福建省厦门市湖里区厦门五缘实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份福建省厦门市湖里区厦门五缘实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列代数式中，可以用表示的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则逐个运算，得结论．
【详解】解：∵x2+x2=2x2，x2•x2=x4≠2x2，
2x•2x=4x2≠2x2，4x≠2x2，
∴选项A可用2x2表示．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减、单项式乘以单项式等知识点，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（ ）
A. 8B. 1C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据含30度角所对的直角 边等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴AB=2AC=2×4=8，
故选：A．
【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
4. 如图，和中，，，若，则等于（ ）
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】根据“SSS”证明，根据全等三角形的性质得出即可．
【详解】解：∵在和中，
∴（SSS），
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．
5. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( )
A. 正九边形B. 正十边形C. 正十一边形D. 正十二边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷36°，计算即可求解．
【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷36°=10，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
6. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性的特点逐项判定即可得到答案．
【详解】解：具有稳定性的图形是三角形构成的，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解决问题的关键．
7. 已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 11B. 7C. 15D. 15或7
【答案】B
【解析】
【分析】分腰长为7和底边长为7两种情况，分别求出其余边长后，根据三角形三边关系定理判断即可．
【详解】解：当腰长为7时，底边长为，
∵，
∴7，7，15不能构成三角形，此情况不存在；
当底边长为7时，腰长为，此时三角形的三边长为7，11，11，能构成三角形；
综上，该等腰三角形的底边长为7．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8. 一个多边形的内角和为，外角和为，则的多边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于360°可得，从而得到，继而得到边边数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：外角和，
∵，
∴，
∵，
∴该多边形为六边形．
故选：D
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的综合问题，熟练掌握多边形的内角和与外角和定理是解题的关键．
9. 如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】延长BD交AC于点E，可证得△ABD≌△AED，进而得到BD=DE，即可求解．
【详解】
解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠EAD
AD=AD
∠BDA=∠EDA，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴=，=，
∴
故选：B．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．
10. 为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（ ）

A. 或B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围．
【详解】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可，
当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；
当x>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点，
x=a时，以B为圆心，BC为半径作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合，
所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，
故选为：A．
【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，11题每空2分，12-16题每题4分，共24分）
11. 计算：______；______．
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，以及零指数幂：即可求解．
【详解】解：，
，
故答案为：①，②．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及零次幂的运算．掌握同底数幂的除法法则，以及零次幂的法则，是解题的关键．
12. 两直角三角形如图放置，且，若直接应用“”判定≌，则需要添加的一个条件是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据直角三角形全等的判定解决此题．
【详解】解：添加：．
理由如下：
在和中，
∴≌（）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解决本题的关键．
13. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为__________．
【答案】（1，-2）
【解析】
【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
【详解】点M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为：(1，−2).
故答案为(1，−2).
【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标.熟记关于x轴、y轴对称点的坐标特点是解决此题的关键.
14. 三角形的三边长分别为，，，则的最小整数值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出的取值范围．
【详解】解：三角形的三边长分别为，，，
，
即，
的整数值可以是，，，，中的任意一个，
的最小整数值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
15. 如图，中，，，点D为边BC上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为______．
【答案】110°##110度
【解析】
【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC＝110°，由折叠的性质得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，根据平行线的性质得到∠BAE＝∠E＝30°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】∵∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝110°，
由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD＝∠CAE，
∵，
∴∠BAE＝∠E＝30°，
∴∠CAE＝∠BAC-∠BAE＝80°，
∴∠CAD＝∠CAE＝40°，
∴∠ADC＝180°−∠CAD−∠C＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16. 如图，是的角平分线，点在射线上，是线段的中垂线交于，若，，则______．
【答案】39°##39度
【解析】
【分析】连接，过作于，交于，交于，根据角平分线性质和线段垂直平分线的性质得出，，根据全等求出，求出，求出，求出的度数，再求出，求出，根据三角形的外角性质求出，再求出答案即可．
【详解】解：连接，过作于，交于，交于，
是线段的中垂线，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂乘法、幂的乘方和积的乘方的运算法则展开，再合并同类项即可．
（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
18. 如图，点B，在线段上，，，．
求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先由平行线的性质得出，再根据证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
，
在和中，
，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，本题是一道较为简单的题目．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】利用多项式乘多项式，单项式乘多项式对式子进行化简，再将，代入上式，即可求解．
【详解】解：

．
当，时，
原式

．
【点睛】此题考查的是整式的混合运算化简求值，主要考查了单项式与多项式相乘，多项式和多项式相乘以及合并同类项等知识点．
20. （1）如图1，在正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．在图1中作出与关于直线对称的；
（2）在图2中求作的角平分线，交于点D（尺规作图，保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出B，C的对应点，即可；
（2）根据要求作出图形即可．
【详解】解：（1）如图1中，即为所求；
如图2中，射线即为所求．
．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，作角平分线，轴对称的性质等知识，解题关键是掌握轴对称变换．
21. 在中，是边上的一点，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，平分，分别交、于点、；求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用三角形内角和定理可得出，，结合，可证出；
（2）利用角平分线的定义可得出，结合三角形的外角性质，可证出，即可得证．
【小问1详解】
证明：，，
，，
又，
，
；
【小问2详解】
证明：平分，
．
，，
∵
，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质，以及等腰三角形的判定和性质．熟练掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质是解题的关键．
22. 如图，在等边中，点D、E分别为、边上的点，．连接、相交于点F．
（1）求证：；
（2）过A作于点H，当，时，求线段的长度．
【答案】（1）见解析 （2）14
【解析】
【分析】（1）由等边三角形的性质得出，，可证明；
（2）由（1）得，由全等三角形的性质得出，，求出，由直角三角形性质得出，进而即可解决问题．
【小问1详解】
证明：∵为等边三角形，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（ 1）得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23. 利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．由图，利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可得等式：．
（1）由图可得等式：______．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
（3）已知正数、、和、、满足，试利用图形面积来说明．
【答案】（1）
（2）45 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据图，利用直接与间接法分别表示出正方形的面积，即可确定所求等式；
（2）根据（1）所求等式，求出所求式子的值即可；
（3）利用面积分割法，可构造一个正方形，使其边长等于注意，并且正方形内有个面积分别为，，的矩形，通过观察画出的图形即可得到结论．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
由（1）得，
，
，
，，
，
；
【小问3详解】
如图，根据图形可知，
正方形内部的个矩形面积之和小于正方形的面积，
故．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景及公式间的相互转化，利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．
24. 如图，，点、分别是射线、射线上的动点，连接，的角平分线与的角平分线交于点．
（1）当时，求证：；
（2）在点、运动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请求出的度数；若改变请说明理由；
（3）连接，是线段上的动点，是线段上的动点，当，时，求的最小值．
【答案】（1）见详解 （2）的大小不变，
（3）的最小值为4
【解析】
【分析】（1）如图1，先证是等边三角形，再证，即可证得结论；
（2）如图2，的大小不变，．只需求出的大小即可得结论；
（3）如图3，过点作于，过点作于，于， 于，先证平分，作点关于的对称点，连接，证得，求出即可得到结论．
【小问1详解】
如图1
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
如图2，大小不变，．理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，分别平分，，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
如图3，过点作于，过点作于，于， 于，
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，
∴平分，
作点关于的对称点，连接，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为4．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，三角形的面积，垂线段最短等知识，利用图形变换的性质，综合运用上述知识，利用垂线段最短解决最值问题是解本题的关键．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，已知点，．
（1）点的坐标为______；
（2）若为等腰直角三角形，且，求点的坐标；
（3）若点，连接、，与轴交于点，与轴交于点，连结，试探究与的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）
（2）点的坐标为或
（3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）点，，即可求解；
（2）当点在右侧时，证明≌，得到，，即可求解；当点在的左侧时，利用点、关于点对称，即可求解；
（3）证明≌，得到为等腰直角三角形，证明≌，进而求解．
【小问1详解】
点，，
点的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
当点在右侧时，
过点作轴于点，
为等腰直角三角形，故，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标为；
当点在的左侧时，
则点、关于点对称，
由中点坐标公式得，点得坐标为，
综上，点的坐标为或；
小问3详解】
点、、的坐标分别为、、，
，同理可得：，
过点作轴于点，
则点，则，，
≌，
，，
，
，
为等腰直角三角形，则，
过点作交轴于点，
在和中，
，
≌，
，，
，
是的中位线，故，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
【点睛】本题是考查的是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．