广东省中山市第一中学2019-2020学年九年级上学期开学考数学试题

这是一份广东省中山市第一中学2019-2020学年九年级上学期开学考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题一．，解答题二．，解答题三．等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图为一次函数的图象，则下列正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．如图，平行四边形中，对角线，相交于，，，则边的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如果是方程的一个根，则常数的值为（ ）
A．1B．2C．D．
7．，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 8．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是1，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．若正比例函数与的图象关于轴对称，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
10．如图所示，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点是母线上一点且，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）．
11．若有意义，则能取的最小整数值是________．
12．如图，在矩形中，对角线，交于点，于点，，则的度数是________．
13．某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为，则所列方程为________．
14．如图，中，为斜边中点，为斜边上的高，若，，则的面积是________．
15．如图，在中，是的中点，平分，，，，则的长为________．
三、解答题一（本大题共3小题，每题6分，共18分）．
16．计算：．
17．已知关于的一元二次方程．求证：无论为何值，方程总有两个实数根．
18．如图，在四边形中，，，，．求的度数．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）．
19．如图，等边的边长是2，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求四边形的周长．
20．如图，直线：与直线：，在同一平面直角坐标系内交于点．
（1）写出不等式的解集：________；
（2）设直线与轴交于点，求的面积．
五、解答题三（本大题共3小题，每小题9分，共27分）．
21．如图，已知四边形是平行四边形，点和，连接并延长交轴于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若点从点出发以2个单位/秒沿轴向左运动，同时点从点以1个单位/秒沿轴向右运动，过点、分别作轴垂线交直线和直线分别于点、，猜想四边形的形状（点、除外），并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当点运动多少秒时，四边形是正方形？
参考答案
【答案】
1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．A 9．A 10．B
11．1 12． 13． 14． 15．3 16．．
17．详见解答过程．
18．．
19．（1）详见解答过程．（2）．
20．（1）．（2）3．
21．（1）．（2）四边形是矩形，详见解答过程．（3）秒或3秒．
【解析】
1．把形如的式子叫做二次根式，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，
A选项：字母不确定，不能保证，故不一定是二次根式，
A选项不符合题意；
B选项：不满足被开方数大于等于0，B选项不符合题意；
C选项：是二次根式，C选项符合题意；
D选项：的根指数是3，故不是二次根式，D选项不符合题意，故选C．
2．由一次函数图象的定义可知，，一次函数经过第一二四象限．
∵图象经过第一二四象限，∴，，∴C正确．故选C．
3．∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
在中，由三角形三边关系定理得：
，．故选B．
4．A选项：，A选项不合题意；
B选项：，B选项符合题意；
C选项：，C选项不合题意；
D选项：，D选项不合题意，故选B．
5．在中，∵，，∴，故选D．
6．∵是方程的一个根，
把代入方程中，得：，
解得，故选B．
7．∵一次函数中的一次项系数是，，
∴随的增大而减小，
∵，在一次函数的图象上，，
∴，故选A．
8．连接交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵点的坐标是，
∴，∴，
∵点的纵坐标为1，即，∴，
∵点在第四象限，点的坐标为，故选B．
9．因为两个函数关于轴对称，所以．
10．圆柱的展开图如下图：
由题意可知：点到点的最短距离，即为展开图中线段的长度，
∵，
∴，
∵圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，
∴，
∵是圆柱的高，∴，
∴，∴是直角三角形，
∴在中，，，由勾股定理得
∴，
故选B．
11．根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，
∴，∴，
∴能取得最小整数为1．
12．∵四边形是矩形，∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．
13．某药品每盒200元，连续两次降价，平均每次降百分率为，
第一次降价后价格为元，
第二次降价后价格为元，
即元，
故可列方程：．
14．在中，∵点是斜边的中点，，∴，
∵为斜边上的高，，
∴．
15．延长交于点，
∵平分，∴，∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
即点是的中点，
∵，∴，
又∵点是的中点，
∴是的中位线，∴．
16．原式
．
17．，，，
，
∵，
∴，
∴无论为何值，方程总有两个实数根．
18．连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，，
即，
∴是直角三角形且，
∴．
19．（1）∵，分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵，∴，∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）由（1）知：，
∵等边三角形的边长为2，∴，∴，
∵点是的中点，∴是等边的中线，
由等边三角形的“三线合一”得：，∴，
在中，，，
由勾股定理得：，
由（1）知：四边形是平行四边形，∴，
四边形的周长
．
20．（1）由图象知：直线：与直线：的交点的横坐标为1，
不等式的解集对应直线：在直线：的上方时自变量的取值范围，
∴．
（2）把代入得，，
∴点的坐标为，
把代入得，，∴，
∴直线，
把代入得，，∴，
∴点的坐标为，∴，
又∵点到的距离为，∴．
21．（1）设直线的解析式为，
∵点和点，∴，解得，
∴直线的解析式为．
（2）四边形是矩形，理由如下：如图，
∵点，∴直线的解析式为，
∵点从点出发以1个单位/秒沿轴向右运动，
∴，∴，
又∵点在直线：上，
∴当时，，∴点，∴，
∵点从点出发以2个单位/秒沿轴向左运动，∴，
又∵点，∴，
∵点在直线：上，
∴当时，，∴点，∴，∴，
∵轴，轴，∴，，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是矩形．
（3）由（2）知，，，，
∴或，
∵四边形是正方形，∴，
∴或，∴或，
即点运动秒或3秒时，四边形是正方形．