，当时，在旋转的过程中∠CON与∠AOM始终满足关系，（m，n为常数），求的值．
25．任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为5，十位数字与个位数字的和为6，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：1433的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：，所以1433是一个“五颜六色数”；3252的十位数字与个位数字的和为：，所以3252不是一个“五颜六色数”．
（1）判断2315__________“五颜六色数”，4223__________“五颜六色数”（填“是”或“不是”）；
（2）若一个“五颜六色数”m表示成，其中a、b、c、d分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数．
①若，试求的值．
②若也是五颜六色数，关于x的方程的所有整数解分别为，，…，，试求的最小值．