四川省阆中东风中学校2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试卷(含答案)

这是一份四川省阆中东风中学校2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若,,,则是( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．若,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
4．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是( )
A.B.C.D.
5．函数的单调递增区间是( )
A.B.C.D.
6．函数的图象大致为( )
A.B.C.D.
7．已知符号函数,则是的( )
A.充分条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
8．设函数,若方程有3个实数解,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
9．下面说法正确的有( )
A.化成弧度是
B.终边在直线上的角的取值集合可表示为
C.3弧度的角终边在第二象限
D.第一象限角是锐角
10．下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的函数是( )
A.B.
C.D.
11．若函数（且）的图像过第一、三、四象限,则必有( ).
A.B.C.D.
12．已知p,q为函数的两个不相同的零点,则下列式子一定正确的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
13．函数（其中且不等于1）的图象恒过定点__________.
14．幂函数为偶函数,且在区间上单调递增,则__________.
15．已知某扇形的周长是8,圆心角的弧度数为2,则该扇形的面积是__________.
16．定义在的函数满足,且,则不等式的解集为__________.
三、解答题
17．计算：
（1）;
（2）.
18．已知集合,.
（1）当时,求;
（2）若,求实数m的取值范围.
19．已知二次函数(a,且),.
（1）若函数的最小值为,求的解析式;
（2）在（1）的条件下,在区间上恒成立,试求k的取值范围.
20．已知函数的图象与,且的图象关于对称,且的图象过点.
（1）求函数的解析式;
（2）若成立,求x的取值范围.
21．某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,（万元）;当年产量不小于80千件时,（万元）,每千件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：
（2）当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大?
22．已知函数,的图象关于y轴对称.
（1）求实数k的值;
（2）若函数,,是否存在实数m使得的最大值为3?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：因,,则,而,所以.
故选：B
2．答案：D
解析：由题可知：命题的否定为：,.
故选：D
3．答案：A
解析：,且,,,故,
故选：A.
4．答案：B
解析：,
令,在上单调递增,
并且图象连续,,,在区间内有零点,
所以可以取的一个区间是.
故选：B.
5．答案：D
解析：对于函数,解得或,
故函数的定义域为,
函数的开口向上,对称轴为;函数在上单调递增,
根据复合函数单调性同增异减可知,的单调递增区间是.
故选：D.
6．答案：B
解析：由函数,可得,故函数的定义域为,又,所以是偶函数,其图象关于y轴对称,因此A,D错误;
当时,,,所以C错误.
故选：B.
7．答案：C
解析：由函数,
若,可得,所以充分性不成立;
若,则a,b同号,所以,所必要性成立,
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：C.
8．答案：C
解析：当时,,
当时,,则,
同理当时,可得,依次类推,
当,,且k为偶数,则,则,
作出函数图象如图所示,
若方程有3个实数解,则两函数图象有3个交点,
显然当时,与只有1个交点,舍去,
当时,要想有3个交点,则显然点在图象的上方,点在图象的下方,
则,则,,则,则,
故选：C.
9．答案：AC
解析：对A,根据角度制与弧度制的转化得,即A正确;
对B,易知终边在直线上的角的取值集合可表示为,即B错误;
对C,因为,则3弧度的角终边在第二象限,故C正确;
对D,是第一象限角,但不是锐角,即D错误.
故选：AC.
10．答案：BD
解析：对A,根据幂函数性质知是奇函数,不满足题意;
对B,设,定义域为,关于原点对称,且,则为偶函数,当时,,其单调递增,满足题意;
对C,根据指数函数性质知是非奇非偶函数,不满足题意;
对D,根据二次函数性质知是偶函数,且在区间上单调递增,满足题意;
故选：BD.
11．答案：BC
解析：若,则的图像必过第二象限,
而函数（且）的图像过第一、三、四象限,所以.
当时,要使的图像过第一、三、四象限,则,即.
故选：BC.
12．答案：ABC
解析：令可得,则直线与函数的图象有两个交点,
且这两个交点的横坐标分别为p、q,如下图所示：
由图可知,当时,直线与函数的图象有两个交点,
设,则,由,可得,解得,
由,可得,解得,所以,,
对于A选项,,A对;
对于B选项,,B对;
对于C选项,,则,C对;
对于D选项,取,则,,D错.
故选：ABC.
13．答案：
解析：令,得,当时,.
因此,函数的图象过定点.
故答案为：.
14．答案：3
解析：因为幂函数在区间上单调递增,
所以,解得,此时,定义域为R,关于原点对称,
且,则为偶函数,
故答案为：3.
15．答案：4
解析：设扇形的半径为r,所对弧长为l,则,解得,所以扇形面积.
故答案为：4.
16．答案：
解析：,,,有,,
设,,有,则,都有,
所以在区间上单调递增,,
则当时,由,得,即,
解得,故原不等式的解集为.
故答案为：.
17．答案：（1）1
（2）3
解析：（1）原式
（2）原式
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
当时,,所以.
（2）,,故,即,
所以实数m的取值范围是.
19．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由题意知,且,,,.
（2）在区间上恒成立,转化为在上恒成立.
设,且对称轴为,则在取得最小值,
,,即k的取值范围为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,则,
且,解得,所以.
因为函数的图象与的图象关于轴对称,所以.
（2）因为为R上单调递增函数,
则,解得,则x的取值范围为.
21．答案：（1）
（2）100千件
解析：（1）由题可知当时,,
当时,,
所以;
（2）当时,,
则时有最大值;
当时,,
当时,,当且仅当,即时取等号,
所以当时有最大值;
综上,年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）函数是偶函数,
∴,即,
,;
（2）假设存在满足条件的实数m.
由题意,可得,,
,.
令,则,.令,.
函数的图象开口向下,对称轴为直线,
当,即时,,解得（舍去）
当,即时,,解得（负舍）;
当,即时,,解得（舍去）.