2023-2024学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.三角形的两边长分别为4、9，则第三边长可能是( )
A. 4B. 5C. 12D. 13
2.在平面直角坐标系xOy中，点P(3,5)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (−3,0 )B. (−3,5 )C. (−3,−5)D. (3,−5)
3.下列多边形中，内角和等于360°的是( )
A. B. C. D.
4.计算(−a)3⋅a2的结果是( )
A. −a6B. a6C. −a5D. a5
5.分式13−x有意义的条件是( )
A. x=−3B. x≠0C. x≠−3D. x≠3
6.如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC=CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是( )
A. CE=BC
B. AB=DE
C. ∠A=∠D
D. ∠ABC=∠E
7.如图，点B，D，E，C在一条直线上，且AB=AC，AD=AE，BC=12，BD=3，则DE的长为( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
8.下列尺规作图的语句正确的是( )
A. 连接B，C，使BC⊥ABB. 以点C为圆心，AB长为半径画弧
C. 作直线AB=3cmD. 连接AD，并且平分∠BAC
9.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. (a+1)(a−1)=a2−1B. a(a−b)=a2−ab
C. 4a2−2a=2a(2a−1)D. a2+2a+3=(a+1)2+2
10.师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件.师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为( )
A. 300x=10040−xB. 30040−x=100xC. 300x=100x−40D. 300x−40=100x
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：2mn−6m= ______ ．
12.华为Mate60搭载了最新一代处理器麒麟9100，这款芯片采用了最先进的7nm制造工艺，已知7nm=0.000000007m，将0.000000007用科学记数法表示为：______ ．
13.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD= ______ °.
14.如图，已知△ABC≌△DBE，AB=2，BE=7，则CD的长为______ ．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,0)，在x轴上取一点C使△ABC为等腰三角形，符合条件的C点有______ 个.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(x+y)(x2−xy+y2)；
(2)(a2b−cd3)3÷2ad3⋅(c2a)2．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=90°，作∠BAC的角平分线，交BC于点D．
(1)依题意补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证BD=2CD．
18.(本小题9分)
先化简，再求值：4y2−x2x2+2xy+y2÷x−2y2x2+2xy，其中x= 2，y=2 2．
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E在BC边上，且BE=CD，∠B=∠C=∠AED.求证：AE=DE．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(−2,1)，B(1,2)．
(1)在图中画出△AOB关于x轴对称的△A′OB′；
(2)在y轴上画出点P，使得PA+PA′的值最小(保留作图痕迹)，并直接写出点P的坐标．
21.(本小题8分)
列方程解应用题：甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲、乙的速度．
22.(本小题12分)
【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第121页的阅读与思考：
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？
在第102页的练习第2题中，我们发现，(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出：
(x+p)(x+q)
=x2+px+qx+pq
=x2+(p+q)x+pq．
因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)①
利用①式可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.例如，将式子x2+3x+2分解因式.这个式子的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，因此这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子.利用①式可得x2+3x+2=(x+1)(x+2)．
上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数(图1)．
这样，我们也可以得到x2+3x+2=(x+1)(x+2)．
利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式：
(1)分解因式：y2+7y−18= ______ ；
【知识应用】
(2)x2+mx+3=(x+n)(x−3)，则m= ______ ，n= ______ ；
【拓展提升】
(3)如果x2+mx+6=(x+p)(x+q)，其中m，p，q均为整数，求m的值．
23.(本小题12分)
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：
如图1，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上．
要求数学小组进行如下操作：
作∠BDE=∠BDC，DE交直线AB于点E；过点C作CF/​/DE，交直线AB于点F．
(1)补全图形；
深入探究：
(2)同学们探究发现，图中有与CF相等的线段，请找出并证明；
拓展提升：
(3)图形特殊化，∠BAC=90°(如图2)，其他条件不变，重复(1)的操作，设四边形CDEF的面积是S1，△ABD的面积是S2，求S1S2的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设三角形第三边长是x，
∵三角形的两边长分别为4、9，
∴9−4