2024届广东省珠海市斗门区第一中学高三上学期11月阶段性考试数学试题含答案

这是一份2024届广东省珠海市斗门区第一中学高三上学期11月阶段性考试数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】求得集合后，根据补集定义可得结果.
【详解】，，
.
故选：B.
2．已知复数满足（为虚数单位），则=（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】C
【分析】利用复数的除法计算可得，再利用复数的模的计算公式可得.
【详解】因为，故，
故，
故选：C.
【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及复数的模，注意复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于基础题.
3．如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据心形”上部分的函数图象关于y轴对称，排除部分选项，再根据函数的最大值判断.
【详解】由函数图象知：“心形”上部分的函数图象关于y轴对称，而，，不满足；
的图象过（0，0），（-2，0），（2，0），当时，，当且仅当，即时，等号成立，不符合要求；
的图象过（0，0），（-2，0），（2，0），当时，，当时，函数取得最大值1，符合要求；
故选：C
4．的内角的对边分别为.已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】正弦定理边化角后，结合余弦定理可得关于的方程，解方程可求得.
【详解】由正弦定理得：，整理得：，由余弦定理知，，解得：.
故选：A.
5．在等差数列中，，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题设可得关于的不等式，从而可求的取值范围.
【详解】设公差为，因为，，所以，即，
从而.
故选：A.
6．平面向量，满足，，，则在上投影向量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】两边平方后求出，再利用投影向量的公式求解.
【详解】，
其中，所以，解得，
则在上投影向量为.
故选：C
7．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ）
A．5周B．6周
C．7周D．8周
【答案】B
【分析】由相除可得，然后解不等式，由指数函数性质估计出，从而可得的范围，由此可得结论.
【详解】由题意可知，，，
，解得.
设该文化娱乐场所竣工后放置周后甲醛浓度达到安企开放标准，
则，
整理得，设，因为，
所以，即，则，即.
故至少需要放置的时间为6周.
故选：B.
8．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】通过，，可构造，通过单调得到的单调性即可得到答案
【详解】因为，，，
故设，
所以，
令，解得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
所以，
因为，所以，
所以即，
故选：A
二、多选题
9．设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】由对数运算可知，，由的定义可知AC正误；解不等式求得集合，由交集和并集定义可知BD正误.
【详解】对于A，，，，A正确；
对于C，，，C错误；
对于BD，，，
，，BD正确.
故选：ABD.
10．下列函数中，定义域与值域相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】求出每个函数的定义域和值域即可得到答案.
【详解】对A，的定义域为，值域为，错误；
对B，的定义域和值域均为，正确；
对C，，则，所以y