山东省临沂市兰陵县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省临沂市兰陵县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在，，，0，，，中无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义直接判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，，，为无理数，共3个，
故选B．
【点睛】本题考查无理数的判断，解题的关键是熟练掌握无理数判断方法．
2. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质求解．
【详解】解：A选项中两个图形的形状不同，不合题意；
B选项中两个图形大小不等，不合题意；
C选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不合题意；
D选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小．
3. 如图，直线直线分别交于点A、C两点，过点A作交直线b于点B，若，则的度数是( )更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质，得到内错角相等，减去直角即可得到的度数．
【详解】
如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
4. 已知，为任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质依次判断即可．
【详解】解：∵，为任意实数，
∴，故选项A错误；
∵，为任意实数，
∴，故选项B正确；
∵，为任意实数，且时，，
∴选项C错误；
∵，为任意实数，且时，，
∴选项D错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5. 某班学生最喜欢一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（ ）
A. 足球所在扇形的圆心角度数为72°B. 该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%
C. m与n的和为52D. 该班喜欢羽毛球的人数不超过13人
【答案】D
【解析】
【分析】根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知，进而即可判断D选项．
【详解】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为，则总人数为：人，
，故B选项正确
足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为，故A选项正确，
∴，故C选项正确，
根据扇形统计图可知，
所以该班喜欢羽毛球的人数超过人，故D选项不正确，
故选D．
【点睛】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解题的关键．
6. 已知关于、的二元一次方程组，求代数式的值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】将方程组内的两个方程相加即可得出答案．
【详解】解：，
①+②得，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，找到代数式与方程组之间的关系是解题的关键．
7. 如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，
故选B．
【点睛】本题主要考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键．
8. 如图，面积为的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的两倍，则图中的四边形的面积为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】结合题意，依据平移性质易得，，故有，即，据此求解即可．
【详解】解：如图，连接，
由题意可知，
，，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质．
9. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先解每一个不等式，再根据不等式组的解集为，即可得，据此即可求解．
【详解】解：由解得：，
由解得：，
∵不等式组的解集为，
，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了利用不等式组的解集求参数，熟练掌握和运用利用不等式组的解集求参数的方法是解决本题的关键．
10. 已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴距离是，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：由到轴的距离是，到轴的距离是，得：
，．
，
又点位于第四象限，
，，
，，
点坐标为，
故选：．
【点睛】本题考查了点坐标，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值得出，是解题关键．
11. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，然后判断“将”的位置即可．
【详解】解：由题意建平面坐标系如下图；
∴“将”的位置应表示为：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，正确得出原点的位置建立平面直角坐标系是解题关键．
12. 海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（ ）
A. 点O1B. 点O2C. 点O3D. 点O4
【答案】A
【解析】
【分析】根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西30°、以点B为基准的南偏西60°方向的交点即为灯塔所在位置．
【详解】由题意知,若海岛A在灯塔北偏东30∘方向上、海盗B在灯塔北偏东60∘的方向上，
如图所示,灯塔的位置可以是点O1，
故选A.
【点睛】本题考查的知识点是方向角，解题关键是熟记方向角的定义.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）
13 比较大小：4______（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
【答案】＜
【解析】
【分析】将这两个数进行平方，比较它们的平方即可．
【详解】解：∵42=16，，
∴42<，
∴4<．
故答案为<．
【点睛】本题考查了实数的大小比较．解题的关键是通过它们的平方来进行比较．
14. 要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是__________________.
【答案】普查
【解析】
【分析】直接利用全面调查的意义进而得出答案．
【详解】要了解一沓钞票中有没有假钞，采用合适的调查方式是：普查．
故答案为普查．
【点睛】此题主要考查了全面调查，正确把握全面调查的意义是解题关键．
15. 关于的不等式解集是，写出一组满足a，b的值，a=_____，b=______．
【答案】 ①. -1（答案不唯一，满足a＜0 即可） ②. 1（答案不唯一，b可取任意值）
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质即可得．
【详解】解：由不等式ax＜b解集是知a＜0，
∴满足条件的a、b的值可以是a=-1，b=1，
故答案为：-1（答案不唯一，满足a＜0即可），1（答案不唯一，b可取任意值）
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．
16. 将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是_________.
【答案】23
【解析】
【详解】根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6=21，所以第7排；应从左到右由小到大，从22开始数，第二个应是23，
所以（7，2）表示的数是23．
故答案是：23.
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）依次分别计算乘方、去绝对值、立方根、平方根，再计算加减即可；
（2）先将方程组变形，再用加减消元法计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：变形为
①＋②得，解得，
把代入①得，，解得，
所以方程组的解为．
【点睛】本题考查了实数的混合运算、二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】，数轴表示见解析.
【解析】
【详解】解①得， ；
解②得， ；

19. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数．
（3）该校共有学生 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【答案】（1）90人，图见解析；
（2）48°； （3）1440人.
【解析】
【分析】（1）用在线答题，在线讨论和在线阅读的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可；
（3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：∵在线听课的占 ，
则在线答题在线讨论在线阅读占．
又在线阅读的人数为，在线答题的人数为，在线讨论的人数为，
所以本次调查的学生总人数为 人．
在线听课人数有：（人），补全统计图如下：
【小问2详解】
解：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 ．
【小问3详解】
解：根据题意得：
（人）．
答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有 人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
【答案】（1）需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆；（2）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元.
【解析】
【分析】（1）根据总物资120吨，总运费8200元列二元一次方程组，并解二元一次方程组即可解题；
（2）用列举法解二元一次方程组的整数解即可.
【详解】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得
，解
答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆.
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有辆，由题意得
，化简得，即，
∵、、均为正整数，
∴只能等于5，从而，，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
∴需运费（元）.
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、解二元一次方程组、二元一次方程组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.
21. 如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（−1，2），实验室的位置是（2，3）．
（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示宿舍楼的位置．
（2）已知办公楼的位置是（−2，1），教学楼的位置是（3，1），请在图中标出办公楼和教学楼的位置．
【答案】（1）平面直角坐标系见解析，宿舍楼的位置（－5，1）；
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用旗杆的位置是（－2，3），得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
宿舍楼的位置（－5，1）；
【小问2详解】
解：如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
22. 已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．
【答案】见解析
【解析】
【分析】推出∠1=∠3，根据平行线判定推出BD//CE，推出∠D=∠DBA，推出DF//AC，即可得出答案．
【详解】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD//CE，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴DF//AC，
∴∠A=∠F．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
23. 如图（1），AB∥CD，F为定点，E，P分别是AB，CD上的动点．
（1）求证：∠EFP＝∠BEF＋∠FPD；
（2）移动E，P使得∠EFP＝90°，如图（2），作∠FEG＝∠BEF，请写出∠AEG与∠FPD的关系并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）∠AEG＝2∠FPD，见解析
【解析】
【分析】（1）如图（1），过点F作MN∥AB．根据平行线的性质，由MN∥AB，AB∥CD，得∠BEF=∠EFN，MN∥CD，故∠NFP=∠FPD，进而推断出∠EFP=∠BEF+∠FPD．
（2）如图（2），延长EF交DC于点Q．根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠1=∠BEF，故∠FEG=∠1，即∠1=∠2，∠AEG=180°-（∠2+∠BEF）=180°-2∠1．进而可推断出∠AEG=2∠FPD．
【详解】解：（1）证明：如图（1），过点F作MN∥AB．
∵MN∥AB，AB∥CD，
∴∠BEF=∠EFN，MN∥CD．
∴∠NFP=∠FPD．
∴∠EFP=∠BEF+∠FPD．
（2）∠AEG=2∠FPD，理由如下：
如图（2），延长EF交DC于点Q．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BEF．
又∵∠FEG=∠BEF，
∴∠FEG=∠1，即∠1=∠2，∠AEG=180°-（∠2+∠BEF）=180°-2∠2=180°-2∠1．
∵∠EFP=90°，
∴∠QFP=180°-∠EFP=90°．
∴∠1+∠FPD=180°-∠QFP=90°．
∴∠1=90°-∠FPD．
∴∠AEG=180°-2∠1=180°-2（90°-∠FPD）．
∴∠AEG=2∠FPD．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定、直角的定义以及平角的定义，熟练掌握平行线的性质、直角的定义以及平角的定义是解决本题的关键．a
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
625000
0.25
0.791
m
n
25
79.1
250
791
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600