2023-2024学年冀教版数学七年级期末考试试题及解析基础卷3

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1．（本题3分）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）下列说法中：（1）绝对值最小的有理数是0；（2）是最大的负有理数；（3）表示6个的乘积；（4）互为相反数的两个有理数的商为；（5）零除以任何数都得零，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（本题3分）用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ）
A．三角形B．正方形C．五边形D．八边形
4．（本题3分）中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线
5．（本题3分）当时，代数式的值是（ ）
A．﹣1B．0C．5D．2
6．（本题3分）当时，；当时，（ ）
A．3B．C．D．
7．（本题3分）如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放入一个底面为长方形的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若要求出两块阴影部分的周长之和，只需知道 （ ）
A．的长B．的长
C．小长方形卡片的周长D．长方形的周长
8．（本题3分）下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（本题3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果那么
10．（本题3分）若方程和的解相同，则m的值为（ ）
A．B．2C．8D．
11．（本题3分）在数轴上表示数a的点与原点的距离是4，那么 ．
12．（本题3分） ．
13．（本题3分）如图，已知，则射线的方位角是 ．
14．（本题3分）粉笔在黑板上划过写出一个又一个字母，可解释为 ．
15．（本题3分）已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式的值为 ．
16．（本题3分）若，则 ．
17．（本题3分）多项式的次数是 ．
18．（本题3分）关于的一元一次方程的解是2，则的值为 ．
（本题8分）计算：．
20．（本题8分）解方程：
(1)； (2)．
21．（本题10分）如图，点C在线段上，点M是的中点，点N是的中点．
(1)若，求的长；
(2)若，，求的长
22．（本题10分）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
(1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）______；
(2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）；
(3)若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．
23．（本题10分）化简
(1); (2);
先化简,再求值:,其中,．
24．（本题10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)方程与方程 是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值．
25．（本题10分）如图，点A、O、B在同一条直线上，为直角，且在直线的上方，将绕点O旋转（大于，且小于或等于），射线是的平分线．
(1)当时，求的度数﹔
(2)若恰好将分成了的两个角，求此时的度数．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则运算即可求解，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
2．A
【分析】题主要考查了有理数的定义以及绝对值的性质，熟练掌握有关定义是解题关键．
【详解】解：（1）绝对值最小的有理数是0，说法正确；
（2）不是最大的负有理数，说法错误；
（3）表示6个的乘积的相反数，说法错误；
（4）除零外互为相反数的两个有理数的商为，说法错误；
（5）零除以任何不等于零的数都得零，说法错误；
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．
【详解】解：五棱柱有7个面，截面最多也经过7个面，得到的多边形的边数最多是七边形，所以不可能是八边形，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键；
枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可．
【详解】由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了代数式求值；
直接把代入计算即可．
【详解】解：当时，，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了代数式求值，能够求出式子的值整体代入是解答本题的关键．将，代入式子得到，把代入后变形，再代入即可求出最后结果．
【详解】解：将，代入式子得：，
∴，
将，代入式子得：，
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设小长方形卡片的长和宽分别为a、b，的长为c，通过长方形面积周长公式用a、b、c三个字母表示出长方形的周长，计算化简后即可得到答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长和宽分别为a、b，的长为c，
由题意得，阴影部分的周长之和
，
∴只需要知道的长即可两块阴影部分的周长之和，
故选A．
8．A
【分析】本题考查了去括号；根据括号前是“−”号，去掉括号和括号前的“−”号括号内各项符号都要改变可得答案．
【详解】解：，
故A正确，B、C、D错误；
故选：A．
9．C
【分析】本题考查等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为的数，所得结果仍是等式．
【详解】解：A. 如果，当时，变形错误；
B. 如果，那么，变形错误；
C. 如果，那么，变形正确；
D. 如果那么，变形错误；
故选C．
10．A
【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键．
【详解】解：，
移项，得：，
合并同类项，得，
解得，
把代入得：
移项，得：．
合并同类项，得
系数化为1，得．
故选：A．
11．
【分析】本题考查了数轴以及数轴上的点表示的数；根据数轴特点可直接得出答案．
【详解】解：在数轴上表示数a的点与原点的距离是4，那么，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了绝对值，有理数的混合运算．熟练掌握绝对值是解题的关键．
先计算绝对值，然后进行乘法运算，最后进行减法运算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．北偏东
【分析】本题考查方位角．根据方位角的定义：从正北开始，顺时针到目标所在线的夹角，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：射线的方位角的度数为，
∴射线的方位角是：北偏东；
故答案为：北偏东．
14．点动成线
【分析】本题考查了点、线、面、体之间的联系；根据点动成线，线动成面，面动成体求解可得．
【详解】粉笔在黑板上划过写出一个又一个字母这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
15．1或
【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1绝对值的意义，求出，代入求值即可．
【详解】解：由题意得：，
∴或；
故答案为：1或．
16．
【分析】本题考查的是绝对值非负性的应用，求解代数式的值，由绝对值的非负性可得，，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
17．4
【分析】本题主要考查了多项式的次数，多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案．
【详解】解：多项式的次数是，
故答案为：4．
18．4
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入，即可作答．
【详解】解：∵的一元一次方程的解是2，
∴把代入，
得
则
故答案为：4
19．
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，把互为相反数的两个数，分母相同的两个数先加，再计算即可，掌握加法的运算律是解本题的关键．
【详解】解：
；
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
移项得，，
合并同类项，；
（2）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
21．(1)的长度为
(2)的长度为
【分析】本题主要考查线段中点，线段和差的计算，理解图示，掌握线段关于中点的计算方法是解题的关键．
（1）根据题意可得，由此即可求解；
（2）根据（1）的计算方法，代入求值即可．
【详解】（1）解：∵，点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴
，
∴的长度为；
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∴的长为．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性．
（1）由图得半径为，据此即可求解；
（2）根据射进阳光的部分面积=矩形面积-装饰物的面积，据此即可求解；
（3）将，代入即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，装饰物的面积为：
故答案为：；
（2）解：射进阳光的部分面积为：
（3）解：当，时，
23．(1)
(2)
(3);
【分析】本题考查整式的计算．
（1）先去括号再合并同类项即可得到本题的答案;
（2）先利用乘法分配律去括号,再合并同类项即可得到本题的答案;
（3）先化简去括号合并同类项,再将数值代入即可得到本题的答案．
【详解】（1）解:,
,
,
,
故答案为:;
（2）解:,
,
,
,
故答案为:;
（3）解:,
,
,
,
将,代入中得:,
故答案为:;．
24．(1)是，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键．根据题意，分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义验证即可求解；分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：是，理由如下：
由解得；
由解得：．
方程与方程是“美好方程”．
（2）解：由解得；
由解得．
方程与方程是“美好方程”
，
解得．
25．(1)
(2)或．
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形并且运用好有关性质准确计算角的和差倍分是解题的关键．
（1）利用平角的定义求得，利用角平分线的性质求得，再利用余角的性质即可求得结果；
（2）分：①；②；两种情况讨论，利用平角的定义和角平分线的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵射线是的平分线，
∴，
∵，
∴；
（2）∵恰好将分成了的两个角，
∴有两种情况：①；②；
①如答图1，当时，
设，
则，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴；
②如答图2，当时，
设，
则，
∵
∴，
解得，，
∴，
∴；
综上所述或．