2023年贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校九年级下学期学业水平（冲刺三）数学试卷（第六次模拟）+

这是一份2023年贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校九年级下学期学业水平（冲刺三）数学试卷（第六次模拟）+，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（满分98分等内容，欢迎下载使用。
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．B．5C．﹣5D．﹣
2．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来的图形重合的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个人一年吸入和呼出的空气大约有7300000升，7300000用科学记数法表示为（ ）
A．0.73×107B．7.3×106C．73×105D．730×104
4．下列运算正确的是（ ）
A．7x2y﹣3x2y＝4B．﹣6xy2÷2x＝﹣3xy
C．3xy×2yx＝6x2yD．﹣（﹣2x）2＝﹣4x2
5．下列调查中，比较适合使用抽样调查的是（ ）
A．检查人造卫星重要零部件的质量
B．对某本书中的印刷错误的调查
C．长江中现有鱼的种类
D．在防疫新冠病毒期间，对进入学校的人员进行体温检测
6．为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA＝12m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A．6mB．18mC．26mD．20m
7．如图点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点C（与点A、B不重合），且点C表示的数是，则x的取值范围是（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A．B．C．x＞﹣1D．
8．八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人认为，相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦”和1根“”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一，二，三象限，则下列说法正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
10．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．
大意是：李白在郊外春游时，遇见一个朋友，先将壶里的酒增加一倍，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，设壶中原有酒为x升（ ）
A．2x﹣19＝0B．2（2x﹣19）﹣19＝0
C．2（2x+19）﹣19＝0D．2[2（2x﹣19）﹣19]﹣19＝0
11．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB与AD上一点，BF，交点为G，连接DG，若DG＝CD（ ）
A．B．C．D．
12．在平面直角坐标系中，将点（2，4）向左平移3个单位后落在某反比例函数的图象上（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）若分式的值为0，则x＝ ．
14．（4分）如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为 ．
15．（4分）如图，现有一个圆心角为120°，半径为10cm的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm．
16．（4分）阅读材料：对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，3}＝﹣2．根据阅读材料，解决问题：方程min{x ．
三、解答题（满分98分
17．（12分）计算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．
18．解方程：x2+2x﹣24＝0．
19．（10分）如图，已知直线y1＝﹣x+5与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2＝（k≠0，x＞0）交于D、E两点．
（1）求D、E两点的坐标；
（2）若将直线向下平移，使直线与双曲线只有一个交点，求平移后的直线解析式．
20．（10分）某中学组织七、八年级学生参加了体质健康测试，现随机从七、八年级各抽取了10名学生的成绩（单位：分），进行统计、分析．
收集数据：
七年级：78，90，80，68，90，100，75；
八年级：80，70，85，90，100，85，90
整理数据：
分析数据：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若八年级共有200人参与测试，请估计八年级成绩大于80分的人数；
（3）根据以上数据，结合所学的统计知识，你认为哪个年级学生的体质更好（写出一条即可）．
21．（10分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，并证明．
22．（10分）小明同学借助无人机测量如意湖的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得下方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行60米至B处，点M，C，D在同一条直线上其中tanα＝2米．
（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．
23．（12分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C是，过点C的直线分别交AB、AD的延长线于点F、E，且∠ABC+∠DCE＝90°．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若CE＝4，，求△CBF的面积．
24．（10分）为贯彻落实脱贫攻坚成果与乡村振兴有效衔接，助推红卫村村民增收，驻村工作组准备推广大棚蔬菜种植．通过实地测算，决定把这660亩地的大棚由甲、乙两个工程队来安装．已知甲工程队每天的安装能力是乙工程队每天安装能力的1.5倍，并且安装240亩地的大棚甲工程队比乙工程队少用4天．
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可安装多少亩地的大棚？
（2）若甲工程队每天的安装费用为4万元，乙工程队每天的安装费用为2万元，要使这660亩地的大棚尽快安装完成，最多能安排甲工程队安装多少天？
25．（12分）如图，二次函数y＝x2﹣4x+3与一次函数y＝﹣x+3的图象交于A，B两点，点A在y轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P．
（1）点P的坐标为 ；
（2）当t﹣2≤x≤2时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最大值是8，求t的值；
（3）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，点C的坐标为（xC，n），m＝PC2，求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？
26．（12分）【基础回顾】（1）如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE'，若连接EE' ；
【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，在AD上取点Q，使DQ＝BP，猜想QE与E'P的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点P在BC上，求AP，CP之间存在的数量关系．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求的.）
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．B．5C．﹣5D．﹣
【分析】利用绝对值的定义求解即可．
【解答】解：﹣5的绝对值是5，
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
2．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来的图形重合的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据旋转对称图形的概念作答．
【解答】解：A、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合；
B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合；
C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合；
D、绕它的中心旋转90°能与原图形重合．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
3．一个人一年吸入和呼出的空气大约有7300000升，7300000用科学记数法表示为（ ）
A．0.73×107B．7.3×106C．73×105D．730×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：7300000＝7.3×102．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列运算正确的是（ ）
A．7x2y﹣3x2y＝4B．﹣6xy2÷2x＝﹣3xy
C．3xy×2yx＝6x2yD．﹣（﹣2x）2＝﹣4x2
【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝4x2y，不符合题意；
B、原式＝﹣7y2，不符合题意；
C、原式＝6x8y2，不符合题意；
D、原式＝﹣4x3，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，合并同类项，单项式除以单项式，单项式乘单项式，以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．下列调查中，比较适合使用抽样调查的是（ ）
A．检查人造卫星重要零部件的质量
B．对某本书中的印刷错误的调查
C．长江中现有鱼的种类
D．在防疫新冠病毒期间，对进入学校的人员进行体温检测
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．检查人造卫星重要零部件的质量，故A不合题意；
B．对某本书中的印刷错误的调查，故B不合题意；
C．长江中现有鱼的种类，故C符合题意；
D．在防疫新冠病毒期间，适宜于全面调查；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA＝12m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A．6mB．18mC．26mD．20m
【分析】由PA＝12m，PB＝13m，直接利用三角形的三边关系求解即可求得AB的取值范围，继而求得答案．
【解答】解：∵PA＝12m，PB＝13m，
∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，
即1m＜AB＜25m，
∴AB间的距离不可能是：26m．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
7．如图点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点C（与点A、B不重合），且点C表示的数是，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．x＞﹣1D．
【分析】根据已知条件列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案．
【解答】解：∵点C是线段AB上的一点，且与点A，
∴，
解不等式①，得x＞﹣6，
解不等式②，得x．
∴不等式组的解集为﹣3＜x．
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、数轴，解答本题的关键是根据已知条件列出一元一次不等式组．
8．八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人认为，相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦”和1根“”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根“”和1根“”的基本事件个数m＝3，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8”和1根“”的基本事件个数m＝5，
∴这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率为＝；
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式、古典概型；熟练掌握概率公式是解题的关键．
9．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一，二，三象限，则下列说法正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
【分析】根据一次函数的图象特征解答即可．
【解答】解：∵y＝kx+b的图象经过第一，二，三象限，
∴k＞0，b＞0．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟记一次函数图象特征是解题关键．
10．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．
大意是：李白在郊外春游时，遇见一个朋友，先将壶里的酒增加一倍，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，设壶中原有酒为x升（ ）
A．2x﹣19＝0B．2（2x﹣19）﹣19＝0
C．2（2x+19）﹣19＝0D．2[2（2x﹣19）﹣19]﹣19＝0
【分析】设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设壶中原有x升酒，
根据题意得：2[2（2x﹣19）﹣19]﹣19＝0，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意的能力，遇店加一倍，遇到朋友喝一斗，先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友．也就是，经过酒店三次，碰到朋友三次酒正好没了壶中酒，可列方程．
11．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB与AD上一点，BF，交点为G，连接DG，若DG＝CD（ ）
A．B．C．D．
【分析】连接DG，作DL⊥CE于点H，交BC于点L，则DL∥BF，由DG＝CD，DH⊥CG得CH＝GH，∠GDL＝∠CDL，则∠DGF＝∠GDL＝∠CDL，由平行线分线段成比例定理可以证明CL＝BL，则CL＝BC＝CD，所以tan∠DGF＝tan∠CDL＝＝，得到问题的答案．
【解答】解：如图，连接DG，交BC于点L，
∵CE⊥BF，
∴DL⊥CE，
∴DL∥BF，
∵DG＝CD，DH⊥CG，
∴CH＝GH，∠GDL＝∠CDL，
∴∠DGF＝∠GDL＝∠CDL，
∴＝＝1，
∴CL＝BL，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠LCD＝90°，
∴CL＝BC＝，
∴tan∠DGF＝tan∠CDL＝＝，
∴tan∠DGF的值为，
故选：B．
【点评】此题考查正方形的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，将点（2，4）向左平移3个单位后落在某反比例函数的图象上（ ）
A．B．C．D．
【分析】点（2，4）向左平移3个单位后的坐标为（﹣1，4），依据反比例函数图象上点的坐标特征得出k值．
【解答】解：将点（2，4）向左平移6个单位后得到坐标为（﹣1，
∵点（﹣1，3）在y＝，
∴k＝﹣1×4＝﹣3，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y＝图象上点的纵横坐标之积等于k值．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）若分式的值为0，则x＝ ﹣3 ．
【分析】直接利用分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为4，
∴x+3＝0且x﹣8≠0，
∴x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
14．（4分）如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为 60° ．
【分析】先由平行线的性质得出∠A+∠C＝180°，再由三角形的内角和为180°，将△ABF和△CDE的内角和加起来即可得∠B+∠D的度数．
【解答】解：∵∠BFC＝130°，
∴∠BFA＝50°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED＝360°，
∴∠B+∠D＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，这两个知识点中考基本都是放在一起考的，平行线的性质与判定要熟记于心．
15．（4分）如图，现有一个圆心角为120°，半径为10cm的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm．
【分析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程求出r即可．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr＝，
解得r＝，
即该圆锥底面圆的半径为cm．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16．（4分）阅读材料：对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，3}＝﹣2．根据阅读材料，解决问题：方程min{x x＝﹣ ．
【分析】结合题意，分x＞﹣x和x＜﹣x两种情况分类讨论，分别解得对应的x的值即可．
【解答】解：∵x＝0时，﹣x＝x，
∴x≠0，
那么①当x＞﹣x，即x＞3时，
则﹣x＝﹣2x﹣1，
解得：x＝﹣5＜0，不符合题意；
②当x＜﹣x，即x＜0时，
则x＝﹣2x﹣1，
解得：x＝﹣＜0；
综上，原方程的解为x＝﹣，
故答案为：x＝﹣．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，结合题意分x＞﹣x和x＜﹣x两种情况列得对应的方程是解题的关键．
三、解答题（满分98分
17．（12分）计算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．
【解答】解：2×（﹣3）6﹣4×（﹣3）﹣15
＝8×9﹣4×（﹣8）﹣15
＝18+12+（﹣15）
＝15．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
18．解方程：x2+2x﹣24＝0．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：x2+2x﹣24＝6，
（x﹣4）（x+6）＝5，
∴x﹣4＝0或x+2＝0，
∴x1＝6，x2＝﹣6．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（10分）如图，已知直线y1＝﹣x+5与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2＝（k≠0，x＞0）交于D、E两点．
（1）求D、E两点的坐标；
（2）若将直线向下平移，使直线与双曲线只有一个交点，求平移后的直线解析式．
【分析】（1）解析式联立成方程组，解方程组即可求得D、E的坐标；
（2）根据题意可以列出相应的方程组，然后根据直线l与双曲线有且只有一个交点，可知联立后的方程组中组成的二元一次方程中Δ＝0，注意交点在第一象限，求得m＝1，从而求得y＝﹣x+4．
【解答】解：（1）由得或，
∴D（4，1），7）；
（2）由题意可得，，
化简，得x2+（m﹣5）x+4＝3，
∵直线l与双曲线有且只有一个交点，
∴（m﹣5）2﹣2×1×4＝4，
解得，m＝1或m＝9
∵m＝7时，直线与双曲线的一个交点在第一象限，直线与双曲线的一个交点在第三象限．
∴m＝1，
∴平移后的直线解析式为y＝﹣x+5﹣4＝﹣x+4．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20．（10分）某中学组织七、八年级学生参加了体质健康测试，现随机从七、八年级各抽取了10名学生的成绩（单位：分），进行统计、分析．
收集数据：
七年级：78，90，80，68，90，100，75；
八年级：80，70，85，90，100，85，90
整理数据：
分析数据：
（1）填空：a＝ 5 ，b＝ 2 ，c＝ 85 ，d＝ 90 ；
（2）若八年级共有200人参与测试，请估计八年级成绩大于80分的人数；
（3）根据以上数据，结合所学的统计知识，你认为哪个年级学生的体质更好（写出一条即可）．
【分析】（1）根据数据的搜集与整理可直接得到a、b的值，根据中位数的定义求出七年级的中位数，即可确定c的值；求出八年级的众数可确定d的值；
（2）用样本估计总体可得结果；
（3）从众数、中位数和平均数的角度分析可得答案．
【解答】解：（1）由数据的统计可得，a＝5．
将七年级10名学生的成绩从小到大排列为68，75，80，90，90，100，
处在中间位置的两个数的平均数为＝85（分），即c＝85．
八年级10名学生的成绩中，90出现了三次，所以众数是90．
故答案为：4，2，85；
（2）200×＝140（人）．
答：估计八年级成绩大于80分的人数是140人；
（3）八年级学生的体质更好．理由如下：
因为两个年级的众数相同，但是八年级成绩的平均数，
所以八年级学生的体质更好．
【点评】本题考查了频数分布表和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
21．（10分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，并证明．
【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．
【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA＝OC
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
【点评】本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形以及菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形，是解题关键．
22．（10分）小明同学借助无人机测量如意湖的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得下方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行60米至B处，点M，C，D在同一条直线上其中tanα＝2米．
（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．
【分析】（1）在Rt△ACM中，由tanα＝2，MC＝50 米，可求出AM即可；
（2）在Rt△BND中，∠BDM＝30°，BN＝100米，可求出DN，进而求出DM和CD即可．
【解答】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，
∠ACM＝α，∠BDM＝30°，
（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2米，
∴AM＝3MC＝100＝BN，
答：无人机的飞行高度AM为100米；
（2）在Rt△BND中，
∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，
∴DN＝300米，
∴DM＝DN+MN＝300+60＝360（米），
∴CD＝DM﹣MC＝360﹣50≈274（米），
答：河流的宽度CD约为274米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，正确作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23．（12分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C是，过点C的直线分别交AB、AD的延长线于点F、E，且∠ABC+∠DCE＝90°．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若CE＝4，，求△CBF的面积．
【分析】（1）根据已知条件得到∠ABC＝∠CDE，求得∠CED＝90°，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，求得∠CED＝∠ADB，根据平行线的性质得到OC⊥CE，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）过C作CH⊥AB于H，设OC＝OA＝OB＝3x，CF＝4x，根据勾股定理得到OF＝＝5x，根据平行线分线段成比例定理得到＝，得到OC＝5，CF＝，OF＝，BF＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：且∠ABC+∠ADC＝∠ADC+∠CDE＝180°，
∴∠ABC＝∠CDE，
∵∠ABC+∠DCE＝90°，
∴∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠CED＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CED＝∠ADB，
∴BD∥CE，
∵点C是的中点，
∴OC⊥BD，
∴OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE为⊙O的切线；
（2）过C作CH⊥AB于H，
在Rt△OCF中，由，
设OC＝OA＝OB＝5x，CF＝4x，
∴EF＝4+2x，
∴OF＝＝7x，
∴BF＝OF﹣OB＝2x，
∵∠ADB＝90°，
∴AD⊥BD，
∵OC⊥BD，
∴OC∥AE，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
∴OC＝5，CF＝，BF＝，
∵S△OCF＝OC•CF＝，
∴CH＝＝4，
∴△CBF的面积＝BF•CH＝×．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
24．（10分）为贯彻落实脱贫攻坚成果与乡村振兴有效衔接，助推红卫村村民增收，驻村工作组准备推广大棚蔬菜种植．通过实地测算，决定把这660亩地的大棚由甲、乙两个工程队来安装．已知甲工程队每天的安装能力是乙工程队每天安装能力的1.5倍，并且安装240亩地的大棚甲工程队比乙工程队少用4天．
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可安装多少亩地的大棚？
（2）若甲工程队每天的安装费用为4万元，乙工程队每天的安装费用为2万元，要使这660亩地的大棚尽快安装完成，最多能安排甲工程队安装多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天可安装x亩地的大棚，则甲工程队每天可安装1.5x亩地的大棚，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合安装240亩地的大棚甲工程队比乙工程队少用4天，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙工程队每天可安装大棚的亩数，再将其代入1.5x中，即可求出甲工程队每天可安装大棚的亩数；
（2）设安排甲工程队安装y天，则安排乙工程队安装（33﹣y）天，根据总费用不高于70万元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙工程队每天可安装x亩地的大棚，则甲工程队每天可安装1.5x亩地的大棚，
根据题意得：﹣＝4，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列方程的解，
∴5.5x＝1.3×20＝30．
答：甲工程队每天可安装30亩地的大棚，乙工程队每天可安装20亩地的大棚；
（2）设安排甲工程队安装y天，则安排乙工程队安装y）天，
根据题意得：4y+2（33﹣y）≤70，
解得：y≤4，
∴y的最大值为4．
答：最多能安排甲工程队安装6天．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（12分）如图，二次函数y＝x2﹣4x+3与一次函数y＝﹣x+3的图象交于A，B两点，点A在y轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P．
（1）点P的坐标为 （2，1） ；
（2）当t﹣2≤x≤2时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最大值是8，求t的值；
（3）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，点C的坐标为（xC，n），m＝PC2，求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？
【分析】（1）根据已知条件得到直线x＝﹣＝2，把x＝2代入y＝﹣x+3即可得到结论；
（2）根据二次函数的性质得到二次函数y＝x2﹣4x+3的最大值是8，解方程即可得到结论；
（3）根据C（xC，n）在抛物线上，求得n＝x﹣4xC+3，根据勾股定理和二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+8的对称轴为直线x＝﹣＝2，
把x＝2代入y＝﹣x+7得y＝﹣2+3＝6，
∴点P的坐标为（2，1），
故答案为：（8，1）；
（2）∵二次函数的对称轴为x＝2，在对称轴左侧二次函数y的值随x的增大而减小，
∴二次函数y＝x4﹣4x+3的最大值是7，
即（t﹣2）2﹣3（t﹣2）+3＝2，
解得t＝1，t＝7，
∵t﹣3≤x≤2，
∴t≤4，
∴t＝3（舍去），
即t＝1；
（3）∵C（xC，n）在抛物线上，
∴n＝x﹣5xC+3，
∴m＝PC2＝（8﹣xC）2+（1﹣n）8＝xC2﹣4xC+3+n2﹣2n+3＝xC2﹣4xC+4+1+n2﹣2n+1＝n+1+n2﹣2n+1＝n7﹣n+2＝（n﹣）2+，
∵1＞0，
当时，m的值最小．
【点评】本题主要考查二次函数的综合题，一次函数和二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式即二次函数的性质是解题的关键．
26．（12分）【基础回顾】（1）如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE'，若连接EE' 等腰直角三角形 ；
【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，在AD上取点Q，使DQ＝BP，猜想QE与E'P的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点P在BC上，求AP，CP之间存在的数量关系．
【分析】【基础回顾】（1）由正方形的性质得出AD＝AB，∠DAB＝90°，∠D＝90°，由旋转的性质得出∠EAE′＝∠DAB＝90°，E′A＝EA，则可得出结论；
【类比探究】（2）证明△DQE≌△BE'P（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；
【联想拓展】（3）将△ABP逆时针旋转90°后得到△ACD，连接PD，则△APD是等腰直角三角形，由旋转的性质得出∠ABP＝∠ACD＝45°，BP＝CD，证出∠BCD＝90°，由勾股定理可得出答案．
【解答】解：【基础回顾】（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∵△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，
∴∠EAE′＝∠DAB＝90°，E′A＝EA，
∴△AEE′为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形；
【类比探究】（2）QE＝E'P．
证明：∵将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE′，
∴∠D＝∠ABE'，DE＝BE'，
∵DQ＝BP，
∴△DQE≌△BE'P（SAS），
∴QE＝EP'．
【联想拓展】（3）PC2+BP2＝4AP2．
将△ABP逆时针旋转90°后得到△ACD，连接PD，
由旋转的性质可知∠ABP＝∠ACD＝45°，BP＝CD，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，
∴PC2+CD4＝PD2，
∴PC2+CD5＝PD2，
∵AP2+AD8＝PD2＝2AP2，
∴PC2+BP2＝7AP2．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．成绩x/分
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
七年级
1
4
3
2
八年级
1
2
a
b
统计量
平均数
中位数
众数
七年级
84.6
c
90
八年级
86.3
87.5
d
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
成绩x/分
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
七年级
1
4
3
2
八年级
1
2
a
b
统计量
平均数
中位数
众数
七年级
84.6
c
90
八年级
86.3
87.5
d
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．