2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（华东师大版）基础卷三

这是一份2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（华东师大版）基础卷三，共14页。

1．（本题3分）2023年3月14日是第4届国际数学日，之所以定在3月14日，是因为“”是与下列哪个数值最接近的数字（ ）
A．圆周率B．自然常数C．黄金比例D．虚数单位
2．（本题3分）的绝对值是（ ）
A．7B．C．D．
3．（本题3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①；②；③；④，其中错误的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（本题3分）下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（本题3分）下列各对单项式中，属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．0与D．2023与
6．（本题3分）下列是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图，已知点，，在同一直线上，，则下列语句中描述正确的是（ ）

A．是锐角B．点是线段的中点
C．直线经过点D．点在射线上
8．（本题3分）下列所给的和中，是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，交于点，则等于（ ）

A．B．C．D．
10．（本题3分）如图，有下列结论：① 若，则；②若，则；③若，则 ④若平分，则其中正确的有（ ）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

11．（本题3分）用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为 ．
12．（本题3分）如图是一个简单的数值运算程序框图，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．

13．（本题3分）已知，则的值等于 ．
14．（本题3分）长方形的周长为20，其中一边长x，则面积为 ．
15．（本题3分）的余角为 ．
16．（本题3分）如图，是直角，平分，平分，，则的度数为 ．

17．（本题3分）如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则 ．

18．（本题3分）若，则 ．

19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．

20．（本题8分）已知．
(1)计算；
(2)若的值与a的值无关，求b的值．


21．（本题8分）如图，为线段上一点，点为线段的中点，且．

(1)图中共有______条线段；
(2)求线段的长；
(3)若点在直线上，且线段，求线段的长．



22．（本题10分）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，请求的值．

（本题10分）先化简，再求值：，其中，.



24．（本题10分）推理填空：
如图，中，平分，点E在边上，且，点F在边上，过点F作交于点G．求证：．
证明：因为平分，
所以 （角平分线定义）．
所以 （等式性质）．
因为 （已知），
所以（ ）．
所以 （等量代换）．
因为 （已知），
所以 （同位角相等，两直线平行）．
所以（ ）．
又因为 （已证），
所以（ ）．





25．（本题12分）如图，已知，垂足为点O，直线经过点O．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，过点O作，则 ．（直接写出答案）
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了数学文化常识，解题的关键是熟练掌握圆周率．
【详解】解：，
∴圆周率最接近“”．
故选：A．
2．A
【分析】根据绝对值的概念解答即可，数轴上的数离开原点之间的距离叫做这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】解：的绝对值是7，
故答案为：A
3．B
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值．根据数轴上点的位置得到，，据此求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可知，，
∴，，，，
∴，
故②③正确，①④不正确．
故选：B．
4．C
【分析】题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
5．C
【分析】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，几个常数项也是同类项．根据同类项定义逐个判断即可．
【详解】解：A、与所含字母不相同，不是同类项；
B、与所含相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、0与是同类项；
D、2023与所含字母不相同，不是同类项；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题关键．
【详解】解：A、无法折成正方体，故不符合题意；
B、无法折成正方体，故不符合题意；
C、根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；
D、无法折成正方体，故不符合题意．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查的是点与直线的位置关系、两直线的位置关系、线段中点的概念，掌握相关概念是解题的关键．
根据点与直线的位置关系、两直线的位置关系、线段中点的概念进行判断即可．
【详解】解：、，是钝角，此选项错误；
、不能确定点是否是线段的中点，此选项错误；
、直线经过点，此选项正确；
、点在射线反向延长线上，此选项错误；
故选：．
8．C
【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点即可解答．
【详解】A、两个角没有公共顶点，不符合对顶角的定义，故A项错误；
B、的反向延长线并不是的两边，不符合对顶角的定义，故B项错误；
C、的反向延长线是的两边，且两角有公共顶点，符合对顶角的定义，故C项正确；
D、两个角没有公共顶点，不符合对顶角的定义，故D项错误．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了平行线的性质，根据，得到，再利用邻补角的性质即可求出．
【详解】解：，，
，
，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】解：①若，则；正确；
②若，则；错误；
③若，则；正确；
④∵，
∴，
∵，
∵平分，
∴，
∴，正确；
故选：C．
11．
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
【详解】解：，
即用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，将代入代数式中计算，直至计算结果小于为止．
【详解】解：开始输入的值为，
，返回继续运算；
，返回继续运算；
，输出结果；
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握长方形面积公式．
【详解】解：长方形的周长为20，其中一边长x，则另一边长为，长方形的面积为：
，
故答案为：．
15．54.4
【分析】本题考查了角互余的概念．主要记住互为余角的两个角的和为．
【详解】解：的余角为，
故答案为：54.4．
16．
【分析】本题考查了角平分线的性质以及度分秒的换算，牢记“若是的平分线，则”是解题的关键．由平分及的度数，利用角平分线的性质，可求出的度，结合是直角，可求出的度数，由平分，利用平分线的性质，可求出的度数，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：平分，，
，
是直角，
．
又平分，
，
．
故答案为：．
17．90
【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．
【详解】解：岛在A岛的北偏东方向，
，
岛在岛的北偏西方向，
，
过作交于，如图所示：

，
，
，
故答案为：．
18．2025
【分析】本题考查了代数式求值，根据“”，得到，把变形为，然后整体代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：2025．
19．(1)
(2)

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：
（1）先算括号里的运算，绝对值，再算乘法，最后算加法即可；
（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算除法与乘法，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．(1)
(2)

【分析】本题考查了整式的加减运算及其无关型问题，注意计算的准确性即可．
（1）利用整式的加减运算法则即可求解；
（2）找到含a的项并合并，令其系数为零即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：∵，且与a的值无关，
∴，
21．(1)6
(2)
(3)或

【分析】本题考查了两点间的距离公式，掌握线段的计算方法是解题的关键．
（1）根据线段的定义数出结果即可；
（2）先求，再求即可；
（3）分两种情况讨论：①点在线段上，根据；②点在线段延长线上，根据进行计算即可．
【详解】（1）解：图中共有，共6条线段，
故答案为：6；
（2）解：点为的中点，，
，
，
；
（3）解：分两种情况讨论：
①点在线段上，如图所示：

；
②点在线段延长线上，

．
综上：或．
22．4
【分析】本题考查正方体的表面展开图，互为相反数的意义，代数式求值，找出正方体展开图中的“对面”是正确解答的关键．
【详解】解：由题意知a与所在的面相对，b与6所在的面相对，c与3所在的面相对，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴，，，
∴．
23．，
【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及化简求值，先去括号再合并同类项，即，再把，代入，即可作答．
【详解】解：原式，
把，代入，
得原式
24．；；；两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，同位角相等；；等量代换．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．先根据角平分线的定义可得，从而可得，再利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用同位角相等，两直线平行可得，从而可得，即可解答．
【详解】证明：因为平分，
所以（角平分线定义），
所以（等式性质），
因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
所以（等量代换），
因为（已知），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），
又因为（已证），
所以（等量代换），
故答案为：；；；两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，同位角相等；；等量代换．
25．(1)
(2)
(3)或

【分析】本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角．
（1）根据,得，由，得到与互余，从而得出结果；
（2）根据，得到，由即可求解；
（3）先过点O作，再分两种情况根据角的和差关系可求的度数．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，当在下方时，则，

由（2）知，
；
如图，当在上方时，则，

由（2）知，
，
故答案为：或．