2022 秋长沙四大名校八上期末数学考试压轴题汇编习题册及解析

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12．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有（ ）个
A．6B．7C．8D．9
18．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________．
25．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
（1）下列分式中是“巧分式”的有________（填序号）；
①；②；③．
（2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值；
（3）若分式的“巧整式”为，①求整式A；
②当时，求整式A的值的整数部分．
26．如图，已知，轴交y轴于点B，且满足．
（1）求A点坐标；
（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图2，过点A作轴交x轴于点E，点F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足，设，，，试证明：．
二、2022年秋雅礼期末考试压轴题
14．若关于x的分式方程无解，则m的值为________．
16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数．根据上面的规律，请你猜想的展开式中所有系数的和是________．
24．若一个方程（组）的解为整数，我们称它为“好看”方程（组）．
（1）下列哪个方程（组）不是“好看”方程（组）（ ）
A．B．C．D．
（2）已知关于x、y的方程组为“好看”方程组，求正整数m的值；
（3）已知与互为相反数（a、b为正整数），当关于x的方程是“好看”方程时，求的最小值．
25．在△ABC中，，D为BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点．
（1）如图1，于E，DF⊥AC于F，求证：；
（2）如图2，，请判断DE和DF有什么数量关系？并说明理由；
（3）如图3，点F与点A重合，点P为CD上的一点，且，，求的值．
三、2022年秋附中期末考试压轴题
9．已知，则分式的值为（ ）
A．8B．C．D．4
10．如图，在四边形ABCD中，，BD平分∠ABC，，，P，Q分别是BD，BC上的动点，当取得最小值时，BQ的长是（ ）
A．8B．10C．12D．16
14．已知关于x的方程有增根，则________．
15．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出______个格点三角形与△ABC成轴对称．
16．如图，已知，AD平分∠BAC，，若，，则________．

22．小明在解方程时采用了下面的方法：
由．又有
，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）解方程；
（2）解方程．
23．（1）如图1，在四边形ABCD中，，，，E，F分别是BC，CD上的点，且，请猜想图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD，四周修有步行小径，且，，在小径BC，CD上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达．经测量得到米，米，米，试求两凉亭之间的距离EF．
24．阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母，可设；
则．
∵对于任意上述等式成立，
∴，解得：．
∴．
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）已知整数使分式的值为整数，请求出满足条件的整数x的值；
（3）试求的最小值．
25．已知Rt△ABC中，，AD、BE是角平分线，他们相交于P，于P交BC的延长线于F，交AC于H．
（1）求∠APB的度数；
（2）求证：；
（3）连接DE，是否存在数m，使得？若存在，求出m；若不存在，说明理由．
四、2022年秋青一期末考试压轴题
10．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连接AC，交BE于点P，如图所示，若正方形ABCD的面积为28，，则的值是（ ）
A．3B．C．4D．7
16．设，，则________．
24．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：．
解决下列问题：
（1）下列分式中属于“真分式”的有________；（填序号）
①；②；③
（2）将假分式二化为带分式的形式；
（3）如果的值为整数，求x的整数值．
25．（1）如图1，，AC平分∠MAN，，，若，求的长；
（2）如图2，其他条件不变，将图1中的∠DCB绕点C逆时针旋转，CD交MA的延长线于点D，CB交射线AN于点B，写出线段AD，AB，AC之间的数量关系，并就图2的情形说明理由；
（3）如图3，△ABC为等边三角形，，P为BC边的中点，，将∠MPN绕点P转动使射线PM交直线AC于点M，射线PN交直线AB于点N，当时，求AN的长．