期中测试卷04（测试范围：第16-18章）-八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

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一、单选题
1．下列所述不属于函数关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系B．与x的关系
C．匀速运动的火车，时间与路程的关系D．某人的身高和体重的关系
【答案】D
【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，对各选项进行逐一分析即可．
【解析】解：A、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；
B、随x的变化而变化，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；
C、匀速运动的火车，时间与路程成正比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；
D、某人的身高和体重不是函数关系，故本选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查函数的定义，理解函数定义是解答的关键．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，由这四个条件判断即可．
【解析】解：A、分母中有未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、化简为：，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数不能含有分母，依据此两项要求进行判断即可．
【解析】解：A．，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．是最简二次根式，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义是解题的关键．
4．下列一元二次方程中，没有实数解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系以及一元二次方程的求解，对选项逐个判断即可．
【解析】解：A、的判别式为，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、方程的根为，，方程有两个不相等的实数根，，不符合题意；
C、的判别式为，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D、的判别式为，方程没有实数根，符合题意；
故选D
【点睛】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系以及一元二次方程的求解，解题的关键是掌握一元二次方程的有关知识．
5．在下列各式中，二次根式的有理化因式是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案．
【解析】∵，
∴二次根式的有理化因式是：.
故选C.
6．在反比例函数的图象上有两点，，则的值是（ ）
A．负数B．非正数C．正数D．非负数
【答案】C
【分析】先根据判断出函数图象所在的象限，进而判断出，的符号，据此可得出结论．
【解析】解：∵，
∴反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限．
∵，，
∴点在第二象限，点，在第四象限，
∴，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
二、填空题
7．若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可．
【解析】解：∵式子有意义，
∴，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键在于熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0．
8．化简：= .
【答案】
【分析】根据化简二次根式的法则计算即可.
【解析】解：=
故答案为．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，熟练掌握化简二次根式的法则是解题的关键.
9．如果函数，那么 ．
【答案】
【分析】把代入函数即可求解．
【解析】解：∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．
10．计算： ．
【答案】/
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解析】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质是解题关键．
11．函数的定义域是 ．
【答案】/
【分析】根据二次根式有意义的条件进行解答即可．
【解析】解：的定义域是：
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求函数的定义域，二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件得出．
12．若是关于x的正比例函数，则的值为 ．
【答案】
【分析】利用正比例函数的定义分析得出，再代入计算即可求解．
【解析】解：是关于的正比例函数，
且，
解得：，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
13．已知正比例函数，如果y的值随着x的增大而增大，那么m的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】根据正比例函数y的值随着x的增大而增大，得出，即可求出的取值范围．
【解析】解：∵正比例函数，y的值随着x的增大而增大，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质，正比例函数，当时，y的值随着x的增大而增大，当时，y的值随着x的增大而减小．
14．在实数范围内因式分解： ．
【答案】
【分析】结合题意，当时，通过求解一元二次方程，得，结合，即可得到答案．
【解析】解：，
当时，得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解和一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
15．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该三角形的周长为 ．
【答案】10
【分析】解一元二次方程，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论，解得等腰三角形的三边长，再计算周长即可．
【解析】解：x2﹣6x+8＝0
（x-4）(x-2)=0
解得x=4或x=2,
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合题意三角形三边关系，不能组成三角形，故舍去，
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合题意三角形三边关系，能组成三角形，此时周长为2+4+4=10
故答案为：10．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，解一元二次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
16．等式成立的条件是 .
【答案】a＞3
【分析】由二次根式有意义的条件,可知二次根式的被开方数定为非负实数,于是可以列出 ≥0,a-3≥0，a≥0根据分式的分母不为零时,分式有意义,还可列出关于a的不等式a-3≠0.接下来将所得三个不等式联立求解,即可得到a的取值范围
【解析】要想等式成立,需要每个二次根式有意义且分母不为0,则有
等式
解得a＞3
【点睛】此题考查二次根式和分式有意义的条件，解题关键在于使求出它们同时有意义的条件
17．如图，正方形的面积是4，点B在反比例函数的图象上．则这个反比例函数的解析式是 ．

【答案】
【分析】先根据正方形的面积得出边长，进而得出B点的坐标，再根据反比例函数k的几何意义即可解决问题．
【解析】解：正方形的面积是4，
正方形的边长是2，
有题图可得出，
把代入反比例函数，
得，解得，
故反比例函数的解析式为．
【点睛】本题考查的知识点是待定系数求反比例函数解析式，解题的关键是熟练的掌握待定系数求反比例函数解析式．
18．已知，那么 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于”，得到，则，由此求出，据此即可得到答案．
【解析】解：∵有意义，
∴，即，
∴是负数，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件、代数式求值，掌握二次根式有意义的条件、得出是解题的关键．
三、解答题
19．计算：．
【答案】
【分析】先根据二次根式的性质、零指数幂进行计算，再合并即可．
【解析】解：
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．计算：．
【答案】
【分析】先把除法转换为乘法，再分别计算系数和被开方数，最后化简即可．
【解析】
【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握乘法法则是解答本题的关键．二次根式相乘，把系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，并化为最简二次根式．
21．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据公式法求解即可；
（2）根据因式分解法求解即可．
【解析】（1）解：，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，即，
∴或，
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见的解法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，灵活选择适当的方法进行求解是解题的关键．
22．在实数范围内因式分解：．
【答案】
【分析】先提公因式，再进行配方，运用平方差公式进行因式分解．
【解析】解：
＝
＝
．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握用配方法进行因式分解是解决本题的关键．
23．先化简再求值：，其中， ．
【答案】
【分析】根据平方差公式、完全平方公式把原式的分子、分母变形，再根据约分法则化简，利用分母有理化法则把x、y化简，代入计算即可．
【解析】解：原式
＝
，
当，
时：
原式．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
24．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=﹣1时，求y的值；
（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．
【答案】（1）y=2x﹣2；（2）﹣4；（3）x的取值范围是﹣＜x＜．
【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；
（2）利用（1）中关系式求出自变量为-1时对应的函数值即可；
（3）先求出函数值是-3和5时的自变量x的值，x的取值范围也就求出了．
【解析】（1）设y=k（x﹣1），
把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，
所以y=2（x﹣1），
即y=2x﹣2；
（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4；
（3）当y=﹣3时，x﹣2=﹣3，
解得：x=﹣，
当y=5时，2x﹣2=5，
解得：x=，
∴x的取值范围是﹣＜x＜．
【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
25．如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形的面积为96平方米，求和的长．
【答案】AB=8米，BC=12米．
【分析】设AB为x米，然后表示出BC的长为（36-3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．
【解析】解：设AB为x米，则BC为（36-3x）米，
x（36-3x）=96，
解得：x1=4，x2=8，
当x=4时，
36-3x=24＞22（不合题意，舍去），
当x=8时，
36-3x=12．
答：AB=8米，BC=12米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长．
26．已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求：
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求当时的函数值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设，，则，然后利用待定系数法即可求得；
（2）把代入（1）求得函数解析式求解．
【解析】（1）设，，
则，
根据题意得：
解得： ，
则函数解析式是：；
（2）当时，．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．
27．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

(1)填空：折线
表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，赛跑的全程是 米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了
分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】(1)兔子，1500；
(2)兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；
(3)乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
(4)兔子中间停下睡觉用了分钟．
【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点、实际意义可得速度；
（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；
（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．
【解析】（1）解：∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，
∴折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的全过程为米；
故答案为：兔子，；
（2）解：结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑（米），乌龟每分钟爬（米）．
（3）解：（分钟）
答：乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）解：千米时米分，
∵兔子睡觉前跑了米，所用的时间是分钟，
∴兔子睡觉后剩余米，所用的时间为：（分钟）
∴兔子睡觉用了：（分钟）
答：兔子中间停下睡觉用了分钟．
【点睛】本题主要考查函数的应用，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．
28．如图，A为反比例函数的图象上一点，轴，垂足为P．
(1)联结，当时，求反比例函数的解析式；
(2)联结，若，y轴上是否存在点M，使得，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由，
(3)点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图象于点C，若的面积为4，求k的值．
【答案】(1)
(2)存在，
(3)k的值为或
【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求解；
（2）求得，即可求得从而求得点；
（3）当B点在P点右侧，如图，设，则可表示出，，利用三角形面积公式得到；当B点在P点左侧，设，则可表示出，，利用三角形面积公式得到，然后分别解关于k的方程即可．
【解析】（1）解：∵轴，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）解：存在，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当B点在P点右侧，如图，
设，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∵的面积为4，
∴，解得；
当B点在P点左侧，如图
设，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∵的面积为4，
∴，解得；
综上所述，k的值为或．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
29．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．
(1)根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有________：（只填写序号即可）
①
②
③
(2)关于x的一元二次方程与为“同伴方程”，求m的值；
(3)若关于x的一元二次方程同时满足和，且与互为“同伴方程”，求n的值．
【答案】(1)①②
(2)或
(3)或3
【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；
（2）根据题中的新定义列出有关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（3）求得两个方程的根，根据“同伴方程”的定义即可得出n的值．
【解析】（1）①
解得：，
②，
解得：，
③，
解得，
∴属于“同伴方程”的有①②，
故答案是：①②；
（2）一元二次方程的解为，
当相同的根是时，则m−1=0，解得；
当相同的根是时，则，解得；
综上，m的值为1或；
（3）∵关于x的一元二次方程同时满足和，
∴关于x的一元二次方程的两个根是；
∵的两个根是，
∵关于x的一元二次方程与互为“同伴方程”，
∴或3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，熟练掌握新定义是解题的关键．
30．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．
解决问题：
(1)比较大小：______（用“”“”或“”填空）；
(2)计算：；
(3)设实数x，y满足，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)2023
【分析】（1）先将两边进行分母有理化后再进行比较大小即可；
（2）先将其中的一项进行分母有理化后观察规律，再进行计算即可；
（3）根据（1）和（2）得到的规律进行计算即可．
【解析】（1）解：，，
即，
，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：，
，
①，同理②，
∴①②得：，
，
．
【点睛】本题考查二次根式的应用，掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键．