山东省泰安市新泰市2023-2024鲁教版九年级数学第一次模拟试题

这是一份山东省泰安市新泰市2023-2024鲁教版九年级数学第一次模拟试题，共6页。
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．
4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．
每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．下列式子中，为最简二次根式的是
（A） （B） （C） （D）
2．某地区2023年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，该地区这一天的最高气温比最低气温高
（A）25℃ （B）15℃ （C）10℃ （D）－10℃
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是
（A）2，2，4 （B）5，6，12 （C）5，7，2 （D）6，8，10
4．下列运算正确的是（ ﹡ ）．
A． B． C． D．
5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32，那么∠2的度数是（ ） A.32 B.58 C.68 D.60
6．将分式方程去分母后得到正确的整式方程是（ ）．
A． B． C． D．
7、在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论中：①AC⊥DE；②；③CD=2DH；④；⑤S△ADE=2S△BCE．
正确的个数是( )

A．2 B．3 C．4 D．5
8、甲车与乙车同时从地出发去往地，如图所示，折线和射线分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往地，两车同时到达地，则下列说法：①乙车的速度为70千米时；②甲车再次出发后的速度为100千米时；③两车在到达地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论中：①AC=5；
②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
正确的有
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为
A
B
C
D
E
O
（A） （B）
（C） 6 （D）
12. 如图，在正方形ABCD中，BC=2，点P，Q均为AB边上的动点，BE⊥CP，垂足为E，则QD+QE的最小值为
（A）2 （B）3
（C） （D）
二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
（第15题图）
13. 一个不透明的袋子中装有3个标号分别为的完全相同的小球，随机摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等于4的概率是______.
14. 分解因式：
15. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正
方形，若，则图中留下来的阴影部分
的面积为____________.
（第16题图）
16. 如图，把长为，宽为的矩形纸片分割成正
方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形
和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面
和底面，则
17. 如图，在中，，以
为边在的另一侧作，点为边（第17题图）
（不含端点）上的任意一点，在射线上截取，连接. 设与交于点，则线段的最大值为_________.
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18．
−12020+π+10−4cs30+9
19．如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C/处，BC/与AD相交于点E.
求证：EB=ED
20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．
21. 如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，射线AE与直线CD交于点P．
（1）求证：△ABE∽△CBD；
（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；
（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．
22.某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．
（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
23.如图，已知：四边形ABCD是平行四边形， 点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA =∠D．
（1）求证：EAC∽ECB；
（2）若DF = AF，求AC︰BC的值．
24． 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：GD为⊙O切线；
（2）求证：DE2=EF•AC．
（3）若tan∠C=2，AB=5，求AE的长．