上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期期末测试（一）数学试卷(含答案)

这是一份上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期期末测试（一）数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( ).
A.B.C.D.
2．已知命题,,则命题p的否定为( ).
A.,B.,
C.,D.,
3．设,,,则( ).
A.B.C.D.
4．若,,则( )
A.B.C.D.
5．已知角的终边上一点,则( ).
A.B.C.D.以上答案都不对
6．关于x的方程在上有两个不相等的实根,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解.例如:地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为.2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏9.0级地震,它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的( )倍.
A.B.3C.D.
8．已知函数,若(其中.),则的最小值为( ).
A.B.C.2D.4
二、多项选择题
9．已知函数,,则下列选项中正确的有( ).
A.为奇函数B.为偶函数
C.的值域为D.有最小值0
10．以下四个命题,其中是真命题的有( ).
A.命题“,”的否定是“,”
B.若,则
C.函数(且)的图象过定点
D.若某扇形的周长为6cm,面积为,圆心角为,则
11．已知函数,下列说法正确的是( ).
A.函数的图象恒过定点
B.函数在区间上单调递减
C.函数在区间上的最小值为0
D.若对任意,恒成立,则实数a的取值范围是
12．已知函数若方程有四个不等实根,,,.下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．某城市出租车按如下方法收费:起步价8元,可行3km(含3km),3km和10km到(含10km)每走1km加价1.5元,10km后每走1km加价0.8元,某人坐该城市的出租车走了20km,他应交负______元.
14．计算:______.
15．已知,且,则______.
16．已知函数,集合,若集合中有3个不同元素,则实数t的取值范围是______.
四、解答题
17．在平面直角坐标系xOy中,角的始边为x轴的非负半轴,终边经过点,
求下列各式的值:（1）;
（2）.
18．设函数的定义域为集合A,的定义域为集合B.
（1）当时,求;
（2）若“”是“”的必要条件,求实数a的取值范围.
19．已知.
（1）若,求的值.
（2）若,,且,,求的值.
20．已知函数为奇函数.
（1）求实数b的值,并用定义证明在R上的单调性;
（2）若不等式对一切恒成立,求实数m的取值范围.
21．某工厂产生的废气,过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为,其中,k是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物,请解决下列问题:
（1）10h后还剩百分之几的污染物?
（2）污染物减少50%需要花多少时间(精确到1h)?(参考数据:,)
22．定义:若对定义域内任意,都有（为正常数）,则称函数为“距”增函数.
（1）若,,试判断是否为“1距”增函数,并说明理由;
（2）若,是“距”增函数,求的取值范围;
（3）若,,其中,且为“2距”增函数,求的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：集合,,
,
故选:A.
2．答案：D
解析：根据题意,命题,是特称命题,
其否定为:,.
故选:D.
3．答案：D
解析：因为,
,
,
则a,b,c的大小关系为,
故选:D.
4．答案：A
解析：,,
,,
,
,
故选:A.
5．答案：C
解析：因为角的终边上一点,
所以,
则,
故选:C.
6．答案：D
解析：设,
因为方程在上有两个不相等的实根,
所以,
解得.
故选:D.
7．答案：A
解析：当时,,
所以,
当时,,所以,
则,
即日本东北部海域发生里氏9.0级地震,它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的倍,
故选:A.
8．答案：B
解析：因为,
又因为(其中),所以,即
所以,当仅当,即,时取=,
故选:B.
9．答案：AB
解析：根据题意,依次分析选项:对于A,,其定义域为,有,则函数为奇函数,A正确;
对于B,,其定义域为R,由,则函数为偶函数,B正确,
对于C,,当时,,故C错误;
对于D,,其最小值为1,D错误;
故选:AB.
10．答案：ACD
解析：A.命题“,”的否定是“,”,故正确;
B.取,,满足,但不满足,故错误;
C.函数(且)的图象过定点,故正确;
D.因为形的周长为6cm,面积为,
所以,解得:或
所以或,
又因为,
所以,故正确;
故选:ACD.
11．答案：ACD
解析：对A:将代入,成立,故A正确;
对B:当时,,
又,所以,
由复合函数单调性可得,当时,单调递增,故B错误;
对C:当时,,则,故C正确;
对D:当时,
恒成立,
所以由函数为增函数可知即可,解得,故D正确;
故选:ACD.
12．答案：ABD
解析：因为当时,,所以,所以的图象关于对称,,所以,所以,作出的图象,如图所示:
由此可得,即,所以,所以,故A正确;
因为方程有四个不等实根,
所以,故B正确;
对于C,由题意可得函数的图象不关于对称,所以,故错误;
因为,关于对称,所以,所以,
又因为,所以,
所以,
所以,故D正确.
故选:ABD.
13．答案：26.5
解析：
14．答案：
解析：
故答案为:.
15．答案：
解析：
又,
所以,
又
所以,
所以为负值,
所以
故答案为:.
16．答案：
解析：
17．答案：（1）
（2）2
解析：根据三角函数的定义,.
（1）原式;
（2）原式.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）由,解得或,所以..
当时,由,即,解得,所以.所以.
（2）由（1）知,.
由,即,解得,所以.
因为“”是“”的必要条件,所以.
所以,解得.所以实数a的取值范围是.
19．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）
由已知,,得
所以
（2）依题意,由,可知,,
,
.
,.
又,..
而,...
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）函数的定义域为R,且为奇函数,
,解得.
此时,所以为奇函数,所以.
证明:由题知,设,
则
,,,
即所以在R上是单调递增函数.
（2）因为是R上的奇函数且为严格增函数,
所以由,可得,
即对一切恒成立.
令,,设,
所以,
即,解得.
21．答案：（1）81%
（2）33h
解析：（1）由可知,当时,;当时,,于是有,解得,那么.所以,当时,,即10h后还剩下81%的污染物.
（2）当时,有,解得,即污染减少50%大约需要花33h.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）任意,,
因为,,所以,所以,即是“1距”增函数.
（2）.
因为是“距”增函数,所以恒成立,
因为,所以在上恒成立,
所以,解得,因为,所以.
（3）因为,,且为“2距”增函数,
所以时,恒成立,
即时,恒成立,所以,
当时,,即恒成立,所以,得;
当时,,得恒成立,
所以,得,综上所述,得.
又,
因为,所以,当时,若,取最小值为0;
当时,若,取最小值.
因为在R上是单调递增函数,
所以当,的最小值为1;当时的最小值为,
即.