2024年中考数学一轮复习题：锐角三角函数

这是一份2024年中考数学一轮复习题：锐角三角函数，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设a、b、c分别为△ABC中∠A，∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值是（ ）
A．2B．C．D．
3．如图，学校旁边一处斜坡OA上有一棵风景树，树高BC为6.5米，903班数学活动小组在某个时刻测得树的影长CD为2.5米，此时阳光恰好垂直照射在斜坡上，则这个斜坡的坡度为（ ）
A．1：2.6B．1：2.4C．12：13D．13：12
4．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米， =1.732）．
A．585米B．1014米C．805米D．820米
5．如图，在阳光下直立于地面上的电线杆AB，落在水平面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得米，米，斜坡CD的坡度为，在D处测电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（ ）
A．B．C．D．
6．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点A，B转动，测量知．当转动到时，点C到的距离是（ ）（结果保留小数点后一位，参考数据：）
A．B．C．D．
7．如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，点、点是上任意两点，连接，若点是弧的中点，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如果 ，那么锐角 度
10．在Rt中，，，则 ．
11．如图，在梯形中，，已知，，，，那么梯形的面积为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至C，连结，若满足，，则点C的坐标为 ．
13．如图，四边形中，，平分，交于点，，那么 ．
三、解答题
14．计算：
（1）.
（2）.
15．如图，地在地的正东方向，由于大山的阻隔，从地到地需要绕行地、已知地位于地的南偏西60方向，地距离地200千米，地位于地的北偏西45°方向.现准备打通、两地的穿山隧道，修建、两地的直达高速公路.求地到地之间高速公路的长（结果保留根号）.
16．如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄 与地面 平行，踏板长为，与地面的夹角，支架长为，，求跑步机手柄所在直线与地面之间的距离.（结果精确到.参考数据：，，，）
17．4月重庆市巴南区某景区红枫烂漫，迎来大量游客观赏，为了落实防疫要求，景区计划在西门A和东门B之间修建一条笔直的专用通道（其中B在A的正东方向上）.已知通道的一侧有一个半径为800米的圆形湖泊，湖泊正中央是多彩喷泉C，在通道上的有个观景台M，经测得喷泉C在观景台M的北偏东方向上，从观景台M向东走300米到达凉亭N处，此时测得喷泉C正好在凉亭N的东北方向上.（参考数据：）
（1）求观景台M与多彩喷泉C之间的距离是多少米？
（2）为了不破坏湖泊，修建的通道是否需要改变线路？请说明理由.
18．如图，是小明家房屋的纵截面图，其中线段为屋内地面，线段、为房屋两侧的墙，线段、为屋顶的斜坡.已知米，米，斜坡、的坡比均为1∶2.（参考数据：，，，，，，.）
（1）求屋顶点D到地面的距离：
（2）已知在墙距离地面1.1米处装有窗，如果阳光与地面的夹角，为了防止阳光通过窗照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙端点E处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段），公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即，长度为1.4米，即米.试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由.
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．C
5．B
6．D
7．B
8．D
9．30
10．
11．
12．
13．1
14．（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
15．解：如图，过点 作 于点 ，
根据题意，得 ， ， ，
在 中， （千米），
（千米），
在 中， （千米），
∴ （千米），
答：A地到 地之间高速公路 长 千米.
16．解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为15°，∠ACD为75°，
∴∠ACF=∠FCD-∠ACD=∠CGD+∠CDE-∠ACD=90°+15°-75°=30°，
∴∠CAF=60°，
在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF= m，
在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE=1.5·sin15°，
∴FG=FC+CG= +1.5·sin15°≈1.3m.
故跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3m.
17．（1）解：如图，过C点作CD⊥AB于D，
由题可知：∠CND=45°，∠CMD=90°-53°=37°.
设CD=x千米，，
则MD=， ，
则，
∵MN=300米，
∴MD-ND=MN，即，
∴，
解得 x=900.
，
，
答：观景台M与多彩喷泉C之间的距离是1495.48米
（2）解：修建的通道AB不需要改造.理由如下：
于D，
的长就是点C到AB的最近距离，
由（1）知，CD=900米＞800米，
∴修建通道AB不需要改造.
18．（1）解：过点D作DG⊥AB于G，连接CE交DG于H
∵ 米，AE∥BC
∴四边形ABCE为平行四边形
∵CB⊥AB
∴∠ABC=90°
∴四边形ABCE为矩形
∴CE∥AB，且CE=AB=6
∵DH⊥EC
∴HG=BC= 米
∵斜坡 、 的坡比均为1∶2
∴DH：CH=1∶2，DH：EH=1∶2
设DH=x，则CH=2x，EH=2x
∵CH＋EH=CE
∴2x＋2x=6
解得：x=1.5
即DH=1.5米
∴屋顶点D到地面 的距离DG=DH＋HG=4.7米
答：屋顶点D到地面 的距离4.7米.
（2）解：公司设计的遮阳棚能达到小明的要求，理由如下：
过点S作SQ∥MN，过点E作EK⊥SQ，只需比较EK与EF的大小关系即可判断
∵阳光与地面的夹角 ，
∴SQ与水平线的夹角也为
∴∠ESK=90°－53°=37°
∴∠SEK=90°－∠ESK=53°
∵AE= 米，AS=1.1米
∴SE=AE－AS= 米
∴EK=SE·cs∠SEK≈ × = 米＜ 米
即EK＜EF
∴公司设计的遮阳棚能达到小明的要求