2023-2024学年广东省东莞市上册九年级期末数学试题（附答案）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市上册九年级期末数学试题（附答案），共10页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．已知⊙O的半径为10，OP＝8，则点P和⊙O的位置关系是
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断
3．抛物线的顶点坐标是
A．（2，1）B．（2，1）C．（2，1）D．（2，1）
4．以下说法正确的是
A．为提高中奖概率需要抢先抽签
B．旋转前后的两个图形全等
C．不可能发生的事情可以说其发生的概率为1
D．同一平面直角坐标系内两个反比例函数一定会有交点
5．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是
A．5 B．5 C．1 D．1
6．点（3，4）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是
A．（2，6）B．（3，4）
C．（6，2）D．（4，3）
题7图
7．如题7图，在半径为5的⊙O中，点C是弦AB的中点，OC长为3，则 弦AB长为
A．5B．6C．7D．8
8．如题8图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的是
A．∠BOFB．∠AODC．∠COF D．∠COE
9．如题9图，两条直线被平行线l1，l2，l3所截，点A，B，C，D，E，F为截点，且AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长是
A．2B．C．4D．
题9图
题10-1图 题10-2图
用总长为a米的材料做成如题10-1图所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如题10-2图，则a的值是
A．16B．12C．8D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上．
11．若点A（1，a）与点B（﹣1，﹣2）关于原点对称，则a的值为 ．
12．如题12图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD的度数为122°，则 ∠DCE的度数是 ．
题12图
题15图
13．一个不透明的袋子中装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.5，那么摸到黑球的概率是 ．
14．写出令二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有且只有一个公共点的条件 （写一个答案即可）．
15．如题15图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数（x＞0），（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．如题16图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长为2．
（1）求⊙O的直径AD的长；
（2）求的度数．
题16图
17．2022年冬季奥运会在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．据市场调研发现，某工厂去年11月共生产个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量的增长率相同，今年1月该工厂共生产了个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量的增长率是多少?
18．如题18图，在△ABC中，AB＝AC，点P为BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AP，过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM＝∠B．求证：△ABP∽△PCM．
题18图
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如题19图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（5，0），B（4，3），将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，点B旋转后的对应点为B'．
（1）画出旋转后的图形△OA'B'；
题19图
（2）所得点B'的坐标为 ；
（3）线段OB扫过的图形的面积为 ．（结果保留π）
20．玩具厂商生产了一款由大小相等的小正方形格子构成的飞镖游戏板，还对其设计了两种玩法．一种是向飞镖板（如题20-1图）随机投掷一枚飞镖，另一种是将飞镖板对折（如题20-2图），并先后随机投掷两枚飞镖．请判断这两种玩法中飞镖投中黑域的概率是否相等，并说明理由．
题20-2图
题20-1图
21．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=4.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若，，，是，，，分别是2，8，2，8时的函数值，请比较大小：，（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）若，分别是，的函数值，当＜时，比较与的大小关系.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题11分，共22分）
22．如题22图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是 eq \(\s\up11(⌒),\s\d4(BC）的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．
（1）求证：GF是⊙O的切线；
（2）求证：CE＝DE；
（3）若BF＝2，EF＝，求⊙O的半径．
题22图
23．如题23图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点D是抛物线上一点，当△ABD的面积为10时，求出点D的坐标；
（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，是否存在以PB为腰的等腰直角△PMB，如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
九年级数学答案
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．212．61° 13．0.2 14． （答案不唯一） 15．8
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．解：（1）连接OB.—————————1分
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠AOB =，—————————3分
又AO=BO，
∴△AOB是等边三角形.—————————4分
∴AO=AB=2.
∴AD=2AO=4.—————————5分
∵eq \(\s\up11(⌒),\s\d4(AB）=eq \(\s\up11(⌒),\s\d4(AB），
∴∠ADB=∠AOB=30°.—————————7分
17．解：设该工厂平均每月生产量的增长率为x，—————————1分
依题意,得（1+x）2＝，—————————4分
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．—————————6分
答：该工厂平均每月生产量的增长率为20%．—————————7分
18．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.—————————2分
在△ABP中，∠APC=∠B+∠BAP，—————————4分
又∠APM＝∠B，∠APC=∠APM+∠CPM,
∴∠BAP＝∠CPM.—————————6分
∴△ABP∽△PCM．—————————7分
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．解：（1）如图所示，△OA'B'即为所求；(备注：网格线改为虚线)
—————————4分
（2）（﹣3，4）；—————————6分
（3）．—————————9分
20．解：不相等．理由如下：—————————1分
.—————————4分
先后投掷两枚飞镖的结果可列表为：
共有16种等可能的结果，飞镖投中黑域的结果有7种.
∴.—————————8分
∵，
∴这两种玩法对飞镖投中黑域的概率不相等. —————————9分
解：（1）设y关于x的函数解析式为，—————————1分
把x=3，y=4代入得 ，
∴，—————————3分
∴y关于x的函数解析式为. —————————4分
（2） > ， < . —————————6分
（3）当；
当< 0