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小学数学圆柱的体积教学设计
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这是一份小学数学圆柱的体积教学设计，共9页。教案主要包含了激活学生经验，引出问题，自主探究，解决实际问题，实践应用，巩固提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教科书P27例7,完成教科书P29~30“练习五”中第9、10、15题。
教学目标
1.用已学的圆柱的体积知识解决生活中的实际问题，掌握解决问题的策略，培养应用意识。
2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
3.通过实践，在合作中建立协作精神,增强学生“用数学”的意识。
教学重点
利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点
体会转化的思想。
教学准备
课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶，瓶里装有适量清水。
教学过程
一、激活学生经验，引出问题
1.教师出示一个空的矿泉水瓶。
师：这个矿泉水瓶的容积是多少？
【学情预设】预设1：学生可能无处下手。(让学生说说为什么不知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。)
预设2：也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积。
预设3：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。
师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？
教学笔记
2.揭示课题。
师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。［板书课题：圆柱的体积（3）］
【设计意图】抛出问题，引发学生思考，为学习新知作好铺垫。二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法
1.教师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有瓶高)。
师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？
【学情预设】预设1：瓶子里还有多少水？(就是剩下的水的体积。)
预设2：喝了多少水？(也就是瓶子的空气部分的体积。)
预设3：这个瓶子一共能装多少水？(也就是这个瓶子容积。)
师：你觉得你能轻松解决什么问题？
【学情预设】求瓶子里还有多少水。
师：需要知道哪些信息呢？
【学情预设】学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱状，所以只要量出这个瓶子的底面直径和水的高，就能算出剩下水的体积。
【设计意图】让学生自己提出问题，激发学生解决问题的内在需求，培养学生的问题意识。
2.直面问题，寻求解决问题的方法。
(1)师：关于喝了多少水的问题，你会解决吗？求瓶子的容积呢？
【学情预设】学生可能会说，喝掉部分的形状是不规则的，没有办法计算。如果喝了多少水的问题不能解决，瓶子的容积也没有办法求出来。
师：我们遇到的困难是瓶子上半部分空气的形状是不规则的，所以无法求出它的体积。想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法？(指导学生说出用“转化”的方法。)
教学笔记
【教学提示】
教学中注意培养学生的提问意识，培养学生发现和提出问题的能力。
（2）教师适时引导。
师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
【学情预设】如果学生能说出将瓶子倒置更好，如果不能说出来，则教师演示。
师：我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么？把你的发现在小组内说一说。
交流分享，教师可以让学生一边演示一边表达。
【学情预设】预设1：倒置后，瓶子里水的体积没变，但形状变了；瓶子里空气的体积也没有变，但形状变成了一个圆柱。
预设2：瓶子的容积变成了两个圆柱的体积之和。(让学生具体指一指是哪两个圆柱。)
师：你们听明白了吗？也请你和同桌一边操作一边说一说，怎样求出空气部分的体积，怎样求出瓶子的容积。(学生再次操作并表达。)
课件演示转化的过程。
【设计意图】引导学生发现不会解决的问题在哪里，培养学生发现和提出问题的能力。当学生发现问题之后，引导学生解决问题，让问题的解决成为学生的内在需求，在实践操作过程中，通过转化、观察、对比，发现瓶子倒置前后两部分之间的内在联系，顺利解决难点问题。
三、自主探究，解决实际问题
1.阅读与理解。
课件出示教科书P27例7。
教学笔记
【教学提示】
这一环节是本节课的难点，注意将实物演示和语言表述结合在一起，清晰并有条理地表达什么变了，什么没变。经历直观到抽象的过程，解决本课的难点问题。
师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息。
【学情预设】学生会说出瓶子的内直径是8cm，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。求这个瓶子的容积。
2.分析与解答。
师：请你试着解决这个问题，然后再和大家分享想法。(学生独立完成后交流。)
【学情预设】预设1：3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
预设2：3.14×(8÷2)2×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
师：你能看懂这两种方法吗？
【学情预设】预设1：方法一是将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。一部分是瓶子里水的体积，记作V圆柱1；另一部分是空气的体积，记作V圆柱2。空气的形状是不规则的，可以把它转化成一个圆柱。
根据学生的回答板书：
教学笔记
预设2：将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积后，这两个圆柱的底面积相等，如果把这两个圆柱摞起来，就可以得到一个高是25cm的圆柱。也就是说，将瓶子的容积转化成了一个大圆柱的体积。(如果学生理解有困难，课件可以配合演示，帮助学生理解。)
课件出示正确的解答过程。
3.回顾与反思。
师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？
【学情预设】学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。
师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也是一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中很常见也很实用。在解决瓶子容积的问题中，实际上我们用到了数学学习中一项非常重要的知识——等积变形，今后我们可以多运用等积变形，解决相应的实际问题。
教学笔记
【教学提示】
在回顾与反思环节，适时引导学生总结“把不规则图形转化成规则图形来计算”的策略。
【设计意图】将实践操作的发现应用到解决实际问题当中，进一步体会转化的方法在解决实际问题中的应用。用不同的方法来解决问题，体现了思维的多样性。
四、实践应用，巩固提升
1.课件出示教科书P27“做一做”。
师：请同学们以四人为一小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的办法吗？独立写出计算的过程。
学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。
【学情预设】有学生可能求的是矿泉水瓶的容积，教师要注意收集错例进行展示，让学生说一说错在哪里。明确要解决的问题是“小明喝了多少水”，其实就是求倒置后空气部分的体积。
课件出示正确的解答。
师：这道题和例题相似，也可以用转化的方法把不规则物体的体积转化成规则的圆柱来进行计算。
2.运用转化的思想解决问题。
(1)独立完成教科书P29“练习五”第9、10题。
(2)交流分享。(汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。)
【学情预设】第9题：先利用第一个圆柱的信息求出底面积，S=V÷h。再用公式V=Sh求出第二个圆柱的体积。
第10题：引导学生说出铁块的体积=下降部分水的体积，求下降部分水的体积就是求底面直径是10cm、高是2cm的圆柱的体积。
【设计意图】这个问题也应用了转化的思想，在对解题过程的表述中，可以引导学生说出是把什么转化成了什么来计算的，找到“变中不变”的量，体会转化思想的应用，激活学生的思维。
3.小组内一起完成教科书P30“练习五”第15题。
小组合作，分别算出圆柱的体积，再进行比较，发现规律并归纳。
【学情预设】预设1：学生可能只算出4个圆柱的体积，要提
教学笔记
醒学生前三个长方形都可以卷成两种不同的圆柱。
预设2：有学生发现这些图形的面积都是36dm2，所以卷成的圆柱的侧面积相同。设长方形的长为a，宽为b，并假设以a为圆柱的底面周长。
当a越大，则V圆柱越大；当a越小，则V圆柱越小。
通过比较发现规律：当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积越大；底面周长越短，体积越小。
【设计意图】必须经历计算和比较的过程，才能发现规律。采取小组合作完成的方式，减轻计算的压力，在小组中合作学习，能有效提高学习的效率和学习的积极性。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
阅读并思考：教科书P30“你知道吗？”。
板书设计
教学反思
在本节课中，通过交流找出解答问题的关键所在。直面困难，让学生根据已有的知识经验创造性地构建自己的数学思维模式，体会数学转化思想。教学中，教师要注重操作与表达的过程，指导学生有条理地发表自己的想法，说出自己的解题思路。鼓励学生找到不同于教材的解题思路，发展学生的思维能力，让学生体会到解题方法的多样化，培养学生的探究精神和创新意识。
作业设计
教学笔记
【教学提示】
解决第15题时，可以留下问题：“为什么当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积就越大呢？”让有余力的学生自主去探究和证明。
见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业
。
一、填一填。
1.一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
2.两个圆柱的高相等，底面半径的比为2∶3，则体积的比为( )。
3.如图，将一个高15cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加240cm2。原来圆柱的体积是( )cm3。
二、一个水瓶，里面深30cm，底面的直径为8cm，瓶里水深12cm，把瓶盖盖紧后倒置(瓶口向下)，这时水深20cm。你能算出水瓶的容积是多少毫升吗？
三、往一个底面直径是8cm、高10cm的圆柱形玻璃杯内倒入水，水面高8cm。把一个小球浸没在水中，水满后还溢出12.52mL。求小球的体积。
四、一个底面半径为40cm的圆柱形水桶里装有水，将一段半径为20cm的圆柱形钢材完全浸没在水中。将钢材从水桶中取出后，
桶里的水的高度下降了6cm。这段钢材有多长？
参考答案
一、1.78.5 785 2.4∶9 3. 3014.4
二、3.14×(8÷2)2×(30-20+12)=1105.28(cm3)
1105.28cm3=1105.28mL
教学笔记
三、12.52mL=12.52cm3
3.14×(8÷2)2×(10-8)+12.52=113(cm3)
四、3.14×402×6÷(3.14×202)=24(cm)
教学笔记
教科书P27例7,完成教科书P29~30“练习五”中第9、10、15题。
教学目标
1.用已学的圆柱的体积知识解决生活中的实际问题，掌握解决问题的策略，培养应用意识。
2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
3.通过实践，在合作中建立协作精神,增强学生“用数学”的意识。
教学重点
利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点
体会转化的思想。
教学准备
课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶，瓶里装有适量清水。
教学过程
一、激活学生经验，引出问题
1.教师出示一个空的矿泉水瓶。
师：这个矿泉水瓶的容积是多少？
【学情预设】预设1：学生可能无处下手。(让学生说说为什么不知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。)
预设2：也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积。
预设3：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。
师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？
教学笔记
2.揭示课题。
师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。［板书课题：圆柱的体积（3）］
【设计意图】抛出问题，引发学生思考，为学习新知作好铺垫。二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法
1.教师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有瓶高)。
师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？
【学情预设】预设1：瓶子里还有多少水？(就是剩下的水的体积。)
预设2：喝了多少水？(也就是瓶子的空气部分的体积。)
预设3：这个瓶子一共能装多少水？(也就是这个瓶子容积。)
师：你觉得你能轻松解决什么问题？
【学情预设】求瓶子里还有多少水。
师：需要知道哪些信息呢？
【学情预设】学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱状，所以只要量出这个瓶子的底面直径和水的高，就能算出剩下水的体积。
【设计意图】让学生自己提出问题，激发学生解决问题的内在需求，培养学生的问题意识。
2.直面问题，寻求解决问题的方法。
(1)师：关于喝了多少水的问题，你会解决吗？求瓶子的容积呢？
【学情预设】学生可能会说，喝掉部分的形状是不规则的，没有办法计算。如果喝了多少水的问题不能解决，瓶子的容积也没有办法求出来。
师：我们遇到的困难是瓶子上半部分空气的形状是不规则的，所以无法求出它的体积。想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法？(指导学生说出用“转化”的方法。)
教学笔记
【教学提示】
教学中注意培养学生的提问意识，培养学生发现和提出问题的能力。
（2）教师适时引导。
师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
【学情预设】如果学生能说出将瓶子倒置更好，如果不能说出来，则教师演示。
师：我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么？把你的发现在小组内说一说。
交流分享，教师可以让学生一边演示一边表达。
【学情预设】预设1：倒置后，瓶子里水的体积没变，但形状变了；瓶子里空气的体积也没有变，但形状变成了一个圆柱。
预设2：瓶子的容积变成了两个圆柱的体积之和。(让学生具体指一指是哪两个圆柱。)
师：你们听明白了吗？也请你和同桌一边操作一边说一说，怎样求出空气部分的体积，怎样求出瓶子的容积。(学生再次操作并表达。)
课件演示转化的过程。
【设计意图】引导学生发现不会解决的问题在哪里，培养学生发现和提出问题的能力。当学生发现问题之后，引导学生解决问题，让问题的解决成为学生的内在需求，在实践操作过程中，通过转化、观察、对比，发现瓶子倒置前后两部分之间的内在联系，顺利解决难点问题。
三、自主探究，解决实际问题
1.阅读与理解。
课件出示教科书P27例7。
教学笔记
【教学提示】
这一环节是本节课的难点，注意将实物演示和语言表述结合在一起，清晰并有条理地表达什么变了，什么没变。经历直观到抽象的过程，解决本课的难点问题。
师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息。
【学情预设】学生会说出瓶子的内直径是8cm，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。求这个瓶子的容积。
2.分析与解答。
师：请你试着解决这个问题，然后再和大家分享想法。(学生独立完成后交流。)
【学情预设】预设1：3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
预设2：3.14×(8÷2)2×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
师：你能看懂这两种方法吗？
【学情预设】预设1：方法一是将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。一部分是瓶子里水的体积，记作V圆柱1；另一部分是空气的体积，记作V圆柱2。空气的形状是不规则的，可以把它转化成一个圆柱。
根据学生的回答板书：
教学笔记
预设2：将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积后，这两个圆柱的底面积相等，如果把这两个圆柱摞起来，就可以得到一个高是25cm的圆柱。也就是说，将瓶子的容积转化成了一个大圆柱的体积。(如果学生理解有困难，课件可以配合演示，帮助学生理解。)
课件出示正确的解答过程。
3.回顾与反思。
师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？
【学情预设】学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。
师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也是一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中很常见也很实用。在解决瓶子容积的问题中，实际上我们用到了数学学习中一项非常重要的知识——等积变形，今后我们可以多运用等积变形，解决相应的实际问题。
教学笔记
【教学提示】
在回顾与反思环节，适时引导学生总结“把不规则图形转化成规则图形来计算”的策略。
【设计意图】将实践操作的发现应用到解决实际问题当中，进一步体会转化的方法在解决实际问题中的应用。用不同的方法来解决问题，体现了思维的多样性。
四、实践应用，巩固提升
1.课件出示教科书P27“做一做”。
师：请同学们以四人为一小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的办法吗？独立写出计算的过程。
学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。
【学情预设】有学生可能求的是矿泉水瓶的容积，教师要注意收集错例进行展示，让学生说一说错在哪里。明确要解决的问题是“小明喝了多少水”，其实就是求倒置后空气部分的体积。
课件出示正确的解答。
师：这道题和例题相似，也可以用转化的方法把不规则物体的体积转化成规则的圆柱来进行计算。
2.运用转化的思想解决问题。
(1)独立完成教科书P29“练习五”第9、10题。
(2)交流分享。(汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。)
【学情预设】第9题：先利用第一个圆柱的信息求出底面积，S=V÷h。再用公式V=Sh求出第二个圆柱的体积。
第10题：引导学生说出铁块的体积=下降部分水的体积，求下降部分水的体积就是求底面直径是10cm、高是2cm的圆柱的体积。
【设计意图】这个问题也应用了转化的思想，在对解题过程的表述中，可以引导学生说出是把什么转化成了什么来计算的，找到“变中不变”的量，体会转化思想的应用，激活学生的思维。
3.小组内一起完成教科书P30“练习五”第15题。
小组合作，分别算出圆柱的体积，再进行比较，发现规律并归纳。
【学情预设】预设1：学生可能只算出4个圆柱的体积，要提
教学笔记
醒学生前三个长方形都可以卷成两种不同的圆柱。
预设2：有学生发现这些图形的面积都是36dm2，所以卷成的圆柱的侧面积相同。设长方形的长为a，宽为b，并假设以a为圆柱的底面周长。
当a越大，则V圆柱越大；当a越小，则V圆柱越小。
通过比较发现规律：当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积越大；底面周长越短，体积越小。
【设计意图】必须经历计算和比较的过程，才能发现规律。采取小组合作完成的方式，减轻计算的压力，在小组中合作学习，能有效提高学习的效率和学习的积极性。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
阅读并思考：教科书P30“你知道吗？”。
板书设计
教学反思
在本节课中，通过交流找出解答问题的关键所在。直面困难，让学生根据已有的知识经验创造性地构建自己的数学思维模式，体会数学转化思想。教学中，教师要注重操作与表达的过程，指导学生有条理地发表自己的想法，说出自己的解题思路。鼓励学生找到不同于教材的解题思路，发展学生的思维能力，让学生体会到解题方法的多样化，培养学生的探究精神和创新意识。
作业设计
教学笔记
【教学提示】
解决第15题时，可以留下问题：“为什么当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积就越大呢？”让有余力的学生自主去探究和证明。
见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业
。
一、填一填。
1.一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
2.两个圆柱的高相等，底面半径的比为2∶3，则体积的比为( )。
3.如图，将一个高15cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加240cm2。原来圆柱的体积是( )cm3。
二、一个水瓶，里面深30cm，底面的直径为8cm，瓶里水深12cm，把瓶盖盖紧后倒置(瓶口向下)，这时水深20cm。你能算出水瓶的容积是多少毫升吗？
三、往一个底面直径是8cm、高10cm的圆柱形玻璃杯内倒入水，水面高8cm。把一个小球浸没在水中，水满后还溢出12.52mL。求小球的体积。
四、一个底面半径为40cm的圆柱形水桶里装有水，将一段半径为20cm的圆柱形钢材完全浸没在水中。将钢材从水桶中取出后，
桶里的水的高度下降了6cm。这段钢材有多长？
参考答案
一、1.78.5 785 2.4∶9 3. 3014.4
二、3.14×(8÷2)2×(30-20+12)=1105.28(cm3)
1105.28cm3=1105.28mL
教学笔记
三、12.52mL=12.52cm3
3.14×(8÷2)2×(10-8)+12.52=113(cm3)
四、3.14×402×6÷(3.14×202)=24(cm)
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