2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（苏科版）提升卷三

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（苏科版）提升卷三，共21页。试卷主要包含了下列各等式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（本题3分）将个面积都是的正方形按如图所示的方法摆放，点、……分别是各正方形的中心，则个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）

A．B．C．D．
2．（本题3分）如图，锐角中，平分平分与相交于点，则下列结论①；②连接，则；③；④若，则．其中正确的结论是（ ）

A．①②B．①③C．①③④D．③④
3．（本题3分）如图，中，，，平分交于于D，于E且，则的周长为（）

A．B．C．D．
4．（本题3分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点M，交于点N，，则（ ）

A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
5．（本题3分）如图，等腰直角三角形中，，点M，N在边上，且，若，则的长为（ ）．

A．B．2C．D．
6．（本题3分）以下列线段 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ）
A．B．
C．D．
7．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3500
C．6.610精确到千分位D．精确到千分位
8．（本题3分）下列各等式中，正确的是( )
A．B．C．D．
9．（本题3分）下列说法不正确的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
10．（本题3分）点A，B的坐标分别为，，点P在x轴上，的值最小时，点P的坐标为( )．
A．B．C．D．

11．（本题3分）如图，，垂足为点，点为上一点，，，，则图中长度为的线段还有 .

12．（本题3分）如图，点P是的平分线上一点，于点D，点M是上一个动点．若，则的最小值是 ．

13．（本题3分）如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是 ．

14．（本题3分）在中，的对边分别为a、b﹑c，下列条件中：①；②；③；④．能判断是符合条件的直角三角形的有 个．
15．（本题3分）已知，则 ．
16．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上．若，则点的坐标为 ．

17．（本题3分）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智意，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“兵”所在的点的直线解析式为 ．

18．（本题3分）在实数范围内定义一种运算“※”：※，按照这个规则，的结果刚好为0，则x的值为 ．

（本题8分）计算：.



20．（本题8分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，．
求证：．

21．（本题8分）如图，，，与交于点，点在上，．
求证：为的中点．

22．（本题10分）观察图形，回答下列问题：

(1)如图①，为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为__________；
(2)如图②，分别以的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆的面积之间的关系是__________（用图中字母表示）；
(3)如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆．请你利用（2）中得出的结论求阴影部分的面积．



23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．

(1)在图中作出关于轴对称的图形，并写出，，的坐标．（，，的对应点分别为，，）
(2)求的面积．
24．（本题10分）如图所示，直线与x轴交于点，与y轴交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)若直线上有一点，且，求点的坐标




25．（本题12分）列二元一次方程组解应用题．2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆．求货车所需总费用w与a之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
甲种货车/辆
乙种货车/辆
总量/吨
第一次
3
4
27
第二次
4
5
35
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了正方形中的规律，根据每个阴影面积是正方形面积的即，根据规律一共有n个，计算即可．
【详解】如图，设第一个正方形的一个顶点为Ｆ，两个正方形的边的交点分别为点Ｄ和点Ｅ，过点作于点Ｂ，作于点Ｃ，
∵是正方形的中心，且每个大正方形的面积都是2，
∴，四边形是正方形，
∴，，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵两个正方形构成一个1阴影，3个正方形构成2个阴影，4个正方形构成3个阴影，
∴个正方形构成n个阴影，
∴它们的和为，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、全等三角形的常见辅助线-截长补短等知识点，解题关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．①根据即可判断；②假设，可推出得到，即可判断；③在上取一点，使得，证、即可判断；④作，证，设，根据即可判断．
【详解】解：∵
∴
∵平分平分
∴
∴，故①正确；

如图1所示：
∵平分平分
∴
若，
则
∴
∴
∵，
∴，与题目条件不符，故②错误；
在上取一点，使得，如图1所示：
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴，故③正确；
作，如图2所示：

∵，，
∴
∴
∵，，
∴
∴
即：
∴
设，则
∵
∴
∵
∴
解得：
∴，故④正确；
故选：C
3．C
【分析】本题考查角平分线的性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，三角形的周长计算公式，理解题意是关键．
根据角平分线的性质可得，则，从而证明，所以，即可求得的周长．
【详解】解：∵平分，
∴(角平分线上点到两边距离相等)，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质、直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．连接，先利用线段垂直平分线的性求得，再求，然后利用直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半即可求解．
【详解】解：如下图，连接，

∵的垂直平分线交于点M，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用，把沿翻折至，连接，则，，，，再证明得到， ，接着证明，则，．
【详解】解：把沿翻折至，连接，

∴，，，，
又∵，
∴，
∵，
，
∴，
又∵，
∴，
∴， ，
∴，
在中， ，
，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可进行逐一判断即可．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】解：A、因为，所以这样的三条边不能构成三角形，更不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、因为，故能构成直角三角形，故B符合题意；
C、因为，故不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、因为，故不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了近似数，精确度一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．逐项进行判断即可．
【详解】解：近似数1.50精确到百分位，1.5精确到十分位，所以A选项错误；
3520精确到百位等于，所以B选项错误；
6.610精确到千分位，所以C选项正确；
精确到十位，所以D选项错误．
故选C．
8．A
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，根据算术平方根和平方根的定义进行逐一判断即可．
【详解】解；A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选A．
9．B
【分析】本题主要考查轴对称图形及轴对称的性质，根据性质可逐一进行判断．
【详解】解：A、符合轴对称的性质，故该选项不符合题意；
B、轴对称图形的对称点有可能在对称轴上，所以该选项符合题意；
C、符合轴对称的性质，故该选项不符合题意；
D、由于两全等图形的位置不确定，故平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，故该选项不符合题意．
故选：B．
10．C
【分析】考查最短路线问题，得到点A关于x轴的对称点的坐标，可得到直线的解析式，求得与x轴的交点即为所求点的坐标．
【详解】解：∵点，
∴点A关于x轴的对称点的坐标为，
设直线的解析式为
，
解得
∴
∴P的坐标为．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，即可推出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴图中长度为的线段还有，
故答案为：．
12．9
【分析】本题考查角平分线的性质，垂线段最短，关键是掌握角平分线的性质．
当时，最小，由角平分线的性质得到，即可得到的最小值是9．
【详解】解：当时，最小，
∵平分，
∴，
∴的最小值是9．
故答案为：9．
13．
【分析】本题考查了最短路径问题及勾股定理的应用，解题的关键是将几何体展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理进行求解．
要求正方体中两点之间的最短路径，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段即为最短路线．

．
故答案为：．
14．3
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理．根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，逐项判断即可．
【详解】解：①由题意知，，则是符合条件的直角三角形，符合题意；
②由题意知，，则是直角三角形，但不是符合的条件形，故不符合题意；
③由题意知，则是符合条件的直角三角形，符合题意；
④由题意知，则是符合条件的直角三角形，符合题意；
即符合要求的只有3个，
故答案为：3．
15．8
【分析】本题主要考查了实数的性质，代数式求值，根据算术平方根的非负性得出，，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴只有当时满足题意，
∴，
故答案为：8．
16．或
【分析】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是熟知轴对称的性质．据此解答即可．
【详解】解：∵点，点，
∴点关于直线的对称点为，
连接，则，
∵点，点，
∴点、关于轴对称，
∴点、点关于y轴的对称点为和，
∴若点为或时，，
∴若，则点的坐标为或．
故答案为：或．

17．
【分析】本题考查用坐标表示位置，待定系数法求函数解析式．根据“帅”的坐标确立平面直角坐标系，得到 “兵”所在的点的坐标，设经过棋子“帅”和“兵”所在的点的直线解析式为，把棋子“帅”和“兵”所在的点坐标代入，即可求解．
【详解】根据题意可建立坐标系为如下，

∴“兵”所在的点的坐标为，
设经过棋子“帅”和“兵”所在的点的直线解析式为，
∵“帅”所在的点的坐标为 ，“兵”所在的点的坐标为，
∴，
解得，
∴经过棋子“帅”和“兵”所在的点的直线解析式为．
故答案为：
18．2或/或2
【分析】本题考查利用平方根的定义解方程，结合已知条件列得方程是解题的关键．由题意可得，利用平方根的定义解方程即可．
【详解】解：由题意可得，
即，
则，
解得：或，
故答案为：2或．
19．
【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂及实数的运算．熟练掌握计算法则是解题关键.利用零指数幂、积的乘方、负指数幂法则计算即可得到结果．
【详解】解：
．
20．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先根据两直线平行，内错角相等得到，．由此可证明得到，进而可证明．
【详解】证明：∵，．
∴，．
在和中，

∴，
∴，
∴，
∴．
21．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”，证得即可求证．
【详解】证明：∵，，，
∴
∴
∴是等腰三角形，
∵，
∴为的中点．
22．(1)24
(2)
(3)

【分析】（1）根据正方形的面积公式，结合勾股定理可得，即正方形M的面积；（2），，，由勾股定理可知，所以；（3）阴影部分的面积＝两个小半圆的面积和十直角三角形的面积一大半圆的面积，由（2）可知两个小半圆的面积和＝大半圆的面积，所以阴影部分的面积＝直角三角形的面积．
【解】（1）24
（2）
（3）设两个小半圆的面积分别为，，大半圆的面积为，三角形的面积为S，
则．
【点拨】与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．
23．(1)作图见解析，， ，
(2)

【分析】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
（1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点， ， 即可；
（2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可.
【详解】（1）如图所示:

∴， ， ；
（2）解：的面积．
24．(1)
(2)点的坐标为或

【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与坐标轴围成的三角形面积问题，熟练掌握待定系数法是解题关键．
（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可确定为底边，为高，进而利用面积公式建立等式求解即可．
【详解】（1）解：（1）设直线的解析式为：，将点，点代入得：，
解得：，
直线的解析式为：；
（2）解：如图，以为底，为高，
，
，，
解得：或，
将代入中得：，
将代入中得：，
点的坐标为或．

25．(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨
(2)
(3)要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元

【分析】本题主要考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
（1）根据表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以写出货车所需总费用w与a之间的函数关系；
（3）根据（1）中的函数关系式和a的取值范围，利用一次函数的性质，可以求得w的最小值．
【详解】（1）解：设甲、乙两种货车每辆分别能装货m吨、n吨，
由表格可得：，
解得．
答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨．
（2）解：设甲种货车a辆，则乙种货车辆，
由题意可得：，
即货车所需总费用y与x之间的函数关系是；
（3）解：∵，
∴w随a的增大而增大，
∵，
∴当时，y取得最小值，此时，
答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元．