第01讲二次根式的概念及性质（考点定位精讲讲练）-2022学年八年级数学上学期期末考试满分全攻略（沪教版）学生版

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【考点剖析】
1.二次根式
2.最简二次根式：化简后的二次根式同时满足，那么这个二次根式叫做最简二次根式.
3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.

【典例分析】
【考点1】二次根式的概念和性质
例题1（徐汇龙华2019期中2）若有意义，则a的取值范围是__________．
例题2（2019建平南9月考2），那么a一定是（）
A.负数； B. 整数； C. 正数或零; D. 负数或零.
【考点2】最简二次根式与同类二次根式
例题3（徐教院附2019期中15）化简:=________
例题4（西延安2019期中3）化简=________.
例题5 （2019大同10月考7）下列二次根式中，最简二次根式是 .
例题6 （松江区2019期中3）若最简二次根式和是同类二次根式，那么________．
例题7（浦东四署2019期中3）能与可以合并的二次根式是（）
A.; B. ; C. ; D. .
【考点3】综合应用
例题8.已知的整数部分是a，小数部分是b，那么的值是多少?

例题9.已知的值是多少？

例题10.已知的值．

例题11.已知非零实数、满足条件，求的值．

例题12.设等式在实数范围内成立，且是两两不同的实数，则值等于__________．
例题13.求满足的自然数的值．

一、选择题
1.（2019浦东一署10月考1）当时，下列式子中无意义的是（）
A.； B. ； C.； D..
2.（浦东四署2019期中1）下列各式中，一定是二次根式的是（）
A.; B. ; C. ; D. .
3.（浦东南片2020期末1）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
4.（西延安2019期中16）与根式不是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
5.（川中南2019期中1）下列二次根式中，不能与合并的是（）
A.； B.； C.； D..
6.（浦东南片2019期中1）下列根式中与不是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
7.（松江区2020期末2）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）
A．和；B．和；C．和； D．和.
8.（徐教院附2019期中1）下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
9.（2019曹杨10月考1）若，则a的取值范围是（）
A.; B.; C.; D.一切实数.
10.（2019浦东四署10月考6）化简的结果是（）
A.； B.； C.0； D..
11.（徐汇龙华2019期中15）下列各式计算正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题
12.（2019华理附10月考7）当x满足时，二次根式有意义.
13.（2019建平南9月考7）当x 时，代数式有意义.
14.（浦东南片2019期中7）当______________时，无意义．
15.（2019大同10月考9）如果，则m的取值范围是 .
16.（松江区2019期中1）化简： QUOTE \* MERGEFORMAT ．
17.（2019浦东一署10月考10）化简的结果为 ..
18.（金山2020期末7）化简: =__________
19.（2019宝山实验10月考11）将式子化为最简二次根式为 .
20.（2019位育10月考8）化简：= .
21.（2019浦东四署10月考7）比较大小：.（填“”、“=”或“”）
22.（2019曹杨10月考8）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简= .
23.（2019宝山实验10月考9）若，化简= .
24.（2019浦东一署10月考11）已知，则= .
25.（嘉定区2019期中4）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．
三、解答题
26.已知为非零实数，且=________．
27.若代数式的立方根．

28.是的小数部分，求的值．

29.已知为有理数，且等式成立，
的值．

30.已知的值．

31.已知的值．

32.化简：
（1）；（2）．

33.（2019浦东四署10月考26）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：. 善于思考的小明进行了以下探索：
若设（其中a、b、m、n均为整数），则有.
这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b= ;
（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值;
（3）化简：.