浙江省宁波市鄞州区第七中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份浙江省宁波市鄞州区第七中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题（解析版），共28页。试卷主要包含了 若，则的值为， 抛物线的顶点坐标是， 下列事件中，是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例的性质：内项之积等于外项之积进行解答即可．
【详解】解：由得：，则，
∴==，
故选：B．
【点睛】本题考查比例的性质、代数式求值，解答的关键是熟练掌握比例的性质：内项之积等于外项之积．
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （0，﹣2）B. （﹣2，0）C. （2，0）D. （0，0）
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标．
【详解】解：，
该抛物线的顶点坐标为，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质，由顶点式可以直接写出顶点坐标是解答本题的关键．
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币正面向上B. 从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃
C. 今天太阳从西边升起D. 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服
【答案】D
【解析】
【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 即可．
【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；
B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃，是随机事件．故本选项错误；
C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；
D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4. 已知的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与的位置关系是（ ）
A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】利用点与圆的位置关系，即可求解．
【详解】解：∵的直径为6，
∴的半径为3，
∵点P到圆心O的距离为5，
即3＜5，
∴点P在的外部，
故选：B
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟练掌握若点到圆心的距离大于圆的半径，点在圆外；若点到圆心的距离等于圆的半径，点在圆上；若点到圆心的距离小于圆的半径，点在圆内是解题的关键．
5. 函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y2＞y1＞y3D. y3＞y1＞y2
【答案】B
【解析】
【分析】二次函数抛物线开口向上，且对称轴为x＝﹣＝3．这三点不都在对称轴的同侧，把它们都转换到对称轴的同侧，根据对称轴一侧函数值随自变量变化的性质可以判断纵坐标的大小．
【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c，
∴该二次函数的抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x增大而增大且对称轴为：x＝﹣＝3．
∵点（﹣1，y1）、（3，y2）、（5，y3）都在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，
∴点（﹣1，y1）关于直线x＝3的对称点为（7，y1），
∵3＜5＜7，
∴y2＜y3＜y1
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，关键要抓住抛物线的对称轴及开口方向，要注意的是，所给的三个点不在抛物线对称轴的同一侧，要利用抛物线的对称性把它们转换到抛物线对称轴的同侧，才能利用抛物线的增减性判断函数值的大小．
6. 点是的外心，也是的内心，若，则的度数是（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形内心的性质得分别是角平分线，进而求出的大小，再利用三角形内心的性质得出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】如解图，连接，
∵，O是的外心，
∴，
∴，
∵O是的内心，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的内心和三角形外心的性质，牢记以上知识点得出各角之间的关系是做出本题的关键．
7. 三角函数sin30°、cs16°、cs43°之间的大小关系是（ ）
A. cs43°＞cs16°＞sin30°B. cs16°＞sin30°＞cs43°
C. cs16°＞cs43°＞sin30°D. cs43°＞sin30°＞cs16°
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：∵sin30°=cs60°，
又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，
∴cs16°＞cs43°＞sin30°．
故选C．
8. 如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点，和，，与相交于点，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】连接格点，可得，由平行线的性质得出，证出，由三角函数定义即可得出答案．
详解】解：连接格点，如图所示：
则四边形是平行四边形，和都是等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
9. 如图，是的外接圆，，把弧沿弦向下折叠交于点D，若点D为中点，则长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质可得，由折叠的性质和圆周角定理可得可得，可证，可得，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴，
∵点D为中点，
∴，
∵弧沿弦向下折叠交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心，等腰三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
10. 如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定圆的圆心在直角三角形斜边的中点，然后利用全等三角形的判定和性质确定△ABC是等腰直角三角形，再根据直角三角形斜边中线的性质得到，再由勾股定理解得，解得，据此解题即可．
【详解】解：如图所示，正方形的顶点都在同一个圆上，
圆心在线段的中垂线的交点上，即在斜边的中点，且AC=MC，BC=CG，
∴AG=AC+CG=AC+BC，BM=BC+CM=BC+AC，
∴AG=BM，
又∵OG=OM，OA=OB，
∴△AOG≌△BOM，
∴∠CAB=∠CBA，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边的中线的性质、圆的面积、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 已知，则这两个数a，b的比例中项为 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据比例中项的概念，得，再利用平方根的定义，计算得到c的值．
【详解】解：设c是a，b的比例中项，
，
又，
，
解得．
故答案：
【点睛】此题考查比例中项，解题关键是理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．
12. 一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______．
【答案】
【解析】
【分析】利用概率公式直接求解即可．
【详解】解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个， 红球4个，共6个球，
∴任意摸一个球是红球的概率 ．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13. 已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为216°，则它的弧长为 _____．
【答案】cm．
【解析】
【分析】设扇形的半径为Rcm，先根据扇形面积公式求出R，再利用弧长公式求解即可．
【详解】解：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为216°，
∴，
解得：，
∴弧长为
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了扇形面积公式和弧长公式，解题的关键在于能够根据题意求出半径．
14. 若二次函数：y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如表，则a＋b＋c＝______．
【答案】-27
【解析】
【分析】由表格可知对称轴为直线x＝﹣3，则x＝1与x＝﹣7对应的函数值相等，即x＝1时，y＝﹣27，即可得到a+b+c＝﹣27．
【详解】解：由表格可知对称轴为直线x＝﹣3，
∴x＝1与x＝﹣7对应的函数值相等，
∴x＝1时，y＝﹣27，
∴a+b+c＝﹣27，
故答案为：﹣27．
【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，解题的关键在于能够根据表格数据确定对称轴．
15. 已知半径为1，是的一条弦，且，则弦所对的圆周角度数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意画出图形，由垂直于，利用垂径定理得到C为的中点，求出AC的长，在中，利用勾股定理求出，确定出为等腰直角三角形，同理为等腰直角三角形，确定出度数，利用圆周角定理即可求出与的度数．
【详解】解：如图所示，过O作于C，
∵，
∴C为的中点，即，
在中，，
根据勾股定理得：，即OC＝AC，
∴为等腰直角三角形，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴，
∴弦所对的圆周角为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，垂径定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．
16. 如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】如图，连接AC，OC．证明点N在⊙T上，运动轨迹是 ，过点T作TH⊥AB于H．求出BT，TN，可得结论．
【详解】解：如图，连接AC，OC．
∵C是半圆的三等分点，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
作△AOC的外接圆⊙T，连接TA＝TC，TN，TB．
∵OM⊥PC，
∴CM＝PM，
∴NC＝NP，
∴∠NPC＝∠NCP＝∠AOC＝30°，
∴∠CNM＝60°，
∴∠CNO＝120°，
∵CNO＋∠OAC＝180°，
∴点N在⊙T上，运动轨迹是，
过点T作TH⊥AB于H．
在Rt△ATH中，AH＝OH＝3，∠TAH＝30°，
∴TH＝AH•tan30°＝，
∴AT＝TN＝2HN＝2，
在Rt△BHT中，BT＝，
∵BN≥BT−TN，
∴BN≥，
∴BN的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点N的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．
三．解答题（本题有8小题，共80分）
17. （1）计算：；
（2）．
【答案】（1）（2）4
【解析】
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值代入求解即可；
（2）根据特殊角的三角函数值代入求解即可．
详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．
18. 小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到，，三个项目中承担工作任务．
（1）小聪被分配到项目工作的概率为______．
（2）若小颖未分配到项目工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）根据题意，小聪有，，三种可能，小颖有，两种可能，由此列出表格求解即可．
【详解】解：（1）∵他们被随机分配到，，三个项目中，
∴P(小聪被分配到项目工作)=．
（2）列表如下：
由表格知，所有等可能的事件有6种，其中两人分到同一项目的有2种，
∴（同一项目）．
【点睛】本题考查利用概率公式以及列表法或树状图法求解概率，理解并熟练运用基本方法和公式是解题关键．
19. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，且．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）作，使线段，线段；
（2）在上找点，使得；
（3）选择适当的格点，作．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理即可得出点的位置；
（2）根据平行线分线段成比例即可得到格点的位置，也即就是与网格线的交点；
（3）根据等腰直角三角形的底角等于，即可得到格点的位置．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求：
【小问2详解】
解：点如图所示，点有两个，是与网格线的交点，根据平行线分线段成比例可得到，即
【小问3详解】
解：如图所示，
【点睛】本题主要考查了勾股定理以及利用相似变换作图，解题关键是熟练理解掌握勾股定理．
20. 已知抛物线经过点，．
求该抛物线的函数表达式；
将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
【答案】（1）抛物线解析式为；（2）向右平移一个单位，向下平移2个单位（方法不唯一），．
【解析】
【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；
（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．
【详解】（1）把，代入抛物线解析式得：
，
解得：，
则抛物线解析式为；
（2）抛物线解析式为，
将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
21. 为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行，通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：．
（1）求通道斜面AB的长；
（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．
（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）
【答案】（1）通道斜面AB的长约为7.4米；（2）BE的长约为4.9米．
【解析】
【分析】（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，再根据∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，就可以得出通道的高度DM，AN=DM，再根据通道斜面AB的坡度i=1：，就可以求出通道斜面AB的长；（2）修改后的通道斜面DE的坡角为30°和DM高度可以求出EM长度，EC=EM-CM，BE=BC-EC即可得出答案
【详解】（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，
∵∠BCD=135°，
∴∠DCM=45°．
∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，
∴DM=CM=CD=3，
∴AN=DM=3，
∵通道斜面AB的坡度i=1：，
∴tan∠ABN==，
∴BN=AN=6，
∴AB==3≈7.4．
即通道斜面AB的长约为7.4米；
（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3，
∴EM=DM=3，
∴EC=EM﹣CM=3﹣3，
∴BE=BC﹣EC=8﹣（3﹣3）=8+3﹣3≈4.9．
即此时BE的长约为4.9米．
【点睛】本题考查了实际问题中三角形知识的应用，主要考查已知角和边的情况求其它三角形的边角情况.
22. 如图，为的直径，为上一点，垂直于过点的直线，垂足为，且平分．
（1）判断：是否是的切线；
（2）若的半径为2，，求线段的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）是的切线，见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，由可以得到，然后利用角平分线的性质可以证明，接着利用平行线的判定即可得到，然后就得到，由此即可证明直线与相切于点；
（2）连接，根据圆周角定理的推理得到，又，由此可以得到，然后利用相似三角形的性质即可解决问题；
（3）设交于点E，连接，根据计算即可.
【小问1详解】
是的切线，
理由：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵为上一点，
∴是的切线；
【小问2详解】
连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的半径为2，，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
在Rt中，，，
∴，
∴，
∴，
设交于点E，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
．
【点睛】此题考查了切线的判定，圆周角定理，角平分线性质，以及扇形面积求法，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．
23. 如图，在矩形中，，如果点E由点B出发沿方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，，分别交、于点P和Q，设运动时间为t秒．
（1）连接，若运动时间t＝ 时，；
（2）连接，设的面积为，求S与t的关系式，并求S的最大值；
（3）若与相似，求t的值．
【答案】（1），见解析
（2）；s的最大值为3
（3）或
【解析】
【分析】（1）通过，得出，由，得出答案；
（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．
（3）分两种情形讨论，Ⅰ、如图1中，点E在Q的左侧．①当时，②当时，列出方程分别求解即可．Ⅱ、如图2中，点E在Q的右侧，只存在列出方程即可解决．
【小问1详解】
证明：设与交于点O，
若，则，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：76．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴s有最大值，当时，s的最大值为3．
【小问3详解】
解：分两种情况讨论：
Ⅰ．如图1中，点E在Q的左侧．
①当时，
可得，即，解得．
②当时，
可得，即，解得．
Ⅱ．如图2中，点E在Q的右侧．
∵，
∴点E不能与点C重合，
∴只存在
可得，即，解得，
故若与相似，则t的值为2或或．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、二次函数的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，把问题转化为方程解决，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．
24. 定义：若两个三角形有一对公共边，且另有一组对应边和一对对应角分别对应相等，那么这两个三角形称为邻等三角形．例如：如图1，△ABC中，AD＝AD，AB＝AC，∠B＝∠C，则△ABD与△ACD是邻等三角形．
（1）如图2，⊙O中，点D是的中点，那么请判断△ABD与△ACD是否为邻等三角形，并说明理由．
（2）如图3，以点A（2，2）为圆心，OA为半径的⊙A交x轴于点B（4，0），△OBC是⊙A的内接三角形，∠COB＝30°．
①求∠C的度数和OC的长；
②点P在⊙A上，若△OCP与△OBC是邻等三角形时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）△ABD与△ACD是邻等三角形，见解析；（2）①∠C＝45°，OC＝2+2；②点P的坐标分别是：P1（+1，1﹣），P2（1+，+3），P3（1﹣，1+），P4（0，4），P5（3﹣，3+）
【解析】
【分析】（1）根据点D是的中点，BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，又AD＝AD，符合邻等三角形的定义；
（2）①作AH⊥OB，连接AO，AB，作BK⊥OC，在Rt△BOK中，OB＝4，∠BOK＝30°，进而求得,在Rt△BKC中，CK＝2，BC＝2，根据即可求解；②第一种情况：连接OA，P1A，过点P1作P1Q⊥OB于点Q，在OQ上截取OK＝P1K，设P1Q＝x，则OK＝P1K＝2x，KQ＝x，在Rt△OP1Q中，OQ2+P1Q2＝OP12，列出方程解方程求解即可；第二种情况，如图4，过点P2作P2H⊥y轴，∠COP2＝30°，则△OCP2与△OBC是邻等三角形，解即可求得P2（1+，+3），第三种情况，如图5，∠OCP3＝30°，根据圆的对称性可得：P3（1﹣，1+）；第四种情况，如图6，∠OCP4＝∠OCB＝45°，则△OCP4与△OBC是邻等三角形，⊙A交y轴于点P4，第五种情况，∠COP5＝∠OCB＝45°，作P5H⊥OC于H，由勾股定理可得：CH2+P5H2＝P5C2，过点P5作P5M⊥y轴于M，在OM上取点N，使ON＝P5N，连接P5N，设P5M＝a，则P5N＝2a＝ON，在Rt△P5OM中，OM2+P5M2＝OP52，列出方程解方程求解即可得P5（3﹣，3+）
【详解】解：（1）△ABD与△ACD是邻等三角形，理由如下：
∵点D是的中点，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝AD，
∴△ABD与△ACD是邻等三角形．
（2）①如图2，作AH⊥OB，连接AO，AB，
∵OA＝OB，
∴OH＝BH，
∵点A的坐标是（2，2），
∴AH＝OH＝BH＝2，
∴∠OAB＝90°，
∴∠C＝∠OAB＝45°，
作BK⊥OC，在Rt△BOK中，OB＝4，∠BOK＝30°，
∴BK＝2，OK＝2，
在Rt△BKC中，∠C＝45°，
∴CK＝2，BC＝2，
∴OC＝2+2；
②第一种情况：如图3，连接OA，P1A，过点P1作P1Q⊥OB于点Q，
∠OCP1＝30°，则△OCP1与△OBC是邻等三角形，且△OCP1≌△COB，
作BM⊥OC，P1N⊥OC，
则BM＝MC＝2，P1N＝ON＝2，
∵∠OAP1＝2∠OCP1＝60°，AO＝AP1，
∴△AP1O是等边三角形，
∴OP1＝BC＝2，∠P1OB＝15°，
∴在OQ上截取OK＝P1K，则∠KP1O＝∠P1OB＝15°，
∴∠P1KQ＝∠KP1O+∠P1OB＝30°，
∴OK＝P1K＝2P1Q，
设P1Q＝x，则OK＝P1K＝2x，KQ＝x，
∴OQ＝OK+KQ＝（2+）x，
在Rt△OP1Q中，OQ2+P1Q2＝OP12，
∴[（2+）x]2+x2＝（2）2，
∵x＞0，
∴x＝﹣1，
∴P1（+1，1﹣）；
第二种情况，如图4，过点P2作P2H⊥y轴，∠COP2＝30°，
则△OCP2与△OBC是邻等三角形，
∵∠COP2＝∠BOC＝30°，
∴∠P2OB＝60°，∠P2OH＝30°，
在上，
，∠COP2＝30°
,
OP2＝OC＝2+2，
∴P2H＝OP2•sin30°＝1+，OH＝OP2•cs30°＝+3，
∴P2（1+，+3）；
第三种情况，如图5，∠OCP3＝30°，
则CP3∥OB，
∵C（+3，1+），
∴根据圆的对称性可得：P3（1﹣，1+）；
第四种情况，如图6，∠OCP4＝∠OCB＝45°，
则△OCP4与△OBC是邻等三角形，
此时，⊙A交y轴于点P4，
∴P4（0，4）；
第五种情况，如图7，∠COP5＝∠OCB＝45°，
则∠OP5C＝180°﹣∠OBC＝75°，
∴∠OCP5＝60°，
作P5H⊥OC于H，
∵∠COP5＝45°，
∴OH＝P5H，
∵∠OCP5＝60°，
∴∠CP5H＝30°，
∴2CH＝CP5，
由勾股定理可得：CH2+P5H2＝P5C2，
∴CH2+P5H2＝（2CH）2，
∴P5H＝CH，
∵OH+CH＝2+2，
∴CH＝2，
∴OH＝2，
∴OP5＝2，
过点P5作P5M⊥y轴于M，在OM上取点N，使ON＝P5N，连接P5N，
则∠OP5N＝∠P5ON＝15°，∠P5NM＝30°，
设P5M＝a，则P5N＝2a＝ON，
∴MN＝a，OM＝ON+MN＝（2+）a，
在Rt△P5OM中，OM2+P5M2＝OP52，
∴[（2+）a]2+a2＝（2）2，
∴a＝3﹣，
∴P5（3﹣，3+）；
综上所述，△OCP与△OBC是邻等三角形时，点P的坐标分别是：P1（+1，1﹣），P2（1+，+3），P3（1﹣，1+），P4（0，4），P5（3﹣，3+）．
【点睛】本题考查了圆与三角形综合，勾股定理，解直角三角形，“邻等三角形”的定义，根据题意分类讨论是解题的关键．x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
小聪
小颖