北京市房山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份北京市房山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如果，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在中，若，则的度数是（ ）
A.15°B.25°C.50°D.75°
5.将二次函数的图象向上平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
6.若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，建筑物CD和旗杆AB的水平距离BD为9m，在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角为30°，旗杆底部B的俯角为45°，则旗杆AB的高度为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，AB是半圆O的直径，半径，点D是的中点，连接BD，OD，AC，AD，AD与OC交于点E，给出下面三个结论：
①AD平分；②；③.
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9.函数的自变量的取值范围是___________.
10.如图，四边形ABCD内接于，若，则___________.
11.请写出一个图象过点的函数表达式：___________.
12.如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，，，，，则EC的长为___________.
13.如图，A，B，D三点在半径为5的上，AB是的一条弦，且于点C，若，则OC的长为___________.
14.如图，在33的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，点C在OB上，则的长为___________.
15.在中，，，，则的面积为___________.
16.在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点.已知点，，是的外接圆.
（1）点P的横坐标为___________；
（2）若最大时，则点A的坐标为___________.
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..
17.计算：.
18.如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，.
求证：.
19.已知二次函数.
（1）在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴；
（2）结合图象直接写出当时，的取值范围.
20.如图，在中，，，.求的值.
21.已知：如图.
求作：的内接正方形.
作法：①作的直径AB；
②作直径AB的垂直平分线MN交于点C，D；
③连接AC，BC，AD，BD.
所以四边形ACBD就是所求作的正方形.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：∵MN是AB的垂直平分线，
∴MN过点O.
∴.
∴.（__________）（填推理的依据）
∴四边形ACBD是菱形.
∵AB是的直径，
∴__________°.（__________）（填推理的依据）
∴菱形ACBD是正方形.
22.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，，垂足为点E.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23.在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点Q.
（1）求m的值及点Q的坐标；
（2）已知点，过点N作平行于x轴的直线交直线与双曲线分别为点和.当时，直接写出的取值范围是__________.
24.如图，AB是的直径，AC，BC是弦，点D在AB的延长线上，且，的切线AE与DC的延长线交于点E.
（1）求证：CD是的切线；
（2）若的半径为2，，求AE的长.
25.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系.实心球从出手（点A处）到落地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系.
九年级一名男生进行了两次训练.
（1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；
（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系.记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为，第二次训练实心球落地的水平距离为，则_________（填“>”“=”或“<”）.
26.在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上，设抛物线的对称轴为.
（1）当时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；
（2）点，在抛物线上，若，求t的取值范围及的取值范围.
27.如图，在等边三角形ABC中，E，F分别是BC，AC上的点，且，AE，BF交于点G.
（1）__________°；
（2）过点A作（点D在AE的右侧），且，连接DG.
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AG，BG与DG的数量关系，并证明.
28.定义：在平面直角坐标系xOy中，对于内的一点P，若在外存在点，使得，则称点P为的“内二分点”.
（1）当的半径为2时，
①在，，，四个点中，是的“内二分点”的是_________；
②已知一次函数在第一象限的图象上的所有点都是的“内二分点”，求k的取值范围；
（2）已知点，，，的半径为4，若线段BC上存在的“内二分点”，直接写出m的取值范围.
房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案
九年级数学
第一部分 选择题（共16分，每题2分）
在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.
第二部分 非选择题（共84分）
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 10. 11.或或（答案不唯一）
12.4 13.3 14. 15.或 16.（1）；（2）
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解：
18.证明：∵，
又∵，∴.
19.（1）二次函数的图象，如图.
抛物线的对称轴为直线.
（2）当时，则的取值范围是.
20.解：在中，，，，
由勾股定理得：.
∴.
21.解：（1）补全的图形如图所示：
（2）在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等；
90；直径所对的圆周角是直角.
22.（1）证明：∵四边形是矩形，
∴.∴.
∵，∴.∴.
（2）解：在中，，设，，
则.
∵，
∴.
∵四边形是矩形，
∴.
在中，，.
∴.∴.
∴.∴.∴.
23.解：（1）∵直线与双曲线相交于点.
∴.
把点代入得.
∴.∴.
∴
∴或
∴点的坐标为.
（2）的取值范围是或.
24.（1）证明：连接.
∵，∴.
又∵，∴.
∵是的直径，
∴.∴.
又∵是半径，经过的半径外端.
∴是的切线.
（2）解：在△中，
∵，，，
∴.∴.
∵是的切线，切点为，
∴.
在中，
∵，，，
∴.
25.（1）.
解：由题意可知.
∵当时，，∴，解得，
∴函数关系为.
（2）>
26.（1）解：当时，.
∴抛物线与轴交点的坐标为.
∵点，在抛物线上，且，
∴，解得.
（2）解：由，，
∵，∴.∴.
∵，∴，即.
∵，∴.∴.
∴，即.
综上所述，.
∵点在抛物线上，
∴，关于抛物线的对称轴对称，且.
∴，解得.
∴.∴.
27.（1）60；
（2）①依题意补全图形，如图.
②用等式表示线段，与的数量关系：.
证明：作，在截取，连接，.
∵，，∴.
∵是等边三角形，∴，.
又∵，∴.
∵，∴.∴.
∵，∴.
∴.
∴，.
∵，∴.∴.
过点作于点，
在中，
∵，，
∴.∴.
又∵，∴.
28.（1）①，；
②解：∵当时，，
∴一次函数的图象过点.
如图1，当一次函数的图象与半径为1的相切时，
图1
，得：.
如图2，当一次函数的图象与轴的交点也是与轴的交点时，，得：.
图2
∴；
（2）或.
水平距离x/m
0
3
5
6
7
9
竖直高度y/m
2
5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
C
A
B
D
D