云南省丽江市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份云南省丽江市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分100分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称的定义对各选项的图形进行分析即可．
【详解】轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，则称该图形为轴对称图形．
根据定义，B选项的图形符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查轴对称图形，解决本题的关键是理解轴对称图形的定义并正确识别轴对称图形．
2. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，4
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【详解】A、，不能组成三角形，故A选项错误；
B、，不能组成三角形，故B选项错误；
C、，能组成三角形，故C选项正确；
D、，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：C．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．
3. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是( )
A. 0.77×10－5 mB. 0.77×10－6 m
C. 7.7×10－5 mD. 7.7×10－6 m
【答案】D
【解析】
【详解】解：0.0000077 m= 7.7×10－6 m．故选D．
4. 关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】解：和点P（-3，2）关于y轴对称的点是（3，2），
故选B．
【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
5. 小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形全等的条件进行判断即可．
【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，应带③去．
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．
【详解】A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．
7. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
8. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=50°，
故选C．
【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
9. 若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由、的值均扩大为原来的3倍，可得分别扩大3倍后为 再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．
【详解】解： 、的值均扩大为原来的3倍，
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值没有发生了变化，故符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
10. 如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】要确定添加的条件，首先要看现有的已知条件，∠C=∠D=90°，还有一条公共边AB=AB，具备一角，一边分别对应相等，只要再添加任意一边或任意一角都能使得三角形全等．
【详解】∵∠C=∠D=90°
AB=BA
∴①AC=BD，能使△ABC≌△BAD；
②BC=AD，能使△ABC≌△BAD；
③∠CAB=∠DBA；能使△ABC≌△BAD；
④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD；
共有4个.
故选D.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质.
11. 已知是的三边长，且满足，则此三角形是（ ）
A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】先将运用公式法进行因式分解，再根据非负数的性质求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
是等边三角形，
故选：B．
【点睛】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握利用公式法进行因式分解、非负数的性质是解答此题的关键．
12. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A. 2020B. 2019C. 191D. 190
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；
【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，
故选：D．
【点睛】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 使分式有意义的x的取值范围是_________．
【答案】x≠1
【解析】
【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.
故答案为：x≠1．
14. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：3x2-3y2
=3（x2-y2）
=3（x+y）（x-y）．
故答案为：3（x+y）（x-y）．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．若△ABD的周长等于7，则的长为______．
【答案】1
【解析】
【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7，进而得出AD的长，即可得出答案．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC＝3，△ABD的周长等于7，
∴AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7，
∴AD＝2，
∴DC＝AC−AD＝3−2＝1．
故答案为1.
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，得出AD的长是解题关键．
16. 已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于7，则它的周长为__________．
【答案】19或20
【解析】
【分析】分腰长为6底为7和腰长为7底为6两种情况分类讨论即可求解．
【详解】解：当等腰三角形腰长6时，底为7，可以构成三角形，则周长为6+6+7=19；
当等腰三角形腰长为7时，底为6，可以构成三角形，则周长为7+7+6=20．
故答案为：19或20
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，熟知等腰三角形边分为腰和底是解题关键，注意要判断三条线段是否构成三角形，这是求三角形周长的前提条件．
三、解答题（本大题共8小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】12
【解析】
【分析】根据绝对值，负整数指数幂，零指数幂，有理数的混合运算计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了绝对值，负整数指数幂，零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
18. 先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．
【答案】，当 x=2时，原式=4．
【解析】
【详解】试题分析：将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果，取一个使分式分母和除式不为0的数，如x=2代入计算即可得到结果．
解：原式=．
取x=2，原式=2+2=4．
19. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：AC=DF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先由BF=CE说明BC= EF．然后运用SAS证明△ABC≌△DEF，最后运用全等三角形的性质即可证明．
【详解】证明：∵BF= CE，
∴BC= EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC=DF．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△ABC≌△DEF是解答本题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作，使得和关于轴对称，的对应点分别为，，．
（2）写出（1）中点，，的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），，
【解析】
【分析】（1）关于轴对称的图形，根据对称图形的性质，各点到轴的距离等于各点到轴的距离，由此即可求解；
（2）根据点关于轴对称特点即可求解．
【小问1详解】
解：关于轴对称对称的图形，
∴上点到轴的距离等于对应点到轴的距离，如图所示，即为所求．
【小问2详解】
解：各顶点的坐标分别为，，，点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，
∴，，．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换与坐标对称的知识，掌握图形对称，坐标对称等知识是解题的关键．
21. 已知a＋b=2，ab=－24，
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）52 （2）100
【解析】
【分析】(1)用a＋b，ab表示，即可求得；
(2) 用a＋b，ab表示，即可求得．
小问1详解】
解：∵a＋b=2，ab=－24，
∴；
【小问2详解】
解：∵a＋b=2，ab=－24，
∴．
【点睛】此题主要考查完全平方公式，熟悉完全平方公式的基本变形是解题的关键．
22. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝16，DE＝4，求△ADC的面积．
【答案】（1）见详解；（2）32
【解析】
【分析】（1）根据垂直的定义得出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定得出Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF即可；
（2）求出DE=DF=4，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵DE=DF，DE=4，
∴DF=4，
∵AC=16，
∴△ADC的面积是×AC×DF=×16×4=32．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等知识点，能根据全等三角形的判定定理推出Rt△BED≌Rt△CFD是解此题的关键．
23. “六．一”儿童节将至，某玩具店准备购进甲、乙两种玩具，每个甲种玩具进价比每个乙种玩具进价少5元，已知用300元购进甲种玩具的数量等于用600元购进乙种玩具的数量．
（1）求玩具店购进甲种玩具每个进价是多少元；
（2）该玩具店准备用1000元全部用来购进甲、乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具获得利润4元，销售每个乙种玩具获得利润5元，且销售两种玩具的总利润不低于600元，则该玩具店最多购进乙种玩具多少个？
【答案】（1）玩具店购进甲种玩具每个进价是元；
（2）该玩具店最多购进乙种玩具66个．
【解析】
【分析】（1）设玩具店购进甲种玩具每个进价是元，则每个乙种玩具进价每个为元，根据用300元购进甲种玩具的数量等于用600元购进乙种玩具的数量列方程，再解方程即可；
（2）设该玩具店最多购进乙种玩具m个，则甲种玩具购进件，再利用利润之和不低于600元，列不等式，从而可得答案．
【小问1详解】
解：设玩具店购进甲种玩具每个进价是元，则每个乙种玩具进价每个为元，则

解得：
经检验：是原方程的解且符合题意，
答：玩具店购进甲种玩具每个进价是元．
【小问2详解】
解：设该玩具店最多购进乙种玩具m个，则甲种玩具购进件，则，
解得：，
为正整数，
的最大值为：66，
答：该玩具店最多购进乙种玩具66个．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
24. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．
【答案】（1）当t为2时，△DEC为等边三角形；（2）当t为 或3时，△DEC为直角三角形．
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质列出方程求出t的值；
（2）分两种情况讨论：①当∠DEC为直角时，②当∠EDC为直角时，分别利用30度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出t的值．
【详解】（1）根据题意可得 AD=t，CD=6﹣t，CE=2t，
∵∠B=30°，AC=6cm，
∴BC=2AC=12cm，
∵∠C=90°﹣∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形，
∴CD=CE，
6﹣t=2t，
t=2，
∴当t为2时，△DEC为等边三角形；
（2）①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°，
∴CE=，
2t=（6﹣t），
t=；
②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°，
CD=CE，
6﹣t=•2t，
t=3．
∴当t为或3时，△DEC为直角三角形．
【点睛】本题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握30度角的直角三角形的边角关系是解题的关键．