期末测试卷02-八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

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一、单选题
1．用配方法解方程时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】把左边配成完全平方式，右边化为一个常数，即可得答案.
【解析】
故选A.
【点睛】本题考查的是用配方法解一元二次方程，配方过程中先把二次项系数化成1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．熟练掌握配方的步骤是解题关键.
2．下列结论中正确的是（ ）
A．是的有理化因式B．不是最简二次根式
C．的绝对值是D．的倒数是
【答案】D
【分析】根据实数的性质依次判断即可求解.
【解析】A. 不是的有理化因式，故错误；
B. 是最简二次根式，故错误；
C. 的绝对值是，故错误；
D. 的倒数是，故正确，
故选D.
【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知二次根式的性质及实数的性质.
3．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C．等腰三角形两个底角相等
D．同角的余角相等
【答案】D
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【解析】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
4．如图，，是的中点，平分，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】作于，根据平行线的性质求出，根据角平分线的判定定理得到，计算即可．
【解析】解：作于，
，
，
又，
，
平分，，，
，
是的中点，
，
，
又，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图像经过点（2，2）；B．函数图像位于第一、三象限；
C．当时，函数值随着的增大而增大；D．当时，．
【答案】C
【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
【解析】A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；
B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；
C、关于反比例函数y=-，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；
D、关于反比例函数y=-，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．
6．如图，中，，，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作于点M，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】如图（见解析），先根据角平分线的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据垂直平分线的性质可得，又根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，设，从而可得，，最后根据建立等式求解即可得．
【解析】如图，过点D作，交AC延长线于点N，连接BD、CD，
，AD平分，
，
在和中，，
，
，
OD垂直平分BC，
，
在和中，，
，
，
设，
，
，
又，
，
解得，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
二、填空题
7．的倒数是 ．
【答案】．
【分析】由倒数的定义可得的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．
【解析】∵．
∴的倒数是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
8．计算： ．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质求解即可．
【解析】解析 解：原式．
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式的双重非负性，无理数的大小比较，掌握二次根式的性质是解题的关键．
9．已知是方程的一个根，那么m= ．
【答案】
【分析】将代入方程，即可得到答案.
【解析】把x=3代入得9-6+m=0，解得m=-3.故答案为-3.
【点睛】本题考查是有关一元二次方程的应用和一元一次方程的解法，解题的关键是熟悉有关一元二次方程的应用和一元一次方程的解法，要能够熟练灵活的应用.
10．已知，．当 时，．
【答案】
【分析】由得到关于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的值.
【解析】当时，则有：
解得
故当时，．
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，由得到一元二次方程是解决本题的关键.
11．已知反比例函数的图像有一支在第二象限，那么常数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由函数图象有一支在第二象限，可得<0，解上步得到的不等式即可得到m的取值范围.
【解析】由反比例函数的图象有一支在第二象限，可得<0，解得.
【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质.
12．到已知角两边距离相等的点的轨迹是 ．
【答案】这个角的平分线所在的直线
【分析】根据角平分线的性质即可得答案.
【解析】∵角平分线上的点到角两边的距离相等,
∴在角的内部，到已知角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.
故答案为：这个角的平分线所在的直线
【点睛】本题考查角平分线的性质,即角平分线上的点到角两边的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.
13．在实数范围内因式分解3x²-4xy-2y2= .
【答案】
【分析】令，用含y的代数式表示方程的解x；再写成因式分解即可.
【解析】解：

【点睛】本题考查实数内因式分解，难度较大，熟练掌握解方程以及因式分解是解题关键.
14．已知直线（k≠0）,当直线与x轴正半轴夹角为30º时，直线解析式是
【答案】y=x.
【分析】依题意作图，根据含30°的直角三角形的特点设AO=2a，得到AB=a,OB=a,故求出A点坐标，再代入解析式即可求解.
【解析】如图，AB⊥x轴，设OA=2a,∵∠AOB=30°，
∴AB=a,OB==a,
∴A（，a）
代入，即a=k×
解得k=
∴直线解析式是y=x
故填：y=x.
【点睛】此题主要考查正比例函数的解析式，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是 ．
【答案】cm
【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到CD＝ED，AE＝AC＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．
【解析】解：作DE⊥AB于E，
由勾股定理得，AB＝＝＝15，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS）
∴CD＝ED，AE＝AC＝9，
∴BE＝AB﹣AE＝6，
在Rt△BED中，BD2＝DE2+BE2，即BD2＝（12﹣BD）2+62，
解得，BD＝，
故答案为：cm．
【点睛】此题考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握利用勾股定理解直角三角形和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
16．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为 ．
【答案】
【分析】运用根与系数关系、根的判别式，根据勾股定理列方程解答即可．
【解析】设某直角三角形的三边长分别为a、b、c，
依题意可得
x﹣4＝0或x2﹣6x+m＝0，
∴x＝4，x2﹣6x+m＝0，
设x2﹣6x+m＝0的两根为a、b，
∴（﹣6）2﹣4m＞0，m＜9，
根据根与系数关系，得a+b＝6，ab＝m，则c＝4，
①c为斜边时，a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2
∴62﹣2m＝42，m＝10（不符合题意，舍去）；
②a为斜边时，c2+b2＝a2，
42+（6﹣a）2＝a2，
a＝ ，b＝6﹣a＝ ，
∴m＝ab＝ =
故答案为．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的综合运用，先由根与系数的关系得到另外两边的关系，再结合勾股定理列出方程。本题的关键是分类讨论。
17．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是BC边上的中线，EF是AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，则AE：BE的值为 ．
【答案】
【分析】连接DE，设BD=k，BE=x，则DC=k，AB=2k，AE=2k-x，由中垂线的性质可得AE=DE，然后在Rt△BDE中，利用勾股定理建立方程可求出BE，再求AE，即可得到比值.
【解析】如图，连结DE.
设BD=k，BE=x，则DC=k，AB=2k，AE=2k-x.
∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE=DE=2k-x，
∵∠B=90°，
∴在Rt△BDE中，DE2=BD2+BE2=k2+x2，
∴(2k-x)2=k2+x2，
∵k≠0，
∴x=，
∴BE=，AE=2k-=，
∴AE:BE=:=.
故答案为：.
【点睛】本题考查垂直平分线的性质与勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，连接DE，构造直角三角形，利用勾股定理建立方程是解题的关键.
18．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=
【答案】70°或120°
【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．
【解析】
①当点B落在AB边上时，
∵，
∴，
∴，
②当点B落在AC上时，
在中,
∵∠C=90°, ，
∴，
∴，
故答案为70°或120°.
【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.
三、解答题
19．计算：．
【答案】
【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，再分母有理化，然后化简后合并即可．
【解析】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则．
20．解一元二次方程．
（1）．
（2）．
【答案】（1），．（2），．
【分析】（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【解析】解析：（1）
，．
（2）
，．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不
21．已知实数满足求代数式的值．
【答案】
【分析】首先化简已知条件的等式，得出，代入所求代数式中即可得解.
【解析】解：由已知条件，等式可化为
，即为
解得 ，（舍去）
将其代入，即得
原式=，
故答案为.
【点睛】此题主要考查二次根式的化简求值，熟练运用即可解题.
22．已知关于x的一元二次方程．
(1)当方程有两个实数根时，求m的取值范围；
(2)在（1）的条件下，m取最小的整数时求方程的解．
【答案】(1)且；
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，当时，，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
（1）根据和即可求解；
（2）把最小的整数1代入求解即可．
【解析】（1）解：由题意得：，，解得：，
∴m的取值范围是且；
（2）解：由（1）得：m的取值范围是且，
∴最小的整数是1，
∴方程为，
，
∴，
解得：．
23．如图,用总长为80米的篱笆,在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD ,花圃中间有一条2米宽的人行通道,园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域,鲜花种植总面积为192平方米,花圃的一边靠墙,墙长20米,求AB和BC的长.
【答案】AB=12m，BC=18m.
【分析】设AB=x，则BE=，根据鲜花种植总面积为192平方米及矩形的面积得到一元二次方程即可求解.
【解析】设AB=x，则BE=，
∴
解得x1=8,x2=12,
当x=12时，BE=8，∴BC=2×8+2=18＜20，符合题意；
当x=8时，BE=12，∴BC=2×12+2=26＞20，不符合题意，舍去；
故AB=12m，BC=18m.
【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系列出方程求解.
24．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则：
(1)，两城相距______千米；
(2)乙车速度为______千米/小时；
(3)乙车出发后______小时追上甲车．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据函数图像中的数据，可以解答本题；
（2）根据函数图像中的数据，可以求得乙车的速度；
（3）先求出甲车速度，再根据甲、乙两车行驶的路程相等列方程求解即可．
【解析】（1）解：由图像可得，，两城两城相距千米．
故答案为：；
（2）由图像可得，乙车从城出发匀速行驶至城所需的时间为：（小时），
∴乙车的速度为：（千米/小时）．
故答案为：；
（3）由图像可得，甲车从城出发匀速行驶至城所需的时间为小时，
∴甲车的速度为：（千米/小时），
设乙车出发后小时追上甲车，
∴，
解得：，
即乙车出发后小时追上甲车．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数和一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．如图，已知：平分，垂直平分，，，垂足分别是点、．求证(1)；(2)．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）连接CE、BE，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB，根据角平分线的性质得到EF=EG，于是证得Rt△CFE≌Rt△BGE，即可得到结论；
（2）根据AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，得到EF=EG，证得Rt△AGE≌Rt△AFE，得到AG=AF，于是得到结论．
试题解析：证明：（1）连接CE、BE，∵ED垂直平分BC，∴EC=EB，∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△CFE和Rt△BGE中，∵EC=EB，EF=EG，∴Rt△CFE≌Rt△BGE，∴BG=CF；
（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△AGE和Rt△AFE中，∵AE=AE，EG=EF，∴Rt△AGE≌Rt△AFE，∴AG=AF，∵AB=AG+BG，∴AB=AF+CF．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
26．如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，，垂足为点，且点是中点，若，，.
(1)求的长；
(2)求的度数.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）在中，勾股定理得出，继而得出，在中，勾股定理求得的长；
（2）取的中点，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而得出是等边三角形，根据直角三角形的两个锐角互余得出，根据（1）的结论得出是等腰直角三角形，根据即可求解．
【解析】（1）解：∵，
∴，
在中，，，
∴
又∵点是中点，
∴，
∵
∴，
在中，,
（2）解：如图，取的中点，连接，
∵，
∴，
在中，，，
∴
∴
∴是等边三角形，
∴
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键．
27．如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是4．双曲线上有一动点C（m，n）, .过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．
（1）求的值；
（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；
（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．
（2）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．
（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．
【解析】（1）设A点的坐标为（4，）；
由题意得：，解得：k=8，
即k的值为8．
（2）如图，设C点的坐标为C（m，n）．
则n=m，即DE=m；而OD=m，
∴S=OD•DE=m×m=m2，
即S关于m的函数解析式是S=m2．
（3）当S=1时，m2=1，解得m=2或-2（舍去），
∵点C在函数y=的图象上，
∴CD==4；
由（1）知：OB=4，AB=2；BD=4-2=2；
∴S梯形ABDC＝ (4+2)×2=6，
S△AOB＝×4×2＝4，
S△COD＝×2×4=4；
∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=6+4-4=6．
【点睛】该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．
28．如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，．
（1）在旋转过程中，
①当，，三点在同一直线上时，求的长；
②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长；
（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，即，连结，如图2，此时，，求的长．
【答案】（1）①21或9；②或；（2）
【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．
②显然不能为直角．当为直角时，根据，计算即可，当时，根据，计算即可．
（2）连接．首先利用勾股定理求出，再利用全等三角形的性质证明即可．
【解析】解：（1）①由题意可得：
，
或．
②显然不能为直角．
当为直角时，，
或（舍弃）．
当时，，
或（舍弃）．
综上所述，满足条件的的值为或．
（2）如图2中，连接．
由题意：，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．