2023-2024学年广东省江门市蓬江区八年级上册期中数学试题（附答案）

这是一份2023-2024学年广东省江门市蓬江区八年级上册期中数学试题（附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝2x6B．（x2）4＝x6
C．x2•x4＝x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3
2．（3分）若am＝4，an＝6，则am+n＝（ ）
A．B．C．10D．24
3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
4．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．2，2，4B．3，2，6C．1，2，2D．1，2，3
5．（3分）在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠A的度数是（ ）
A．70°B．80°C．100°D．110°
6．（3分）正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正（ ）边形．
A．8B．9C．10D．11
7．（3分）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
8．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
9．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120°B．105°C．60°D．45°
10．（3分）如图，BD是△ABC的边AC上的中线，点E是BD的中点，若阴影部分的面积是1cm2，那么△ABC的面积为（ ）
A．16cm2B．8cm2C．4cm2D．2cm2
二、填空题（本大题7小题，每题4分，共28分）
11．（4分）计算：（﹣2x3）2＝ ．
12．（4分）分解因式：3a2﹣6a+3＝ ．
13．（4分）已知长度为5、7、x的三条线段可围成一个三角形，那么x的取值范围是： ．
14．（4分）已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为 ．
15．（4分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝ ．
16．（4分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS确定△ABC≌△ABD，还需要添加的一个条件是 ．
17．（4分）如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F．小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值．这个定值为 ．
三、简答题（18-20题，每题6分，21-23题，每题8分，24-25，每题10分）
18．（6分）计算：4x3•x﹣（x2）2﹣（2019﹣π）0+2x7÷x3
19．（6分）计算：（a+1）（a﹣1）﹣2（a+2）．
20．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：△AOB≌△COD．
21．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．
22．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC＝80°，∠DAE＝10°，求∠C的大小．
24．（10分）如图所示，已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：MN＝AM+BN；
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，写出线段AM、BN与MN之间的数量关系？并说明理由．
25．（10分）阅读材料：若x满足（6﹣x）（x﹣4）＝3，求（6﹣x）2+（x﹣4）2的值．
解：设（6﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，则（6﹣x）（x﹣4）＝ab＝3，a+b＝（6﹣x）+（x﹣4）＝2
所以（6﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×3＝﹣2
请仿照上例解决下列问题：
（1）若x满足（20﹣x）（x﹣10）＝﹣5，求（20﹣x）2+（x﹣10）2的值；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（2021﹣x）2＝2022，求（2023﹣x）（2021﹣x）的值；
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝2，FC＝4，长方形EBFG的面积是10，四边形HIBE和BJKF都是正方形，IL是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．C；2．D；3．A；4．C；5．D；6．C；7．B；8．D；9．B；10．C；
二、填空题（本大题7小题，每题4分，共28分）
11．4x6；
12．3（a﹣1）2；
13．2＜x＜12；
14．15；
15．70°；
AD＝AC；
17．135°；
三、简答题（18-20题，每题6分，21-23题，每题8分，24-25，每题10分）
18．解：原式=4x4-x4-1+2x4=5x4-1．
19．a2﹣2a﹣5．；
20． 证明：在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
21．解：原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1，
当x=-时，原式=-+1=
22．证明：∵FB=CE
∴BC=EF又∵AB∥ED∴∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（AAS）
∴AC=DF
23．40°．；
24．证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中∵
∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM=CN，MC=NB，
∵MN=NC+CM，
∴MN=AM+BN；
（2）结论：MN=NB-AM，理由为：
证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中∵
∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM=CN，MC=NB，
∵MN=CM-CN，
∴MN=BN-AM．
25．（1）110；
（2）1009；
（3）44．；⎧
⎪
OA＝OC
∠AOB＝∠DOC
OB＝OD
⎧
⎪
∠A＝∠D
∠B＝∠E
BC＝EF
⎧
⎪
∠AMC＝∠CNB
∠MAC＝∠NCB
AC＝CB
⎧
⎪
∠AMC＝∠CNB
∠MAC＝∠NCB
AC＝CB