2023-2024学年冀教版数学八年级期末考试试题及解析基础卷1

这是一份2023-2024学年冀教版数学八年级期末考试试题及解析基础卷1，共17页。试卷主要包含了下列图案是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（本题3分）下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）下列分式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）如图，已知，点在上，与交于点，点为的中点，若，则的长度为（ ）．
A．B．C．D．
4．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．全等三角形的周长相等、面积相等D．所有的等边三角形全等
5．（本题3分）实数0，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（本题3分）下列说法错误的是（ ）
A．若，那么B．若，则
C．多项式是四次三项式D．是精确到千分位
7．（本题3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）下列判断正确的是（ ）
A．B．与最接近的整数是5
C．D．与的积是有理数
9．（本题3分）下列图案是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
10．（本题3分）如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以的速度向正北方向航行，后到达灯塔的北偏东方向的处，则处与灯塔的距离为（ ）
A．B．C．D．
11．（本题3分）分式、和的最简公分母是 ．
12．（本题3分）现有四个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②三角形的三条角平分线交于一点；③如果，，那么；④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行．其中是假命题的是 ．
13．（本题3分）已知，则的算术平方根是 .
14．（本题3分）已知实数x，y满足，则的值为 ．
15．（本题3分）若式子有意义，则的取值范围是 ．
16．（本题3分）如图，，且，，点C在的垂直平分线上，则
17．（本题3分）如图，在中，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ．
18．（本题3分）如图，在中，，，为的垂直平分线，那么 ．
（本题8分）计算：
20．（本题8分）计算:
(1) (2)
21．（本题10分）如图，与交于点，，，求证：．
22．（本题10分）把下列各数对应的序号填入相应的集合里：
①0.236，②，③，④0，⑤，⑥，⑦2023，⑧．
分数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
（本题10分）先化简，再求值：，其中．
24．（本题10分）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在图中以线段为对角线画一个面积为6的四边形，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形．

25．（本题10分）看图解答：

(1)如图1，将含的三角板的直角顶点D放置在含的直角三角板的斜边的中点位置上，两直角边分别交、于M、N，利用三角形的全等，发现与数量关系是________；若，，，y与x的关系式为________；
(2)若将三角板绕顶点D旋转，两直角边分别与、的延长线交于M、N，如图2，（1）中的与数量关系是否改变？并说明理由；
(3)若将三角板的顶点D从中点处沿方向平移、旋转至，如图3，其余条件不变，求证：．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．B
【分析】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．根据分式的定义逐个判断即可．
【详解】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
的分母中含有字母是分式．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.
【详解】解：故A不符合题意；
故B符合题意；
，故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选B.
3．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于熟练掌握与应用全等三角形的性质，本题即可求解．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行内错角相等）
又∵为的中点，
，
,
（全等三角形的对应边相）
．
故选：A
4．C
【分析】本题考查三角形全等的概念及性质，根据三角形全等的概念和性质逐一判断即可.
【详解】A选项：形状和大小完全相同的两个三角形全等，故形状相同的两个三角形不一定全等，本选项说法错误；
B选项：全等的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项说法错误；
C选项：全等三角形的周长相等，面积相等，本选项说法正确；
D选项：等边三角形的形状相同，但大小不同，故本选项说法错误.
故选：C
5．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在实数0，，，，中，无理数有π，共2个．
故选：B．
6．D
【分析】根据等式两边同时除以一个不为0的数等式仍然成立可判断A；根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可判断B；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可判断C；看末尾数字1在哪一位即精确到哪一位，即可判断D．
【详解】解：A、，那么，原说法正确，不符合题意；
B、若，则，原说法正确，不符合题意；
C、多项式是四次三项式，原说法正确，不符合题意；
D、，末尾1在百位上，即精确到百位，原说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，绝对值的意义，多项式项和次数的定义，精确度等等，熟知相关知识是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解∶A．，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B． 是最简二次根式，符合题意；
C．被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D． ，被开方数含小数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了二次根式的性质化简以及无理数的估算：先把A和C选项的二次根式化简，再判断正确；根据无理数的估算方法对B和D选项进行判断，即可作答．
【详解】解：A、因为，所以，则，故该选项是错误的；
B、因为，则与最接近的整数是6，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，则与的积是有理数，故该选项是正确的；
故选：D
9．D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等角对等边，方位角的计算，根据题意可得，，利用三角形内角和定理可得，则．
【详解】解：由题意得，，，
∴，
∴，
∴，
∴处与灯塔的距离为，
故选D．
11．
【分析】本题考查了最简公分母．最简公分母的找法为：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式，据此求解即可．
【详解】解：分式、和的最简公分母是．
故答案为：．
12．①
【分析】本题主要考查命题与定理知识，根据平行线的判定及性质、平行公理、三角形角平分线判断即可．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②三角形的三条角平分线交于一点，是真命题；
③如果，，那么；是真命题；
④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行，是真命题；
故答案为：①．
13．2
【解析】略
14．
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键．
根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列出不等式，求出答案．
【详解】解：根据题意得：
式子有意义，
，
解得：，
故答案为：．
16．9
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，先根据，且得到垂直平分，则由线段垂直平分线的性质得到，则．
【详解】解：∵，且，
∴垂直平分，
∴，
∵点C在的垂直平分线上，
∴，
∴，
故答案为：9．
17．4
【分析】此题考查角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，据此得到，由此求出的长，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
【详解】解：∵平分交于点D，，
∴，
∵
∴，
故答案为：4．
18．/15度
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；根据中垂直平分，可求出，再根据等腰三角形的性质求出，再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和求得；最后由计算是解题的关键．
【详解】解：中，，，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
19．
【分析】本题考查了实数的运算，立方根，绝对值，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查分数四则混合运算．
（1）先计算括号内容,将其结果乘以即可得到本题答案;
（2）先计算小括号内的,再算中括号内的,最后将出发转化为乘法即可得到本题答案．
【详解】（1）解:,
,
,
,
（2）解:,
,
,
,
,
,
,
21．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定；由已知及对顶角相等，利用即可证明全等．
【详解】证明：在与中，
，
∴．
22．，，，；
【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．根据实数的分类解答即可．
【详解】解：分数集合：{0.236，，，﹣0.030030003，…}；
无理数集合：{，…}；
故答案为：0.236，，，﹣0.030030003；．
23．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值及二次根式的化简，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
24．见解析
【分析】本题考查作图旋转变换，轴对称变换，画一个平行四边形（非矩形或菱形）即可．
【详解】解：如图，四边形即为所求．

25．(1)；；
(2)与数量关系不变，理由见解析；
(3)见解析．
【分析】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是根据判定，据此得出对应边相等．解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．
（1）根据是等腰直角三角形，且是的中点，得出，即可得到，且，再根据，即可得到，进而可得答案；
（2）根据是等腰直角三角形，且是的中点，证明出，即可得到；
（3）根据，得到，，，再根据是等腰直角三角形，可知，可得，可知是等腰三角形，求得的度数，进而得到的度数，最后根据是直角，求得，即可得到，据此得出结论．
【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形，且D是的中点，
∴，，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，且，
∵，
∴，
即，
∴y与x的关系式为；
故答案为：；；
（2）解：与数量关系不变．
理由如下：∵是等腰直角三角形，且D是的中点，
∴，，，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．