+山东省烟台市芝罘区（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份+山东省烟台市芝罘区（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

选择题答案栏：
一、选择题（每题3分，满分36分）
1．下列体育项目的示意图是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．已知一个三角形的两边长分别为2和5，则这个三角形第三边的长可能是
A．B．C．D．
3．如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是
A． B． C． D．
4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此可得△NOC≌△MOC，其依据是
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
第5题
第4题
第6题
5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为
A．7cm B．12cm C．17cm D．22cm
6．在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟示数如图所示，这时的时间应是
A．01：21 B．10：21 C．10：51 D．15：01
7．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是
A．9B．12C．18D．25
第7题
第9题
第8题
8．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，四边形ADOE的面积是3，则△ABC的面积是
A．6 B．7.5 C．9 D．12
9．如图，△ABC中，AC=BC，∠C=40°，以点A为圆心、AB为半径的弧交BC、AC于D、E两点，连接AD、DE，则∠CDE的度数是
A．25° B．30° C．35° D．40°
10．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件不能使△ABC≌△DCB的是
A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠1=∠2
第10题
第11题
第12题
11．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时（即水平距离CD=4m），踏板离地的垂直高度CF=3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是
A．4m B．5m C．6m D．8m
12．如图，已知C是线段AB上任意一点（端点除外），分别以AC和BC为边、在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE、BD交于点O，连接OC．以下4个结论：①AE=BD；②∠AOB=120°；③OC平分∠AOB；④AE⊥BE，其中结论正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，满分24分）
13．直角三角形的一个锐角是35°，则另一个锐角的度数是 ．
第14题
第15题
第16题
14．如图，点D、A、E、B在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB=7，AE=2，则AD的长是 ．
15．底面是等边三角形的三棱柱，底面边长为5，棱柱高为8，按如图方法缠绕一周的最短长度是 ．
16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2的度数是 ．
17．如图，在长方形ABCD中，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，若∠BDF=∠CDF，CF=2cm，则BF的长度是 ．
第17题
第18题
18．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数是 ．
19．如图，△ABC的面积是15，AB=AC=6，O是边BC上任意一点（不与点B、C重合），OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，设OD=a，OE=b，则代数式a+b的值是 ．
第19题
第20题
20．如图，△ABC中，AC=BC,∠C=50°，BD是△ABC的一条角平分线，E、F是BD、AB上的动点，当AE+EF最小时，∠AEF的度数是_______．
三、解答题（共7小题，满分60分）
21．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一条直线MN和一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）直接写出△ABC的面积为________．
（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A’B’C’．
22．（6分）尺规作图：已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=2∠β，AB=a．要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．
23．（6分）将下面的证明过程补充完整：
已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BF=DE．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠1=∠2．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，（已知）
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∵BF=DE，（已知）
∴BF-EF=______，（ ），即BE=______．
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF．（ ）
24．（7分）如图，F、C是AD上的两点，且AB=DE，AB∥DE，AF=CD．
求证：BC=EF．
25．（10分） 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m．技术人员通过测量确定了∠ABC=90°．
（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）求出这片绿地的面积．
26．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC交AB于点F，垂足是E．
（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）若AC＝10，BE＝3，F为AB中点，求DF的长．
27．（14分）阅读下面的证明过程：
如图1，△ACB、△ADC和△BEC都是直角三角形，其中AC=BC，且直角顶点都在直线l上，求证：△ACD≌△CBE．
证明：由题意，∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°，∠DAC+∠ACD=90°
图1
∴∠DAC=∠BCE
在△ACD和△CBE中
∴△ACD≌△CBE
像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．
请结合以上阅读，解决下列问题：
（1）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作直线AE，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，探索BD、DE、CE之间的数量关系，并证明你的结论；
图2
图3
（2）如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且点E在BC上，连接BD，求证：∠ABD=90°；
（3）如图4，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆OM的高度是________（不必书写解题过程）．
图4

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案