江苏省泰州市泰兴市实验初中集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份江苏省泰州市泰兴市实验初中集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了 如图，，，则的度数为， 已知，则， 计算等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；总分：100分）
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共12分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列四个图案，可看成由图案自身的一部分平移后得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析．
【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；
B、图形的方向发生了变化，不是平移；
C、是平移；
D、图形的方向发生了变化，不是平移．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方的运算法则以及完全平方公式逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．
3. 若一个三角形的两边长分别为7和9，则此三角形第三边的长可能为（ ）
A. 2B. 7C. 16D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可求得第三边的取值范围，再进一步选择即可得答案．
【详解】解：设第三边长为x，
∵三角形的两边长分别为7和9，
∴，即，
∴此三角形的第三边可能是7，故B正确．
故选：B．
【点睛】此题考查三角形三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．
4. 已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式，可知，从而求解．
【详解】解∶根据多边形的内角和公式，可知，
解得，
因此这个多边形是六边形．
故选：D．
【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
5. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用“两直线平行，同位角相等”求出∠3，再利用邻补角互补求出∠2．
【详解】解：如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3=60°，
∴∠2=180°-∠3=120°，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质，解决本题的关键是牢记相关概念，本题较基础，考查了学生的基本功．
6. 已知，则（ ）
A. 60B. 80C. 120D. 140
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式变形，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴

，
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式，正确变形是解题关键．
第二部分 非选择题（共88分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握相关运算法则．
8. 若五边形的每一个内角都相等，则这个五边形的一个外角为______°．
【答案】72
【解析】
【分析】根据n边形的外角和为，得到五边形的每个外角的度数．
【详解】解：由题意知，此五边形的每一个外角都相等，
∵正五边形的外角和为，
∴正五边形的每个外角的度数为：，
故答案为：72．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，熟记n边形外角和为是解题的关键．
9. 科学家发现甲流病毒是直径约为纳米的球状颗粒．已知1纳米米，则这种病毒的直径为____米．（用科学记数法表示）
【答案】
【解析】
【分析】利用科学记数法表示方法计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10. 命题“如果，那么”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】
【分析】先写出原命题的逆命题，再进行判断即可．
【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么，
这是一个真命题；
故答案为：真．
【点睛】本题考查了命题与定理，正确得到原命题的逆命题是解题的关键．
11. 若，，则的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再整体代入即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，代数式求值，正确计算是解题的关键．
12. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据乘方的意义把两项幂化为指数相同，然后逆用积的乘方公式即可求解．
【详解】解：原式＝（）100×3101＝（×3）100×3＝3．
故答案是：3．
【点睛】本题考查幂的运算，灵活运用同底幂乘法公式逆用、积的乘方公式逆用及乘法运算律是解题关键．
13. 若x2﹣2mx+16是完全平方式，则m=_______．
【答案】±4
【解析】
【详解】∵x2-2mx+16是完全平方式，
∴x2-2mx+16=（x±4）2，
∴-2m=±8，∴m=±4，
故答案为±4．
14. 如图，在中，是边上的高，平分，已知，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据高的定义即可得到，根据三角形内角和定理可得，即可得到，由平分得到，由即可得到结论
【详解】∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴
故答案是：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、高的定义等知识，正确识别图形是解题的关键
15. 如图，在中，是边上一点，，连接，点、是上的点，且，连，点是的中点，连．若的面积为6，则的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】先连接，根据等高的三角形面积比等于底之比且，求得；根据得到；再根据点是的中点可得，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，

等高的三角形面积比等于底之比，，，
，
，
，
点是中点，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积，利用了等底同高的三角形面积相等，等高的三角形面积比为底之比，熟记并能应用是解题关键．
16. 探索下列式子的规律：，，，……，请计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据规律写出，，，……，，再将等式左右同时叠加得出：，两边同时除以3，得出，即可得出答案．
【详解】解：根据式子的规律：
，
，
，
……
，
，
将以上等式左右同时叠加得出：，
两边同时除以3，得出，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的规律，根据题目找出规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂计算即可；
（2）先根据幂的乘方，同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的乘法，正确计算是解题的关键．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则计算即可；
（2）根据平方差公式，完全平方公式计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式，正确计算是解题的关键．
19. 化简求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据完全平方公式，多项式乘以单项式法则化简，再代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的乘法，涉及完全平方公式，多项式乘以单项式，正确化简是解题的关键．
20. 如图，点A、、、在一条直线上，填写下列空格：

∵（已知），
∴（两直线平行，______________）．
∵（已知），
∴∠______．（______________）．
∴____________（______________）．
【答案】同位角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴．（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
21. 已知：如图，在中，，点、分别在、上，、相交于点．有以下三个选项：①，②平分，③．从中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的命题，并加以证明．
条件______，结论______．（填序号）
证明：
【答案】见解析
【解析】
【分析】若①②为条件，③为结论，可利用垂直定义和直角三角形的两个锐角互余可证明，，再利用角平分线的定义和等角的余角相等得到，进而可证得结论；若①③为条件，②为结论，同理证明即可；若②③为条件，①为结论，证明即可．
【详解】解：方法一：
条件①②，结论③．
证明：∵
∴
在中，
∴
在中，
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴
方法二：
条件①③，结论②．
证明：∵
∴
在中，
∴
在中，
∴
∵，，
∴，
∴
∴平分．
方法三
条件②③，结论①．
证明：∵平分
∴
在中，
∴
∴
∵，
∴
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查垂直定义、直角三角形两个锐角互余、等角的余角相等、角平分线的定义，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
22. 已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）直接写出、、之间的数量关系为______．
【答案】（1）4 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方解答即可；
（2）根据同底数幂的除法法则解答即可；
（3），结合已知可得，再利用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则即可得出结论．
【小问1详解】
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴；
【小问3详解】
∵，，，，
∴，
即，
∴．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键．
23. 如图，在的网格中，四边形的顶点均在格点上，为对角线，格点在边上．

（1）画出的中线；
（2）画出线段（点为格点），使；
（3）画出线段（点为格点），使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）取格点F，连接，即为所求作；
（2）取格点G ，连接，即可；
（3）取格点H，连接，则，根据平行线的性质可知线段满足题意．
【小问1详解】
的中线如图所示：
【小问2详解】
如图，线段即为所求作，此时；
【小问3详解】
如图，线段即为所求作；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了格点作图，正确理解题意、熟知网格特点、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
24. 已知，在中，，点在上，过点的一条直线与直线、分别交于点、．
（1）如图1，，则______°．
（2）如图2，猜想、、之间的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，直接写出、、之间的数量关系______．
【答案】（1）140 （2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理先求出，再根据，代入后得出，即可得出答案；
（2）先求出，再得出，进而可得出答案；
（3）根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
，
证明：在中
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：∵，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形内角和180度是解题的关键．
25. 七年级上册课本第7页“试一试”，用16米长篱笆围成长方形的生物园饲养小兔．在这个活动中，我们已经感受到，周长一定的长方形，长宽越接近，面积越大．
图1是用两根同样长的铁丝分别围成的一个长方形和一个正方形，设长方形的宽为，长比宽多．
（1）用含、的代数式表示正方形的边长
（2）七年级下册课本第77页的“数学实验室”中有这样一个操作：在边长为正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形，沿图中虚线剪开，将阴影部分拼成一个长方形，如图2.在此操作中发现：图①中的大正方形周长与图②的长方形的周长相等．请你仿照这个操作，通过剪拼图1，比较图1中的正方形与长方形的面积大小，并画出图形；
（3）由（2），我们已经发现周长一定时长方形与正方形面积的大小关系，请你利用图1通过计算进行证明．
【答案】（1）
（2）正方形的面积大于长方形的面积，图见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）求出长方形的周长，再除以4即可求出结果；
（2）只要在正方形中剪下一个长为x，宽为的小长方形即可解决问题；
（3）根据正方形、长方形的面积公式和整式的运算法则，利用作差法解答即可．
【小问1详解】
长方形的周长为：，
因为长方形与正方形的周长相等，
所以正方形的边长；
【小问2详解】
剪拼方式如图：
从拼图来看：正方形的面积大于长方形的面积；
【小问3详解】
∵，
∴
∴．
【点睛】本题考查了乘法公式在图形中的运用和整式的运算，正确理解题意是关键．
26. 已知，直线、被直线所截（、、不交于同一点），若直线、所成的四个角中有一个角与直线、所成的四个角中的一个角相等，则称直线是直线、的等角线．如图1，直线、被直线所截，若，则直线是直线、的等角线．

（1）如图2中，直线是直线、的等角线的是______；（填序号）
（2）如图3，点、分别为长方形的边、的点，且点不与点、重合，点不与点、重合，将长方形沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交直线于点．
①直线中，直线 是直线与直线的等角线，并请说明理由；
②直线与直线交于点，当直线、、中，其中一条直线是另两条直线的等角线，请直接写出的度数．
【答案】（1）；
（2），理由见解析；，，．
【解析】
【分析】（1）根据题中与的夹角与的夹角度数，结合所给的定义逐一判断即可；
（2）由折叠性质可知，再根据平行线的性质求出角度相等，判断即可；
分情况讨论，当直线是直线、的等角线；当直线是直线、的等角线时，然后画出图形即可求解．
【小问1详解】
图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，则或，
∴直线是直线、的等角线，
图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，没有角相等，
∴直线不是直线、的等角线，
图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，，则或，
∴直线是直线、的等角线，
故答案为：；
【小问2详解】
①，理由：
由折叠性质可知：，
∵四边形是长方形，
∴，
∴
∴
∴直线是直线与的等角线，
②如图，设直线与直线得交点为，
当直线是直线、的等角线时，
由折叠性质可知：，
∵四边形是长方形，
∴，，
∴，
∵直线是直线、的等角线，
∴，
∴，

如图，当直线是直线、的等角线时，

∵四边形是长方形，
∴，
∵直线是直线、的等角线，
∴，
∴，
如图，直线是直线、的等角线时，
由折叠性质可知：，
∵四边形是长方形，
∴，，
∴，
∵直线是直线、的等角线，
∴，
∴，

∴的度数为：，，．
【点睛】此题考查了平行线和折叠的性质，解题的关键是熟练掌握平行线和折叠的性质及其应用．