2022-2023学年福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中高二下学期期末联考数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中高二下学期期末联考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=2+aii为“等部复数”，则实数a的值为
( )
A. −1B. 0C. 2D. −2
2.已知集合M=0,1,2，N=−1,0,1,2，则“a∈M”是“a∈N”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.在空间中，下列说法正确的是( )
A. 垂直于同一直线的两条直线平行B. 垂直于同一直线的两条直线垂直
C. 平行于同一平面的两条直线平行D. 垂直于同一平面的两条直线平行
4.若cs2α=−725，00，a+b=2，则下列不等式恒成立的是
( )
A. ab≥ 2B. a+ b≤ 2C. 2a+1b≥3D. a2+b2≥2
6.函数fx=4x−4−xx2+x−2的图象大致为
( )
A. B.
C. D.
7.著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为N0(>0)，经过时间t(天)之后的新闻热度变为N(t)=N0e−αt，其中α为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数α=0.3，要使该新闻的热度降到初始热度的10％以下，需要经过天(参考数据：ln10≈2.303)( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，EF//底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，EF=12AB=2,AE=2 3，则该刍甍的外接球的体积为
( )
A. 64 2π3B. 32πC. 64 3π3D. 64 2π
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，其中正确的结论为
( )
A. 直线AM与C1C是相交直线；B. 直线AM与BN是平行直线；
C. 直线BN与MB1是异面直线：D. 直线MN与AC所成的角为60∘．
10.已知平面向量a=(2,2),b=(1,m)，且|2a+b|=|2a−b|，则
( )
A. m=−1B. a,b=π3C. a//bD. b= 2
11.已知函数f(x)=Asin (ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|m⋅fx−4对任意实数x都成立，求实数m的范围．
22.(本小题12分)
如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地AOB(圆心角为π3)和COD(圆心角为π2)，BD为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域OEFG，一块为平行四边形区域MNPQ，已知圆的直径PF=2百米，且点P在劣弧AB上(不含端点)，点Q在OA上､点G在OC上､点M和N在OB上､点E在OD上，记∠BOP=θ．
(1)经设计，当OE−12MN达到最大值时，取得最佳观赏效果，求θ取何值时，OE−12MN最大，最大值是多少？
(2)设矩形OEFG和平行四边形MNPQ面积和为S，求S的最大值及此时cs2θ的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
化简复数，再由“等部复数”的定义即可求出答案．
本题考查复数的概念与分类，属于基础题。
【解答】
解：化简复数 z=2+aii=2i−a ，因为“等部复数”的实部和虚部相等，
复数 z 为“等部复数”，所以 −a=2 ，所以 a=−2 ．
故选：D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
由充分、必要条件定义即可得出答案．
本题主要考查对充分、必要、充要条件的判断，考查元素与集合的关系，属于基础题。
【解答】
解：因为 M⊆N ，所以“ a∈M ” ⇒ “ a∈N ”，
但“ a∈N ”推不出“ a∈M ”，
所以“ a∈M ”是“ a∈N ”的充分不必要条件．
故选：A．
3.【答案】D
【解析】【分析】
根据空间中线、面的位置关系理解判断A、B、C，根据线面垂直的性质判断D．
本题考查线面平行或垂直的判断方法，属于基础题。
【解答】
解：对AB，垂直于同一直线的两条直线的位置关系有：平行、相交和异面，A、B不正确；
对C，平行于同一平面的两条直线的位置关系有：平行、相交和异面，C不正确；
对D，根据线面垂直的性质可知：D正确；
故选：D．
4.【答案】C
【解析】【分析】
根据二倍角余弦公式可得 cs2α=925 ，再根据 0