2023-2024学年河南省新乡一中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省新乡一中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是( )
A. 2B. 3C. 5D. 8
3.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在
A. A、C两点之间B. E、G两点之间C. B、F两点之间D. G、H两点之间
4.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是
( )
A. AB=2BFB. ∠ACE=12∠ACB
C. AE=BED. CD⊥BE
5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )
A. 90°−12α
B. 90°+12α
C. 12α
D. 360°−α
6.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
7.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 13
8.如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
9.如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF/​/BC交AB、AC于E、F.EF=6，BE=4，则CF的长为( )
A. 6
B. 4
C. 2
D. 5
10.如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF=b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是( )
A. 12a+23b
B. 12a+b
C. a+12b
D. 32a
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，△ABC与△A′B′C关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
12.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为
13.如图，△ABC中，AC=BC=12cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为______cm．
14.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上向点C运动，同时，点Q在线段DC上从点D向点C运动，已知点P的运动速度是2cm/s.则经过______ s，△BPE与△CQP全等．
15.如图，在△ABC中，∠B=2∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.EF⊥AE，交AC于点F，则∠FEC= ______ ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证：DE=BE．
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2)，B(3,1)，C(4,4)
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)求出△ABC的面积；
(3)在x轴上确定一点P，使PA+PC最小，并写出点P的坐标．
18.(本小题8分)
如图，△ABC中(AB>BC)，AB=2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．
(1)求证：EF//BD；
(2)若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度数．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC.求证：BD=DF．
21.(本小题8分)
已知：如图，CD平分∠ACB，AE/​/DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°.求证：△ACE是等边三角形．
22.(本小题8分)
如图1，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O．

(1)若∠ABC=66°，∠ACB=34°，则∠A= ______ °，∠O= ______ °；
(2)探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C=120°，则∠1+∠2的度数为______ ．
23.(本小题8分)
CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在直线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE______CF；EF______|BE−AF|(填“>”“