西北工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份西北工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．( )
A.B.C.D.
2．与函数的图象不相交的一条直线是( )
A.B.C.D.
3．已知a,b,,,则“关于x的不等式有解”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是( )
A.B.C.D.
5．若,则的最小值为( )
A.2B.4C.5D.6
6．已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．设当时,函数取得最大值,则( )
A.B.C.D.
8．若函数同时满足：①定义域内任意实数x,都有;②对于定义域内任意,,当时,恒有;则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足,则锐角的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．以下四个选项表述正确的有( )
A.B.C.D.
10．已知为第一象限角,下述正确的是( )
A.B.为第一或第三象限角
C.D.
11．下列结论不正确的有( )
A.函数的定义域为
B.函数,的图象与y轴有且只有一个交点
C.若a,b,且,,则
D.若,且,则
12．已知函数(，)的图象如图所示，则( )
A.点为函数图象的一个对称中心
B.函数在上单调递减
C.函数的图象与y轴的交点为
D.若函数为偶函数，则，
三、填空题
13．幂函数在单调递减,则实数a的取值范围是__________．
14．__________.
15．函数的单调减区间是____________
16．若,是方程的两根,,则___________.
17．如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若,则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为_____________.
18．已知为R上的奇函数,且当时,,记,在区间的零点有__________个．
四、解答题
19．设函数,．
（1）求的最小正周期;
（2）若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,求函数在上的单调递增区间．
20．已知,,且．
（1）求的值;
（2）求．
21．设函数.
（1）解方程;
（2）设不等式的解集为M,求函数的值域.
22．设（,）是奇函数.
（1）求m与n的值;
（2）如果对任意,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：
故选：A.
2．答案：C
解析：由,得,令,得.
所以,函数的图象的一条渐近线为直线,
即直线与函数的图象不相交.
故选：C.
3．答案：B
解析：若关于x的不等式有解,
当时,关于x的不等式一定有解,此时无法确定判别式是否大于零,
当时,则,
则关于x的不等式有解不能推出,
若,
当时,关于x的不等式一定有解,
当时,关于x的不等式有解,
所以能推出关于x的不等式有解,
所以“关于x的不等式有解”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4．答案：A
解析：最小正周期,且在区间上为减函数,适合;
最小正周期为,不适合;
最小正周期为,在区间上不单调,不适合;
最小正周期为,在区间上为增函数,不适合.
故选：A.
5．答案：B
解析：因为,所以,
由基本不等式得,
当且仅当,即时,等号成立,
故的最小值为4.
故选：B.
6．答案：D
解析：由,
可得,即的增区间,
当时,增区间为
因为函数在区间上单调递增,
所以,即
又,所以的取值范围是.
故选：D.
7．答案：D
解析：由题得,
其中,
当,即即时,函数取到最大值.
所以,.
故选：D.
8．答案：A
解析：由,知：函数是R上的增函数,
由,即,
由题设：,
,
即有,
,即,
为锐角﹐则,
,则的取值范围是.
故选：A.
9．答案：BC
解析：A，，所以该选项错误；
B，空集是任何集合的子集，所以该选项正确；
C，由子集的定义得，所以该选项正确；
D，是一个集合，它和之间不能用连接，所以该选项错误.
故选：BC.
10．答案：BCD
解析：因为为第一象限角,所以,故A错误;
,,
当时,,为第一象限角,
当时,,为第三象限角,
所以为第一或第三象限角,故B正确;
,所以,故C正确;
,故D正确.
故选：BCD.
11．答案：CD
解析：对于A,由可得,解得且,
所以函数的定义域为,故A正确;
对于B,因为函数的定义域为,故函数在处一定有意义,根据函数定义,自变量与因变量直接存在一对一或多对一的对应关系,不存在一对多的对应关系,所以函数图像与y轴有且只有一个交点,故B正确;
对于C,,,满足,,则,得不到,故C错误;
对于D,若,则,不存在,故D错误
故选：CD.
12．答案：AC
解析：由图像可知，函数的周期，
，，，
；
对于A，，正确；
对于B，当，其中，错误；
对于C，令，，正确；
对于D，是偶函数，则有，错误；
故选：AC.
13．答案：
解析：因为幂函数在上单调递减,
所以,得.
故答案为：.
14．答案：1
解析：,
.
故答案为：1.
15．答案：.
解析：的定义域须满足,
,
所以的单调减区间满足,
,
解得,
所以函数的单调减区间是
.
故答案为:
16．答案：-10
解析：由题知,,
而,
所以,
所以.
故答案为：-10.
17．答案：
解析：过A作于D,
是等边三角形,
,
,
,
,,
,
扇形BAC的面积,
莱洛三角形的面积为：,
故答案为：.
18．答案：4
解析：由为R上的奇函数,可得,
所以,
又的定义域为R,所以函数为奇函数.
假设,即,时,
,
所以当,时,,
当,时,,
当时,令,,则大于0的零点为,的交点,
由图可知,函数在区间和各有1个零点,
因为函数为奇函数,所以函数在区间的零点有1个,
又,
所以函数在区间的零点个数为4个.
故答案为：4.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
故函数的最小正周期;
（2）将函数的图象左移个单位得到的图象,
则,
,
则当即时,单调递增,
在上的单调递增区间为：.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
（2）,, ,
, ,
又, ,
,
所以.
21．答案：（1）或
（2）
解析：（1）
,
由得,解得或,
所以或.
所以方程解是或;
（2）由得,即,解得,,
,
令,所以,
则为开口向上对称轴为的抛物线,
因为,所以,
所以函数的值域为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为是奇函数,
所以,
即对定义域内任意实数x成立.
化简整理得,这是关于x的恒等式,
所以
所以或.
经检验符合题意.
（2）因为,且是奇函数
所以,
因为在R上单调递减,
所以,
即对任意都成立,
由于,其中,
所以,即最小值为3
所以,
即,
将看作一个整体,
解得,
故,
即.