2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店市九年级上册期中数学试题（付解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店市九年级上册期中数学试题（付解析），共33页。
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共八大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 当x＝2时，y有最小值是3C. 对称轴是D. 顶点坐标是（-2，3）
3. 如图，点、、都在上，，则等于（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
4. 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A y=x2﹣1B. y=x2+1C. y=（x﹣1）2D. y=（x+1）2
5. 电脑病毒传播，如果一台电脑被传染，经过两轮传播后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实根D. 无法确定
7. 如图，在同一平面内，将绕点旋转到位置，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的半径是（ ）
A. 10B. 5C. 4D. 3
9. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（ ）
A. B. 5C. +2D. 3
10. 对于抛物线下列说法：
①对称轴为；
②抛物线与x轴两交点的坐标分别为，；
③顶点坐标；
④若，当时，函数y随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ）个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 平面直角坐标系中，点关于原点旋转后得到的对应点的坐标为_________．
12. 二次函数的顶点坐标为________．
13. 若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=______．
14. 如图是二次函数图象的一部分，图象过抛物线的对称轴为直线，若、、，均为函数图象上的点，则、、大小关系为______．
15. 如图，是的直径，是的切线，切点为D，与的延长线交于点C，，则的长度为______．
16. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．
三、解答题（17、18、19每题8分，共24分）
17. 用公式法解方程：．
18. 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长，”请你解答这个问题．
19. 如图，线段的两个端点的坐标分别为、，将线段绕点O逆时针旋转到对应线段（点A与C对应，点B与D对应）．
（1）请在图中画出线段；
（2）请直接写出点A、B的对应点的坐标C（______，______）、D（______，______）；
（3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，并直接写出P点坐标为（______，______）．
四、解答题（20、21每题8分，共16分）
20. 已知二次函数的图象如图所示，与x轴交于，对称轴为直线．解决下列问题：

（1）关于x的一元二次方程的解为______；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若直线与抛物线没有交点，直接写出k的范围．
21. 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．
五、解答题（本题8分）
22. 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．
求这条抛物线所对应的函数关系式；
若要在隧道壁上点如图安装一盏照明灯，灯离地面高求灯与点B的距离．
六、解答题（本题10分）
23. 如图，，分别与相切于点A，B，点D在上，且，，垂足为E．

（1）求证：；
（2）若的半径，，求的长．
七、解答题（本题12分）
24. 综合与实践：
数学课上，白老师出示了一个问题：已知等腰直角和等腰直角，，，，连接，，如图1．
独立思考：
（1）如图1，求证：；
实践探究：在原有条件不变的情况下，白老师把旋转到了特殊位置，增加了新的条件，并提出了新的问题，请你解答：
（2）如图2，在绕着点C旋转到某一位置时恰好有，．
①求的度数；
②线段与线段交于点F，求的值；
③若，求的值．
八、解答题（本题12分）
25. 已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点G，求的面积；
（3）在对称轴上找一点Q，使的值最小，求满足条件的点Q坐标；
（4）在抛物线上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？存在，求出点P坐标；不存在，说出理由．2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店市九年级上学期期中数学
模拟试题
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共八大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
【正确答案】D
【分析】利用一元二次方程根的定义，把代入一元二次方程得到关于的方程，然后解一次方程即可．
【详解】解：把代入方程得，
解得．
故选：D．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 当x＝2时，y有最小值是3C. 对称轴是D. 顶点坐标是（-2，3）
【正确答案】D
【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断．
【详解】解：，
抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，有最大值3，
故、、说法错误，说法正确，
故选：．
本题考查了二次函数的性质：二次函数的顶点坐标是，，对称轴直线，二次函数的图象具有如下性质：当时，抛物线的开口向上，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，取得最小值，即顶点是抛物线的最低点，当时，抛物线的开口向下，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
3. 如图，点、、都在上，，则等于（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
【正确答案】C
【分析】根据圆周角定理直接得出答案．
【详解】解：，
，
故选C
本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
4. 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A. y=x2﹣1B. y=x2+1C. y=（x﹣1）2D. y=（x+1）2
【正确答案】A
【分析】据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．
【详解】解：根据题意得：将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，
∴平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．
故选A．
5. 电脑病毒传播，如果一台电脑被传染，经过两轮传播后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；由题意可直接列出方程．
【详解】解：由题意可得方程为；
故选C．
6. 一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实根D. 无法确定
【正确答案】C
【分析】由根的判别式△=b2-4ac，即可判定一元二次方程x2+x-6=0的根的情况
【详解】∵△= b2-4ac=12−4×1×(−6)=25>0，
∴有两个不相等的实根
故选C
此题考查了根的判别式.注意△>0⇔方程有两个不相等的实数根; △=0⇔方程有两个相等的实数根; △