山东省临沂市费县实验中学2023-2024鲁教版九年级数学期末模拟测试题

这是一份山东省临沂市费县实验中学2023-2024鲁教版九年级数学期末模拟测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，点A在反比例函数y＝ eq \f(k, x )（x＜0）的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若AB＝1.5，AC＝4，则k的值为
A．－3 B．－4.5 C．6 D．－6

第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道，为测量B、C两地之间距离，某工程师乘热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处；在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为
A．100 eq \r(3) m B．50 eq \r(2) m C．50 eq \r(3) m D． eq \f(100, 3) eq \r(3) m
3．如图，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是
A．AB＝4 B．∠OCB＝45° C．当x＞3时，y＞0 D．当x＞0 时，y随x的增大而减小
4．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是
A．∠α+∠β-∠γ=90° B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠γ+∠β-∠α=180° D．∠α+∠γ-∠β=180°
5．下列计算正确的是
A．3a2-a2=2 B．a2•a3=a6
C．（a-2b）2=a2-4b2 D．（a2）3=a6
6．如右图是课本上介绍的一种科学计算器，用该计算器依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间
A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6
7．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣最接近( )
A．A B．B C．C D．D
8. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（ ）．
A．40 B．45 C．51 D．56
9. 如图，有一张一个角为 SKIPIF 1 < 0 ，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是
A． SKIPIF 1 < 0 或 B．10或 SKIPIF 1 < 0 C．10或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或
10. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为
A
B
C
D
E
O
（A） （B）
（C） 6 （D）
12. 如图，在正方形ABCD中，BC=2，点P，Q均为AB边上的动点，BE⊥CP，垂足为E，则QD+QE的最小值为
（A）2 （B）3
（C） （D）
三、解答题（本题共7小题，请把解答过程写在答题纸上）
18. 计算：
19. 已知：如图，∠MAN＝90°，线段a和线段b
求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．
下面是小东设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；
②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；
③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；
④分别连接BC，DC．
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：
∵AB＝ ；AD＝ ；
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠MAN＝90°；
∴四边形ABCD是矩形（填依据 ）．
20.“食品安全”受到全社会的广泛关注，淄博市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有_________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；
（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．
22．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线y=x位于第一象限的图象上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，交BC于点E，AB=4．
（1）如果BC=6，求点E的坐标；
（2）连接DE，当DE⊥OD时，求点D的坐标．
23．已知AB=AC，DB=DE，∠BAC=∠BDE=α．
（1）如图1，α=60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，α=120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为
．（直接写出答案）．
24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥ l于F．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；
（3）在（2）的条件下：试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请求出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案